2025-2026学年内蒙古自治区包头市初中数学九年级期末上册点睛提升知识串联题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、右图所示正三棱柱的俯视图是（

）

A．B．C．D．

2、已知四个数，，，成比例，且，，，那么的值为（

）A．B．C．D．

3、一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断

4、已知线段是成比例线段，，，那么，的值分别为（）A．0.4，1B．0.8，0.16C．1，2D．2，3

5、若，与的相似比为，则与的面积比为（）A．B．C．D．

6、在一个不透明的袋中有4个白球和n个黄球，它们除颜色外其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，则袋中球的总个数为（

）A．10个B．8个C．6个D．4个

7、如图，△ADC中，AD＝AC，延长CD至B，使BD＝CD，ED⊥BC交AB于E，EC交AD于F，下列四个结论：①EB＝EC；②△BDE∽△BAC；③△ABC∽△FCD；④若AC＝6，则DF＝3，其中正确的个数有（

）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8、某厂家今年一月份的口罩产量是万个，三月份的口罩产量是万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为，则所列方程为（

）．A．B．C．D．

9、如图，在菱形中，点F是的中点，以B为圆心、为半径作弧，交于点G，连接、．若，，则阴影部分的面积为（

）

A．B．C．D．

10、若菱形的面积为216，其中一条对角线的长为24，则该菱形的周长为（

）A．36B．24C．48D．60二、填空题

11、已知正比例函数，那么它的图像经过____________象限．

12、主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长米，主持人从舞台一侧进入，她至少走_____米时恰好站在舞台的黄金分割点上．（结果保留根号）

13、反比例函数图象上三个点的坐标分别为、、，若，则的大小关系是______________．

14、如图，点A在双曲线上，且，过A作轴，垂足为C，的垂直平分线交于B，则的周长为______．

15、设，是方程的两个根，则______．

16、三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则该三角形第三边的长是___________．

17、贴春联是中国传统习俗，晓红老家有个圆形拱门，每年都会贴上长长的春联，看上去非常喜庆．晓红用圆弧近似模拟拱门，经测量发现、的拱高和其所对的弦都是2m，所对的圆心角是，弦与春联的底端平齐，E点正好是春联外侧最高点，则春联的外侧长度大约是______m．（参考数据；结果按四舍五入法精确到0.1）

三、综合题

18、为了培养同学们的创新精神和实践能力，某校组织学生开展了为期一周的社会实践活动．每位同学可以在“机器人”“面塑”“电烙画”“摄影”四门课程中选择一门．为公平起见，学校制作了如图所示的转盘，转盘被平均分成了四等份，学生转动转盘一次，指针指到的课程即自己参加的实践课程．（当指针指到分界线上时，则重转）

(1)明明是该校的一名学生，则他参加“机器人”实践课程是______事件，参加“烹饪”实践课程是______事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；

(2)亮亮是明明的好朋友，他也是该校的学生，他们想参加相同的实践课程，请用列表法或画树状图法求出明明和亮亮参加相同实践“面塑”，“机器人”课程的概率．

19、[定义]

若一个四边形恰好关于其中一条对角线所在的直线对称，则我们将这个四边形叫做对称四边形．

[理解]

下列说法是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．

①平行四边形是一个对称四边形．（

）

②对称四边形的面积等于对角线乘积的一半．（

）

[应用]

如图，已知对称四边形，，，，P是上一点，于E，在的延长线上取一点F，使，连接，作的平分线交于G，于M，连接．

①求的度数．

②若以线段，，为边构成的三角形是直角三角形，求的值．

20、已知：与成正比例，与x成反比例，且时，；时，．求y关于x的函数解析式，并求出当时，y的值．

21、如图，是外接圆的直径，是的切线，，点D在上．

(1)求证：是的切线．

(2)若的边，，I是的内心，求的长度．

22、某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量（个）与销售单价（元）符合一次函数关系，如图所示：

(1)根据图象，求与的函数关系式；

(2)该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单