职教高考数学必背公式

浙江省职教高考考点精解：数学浙江省职教高考考点精解：数学附录考试常用的公式和结论附录考试常用的公式和结论PAGE304PAGE304PAGE303PAGE303PAGE300PAGE300附录考试常用的公式和结论第1章集合1．交集的运算；；； ；；．2．并集的运算；；；；；．3．补集的运算；； ．4．充分、必要条件的判断已知结论且是的___________且是的___________且是的___________且第2章不等式1．不等式的性质（1）对称性：．（2）传递性：，．（3）加法性质：．推论1：．推论2：，．（4）乘法性质：，；，．推论3：，．．（6）开方性质：．（7）倒数性质：，；，．2．利用作差比较法证明不等式已知两个式子A与B，则有；．3．（1）若，，则．（2）积定和最小：若，，则．（3）和定积最大：若，，则．4．（1）化：将不等式转化为的形式．（2）判：计算对应一元二次方程的判别式，判断方程是否有实数解．（3）求：若，利用因式分解、配方、公式法等方法求出一元二次方程的实数解．（4）写：利用口诀“大于取两边，小于取中间”写出不等式的解集．5．解含绝对值的不等式条件含绝对值的不等式解集第3章函数1．函数的单调性对于任意的，增函数：若，则；减函数，若，则．2．二次函数的几种形式（1）一般式：．（2）（3）交点式：，3．二次函数的最值（1）当时，函数图像开口向上且关于直线对称，；（2）当时，函数图像开口向下且关于直线对称，．第4章指数函数与对数函数1．实数指数幂的相关公式（2）．（3）．（4）；．2．实数指数幂的运算性质设，，则有；； ；； ．3．对数的运算性质设且，，，则有；； ；；； ；； (且)；；；(且)．4．对数函数的图像和性质函数图像定义域________________值域RR单调性在________内是增函数在_______内是减函数奇偶性非奇非偶函数非奇非偶函数特点①过点，即时，；②当______时，；③当______时，①过点，即时，；②当_______时，；③当_______时，第5章平面向量1．向量的线性运算（1）加法运算．①三角形法则：．平行四边形法则：．②运算律：；；．（2）减法运算．①三角形法则：．②运算律：；．（3）数乘运算．①．②运算律：；；；；或．2．向量的坐标表示（1）设，，则有．（2）向量线性运算的坐标表示．设向量，则有①；②；③．（3）平行（共线）向量的坐标表示．设向量，对于向量和b，有．第6章数列1．数列的通项公式an与Sn之间的关系2．等差数列和等比数列等差数列等比数列定义（常数）通项

公式前n项和公式当时，

当时，中项

公式性质若，则若，则第7章概率与统计初步1．排列数的公式，其中，，且．规定：．2．组合数的公式，其中，，且．规定：．特别地，，．3．组合数的性质性质1：．性质2：．4．古典概型，其中，．5．二项式定理通项：；对称性：；系数和：；．6．互斥事件和对立事件（1）互斥事件：在随机试验中，若事件A与事件B互斥（即），则有互斥事件的概率加法公式．（2）对立事件：在随机试验中，若事件的对立事件记作，则有．第8章三角函数1．终边相同的角集合表示为．2．角度制与弧度制的转换； ； rad．3．任意角的三角函数设点为角终边上的任意一点，点到原点的距离，则有； ； ．4．三角函数在各象限的正负口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦．5．特殊角的三角函数值0°30°45°60°90°180°00101001不存在06．同角三角函数的基本关系（1）平方关系：．（2）商数关系：． 7．诱导公式角正弦余弦正切角正弦余弦正切角正弦余弦8．两角和差公式（1）两角和与差的正弦公式：；．（2）两角和与差的余弦公式：；．（3）两角和与差的正切公式：；．（4）．9．二倍角公式（1）．（2）．（3）．（4）升幂公式和降幂公式：； ；； ．10．正弦函数的图像和性质定义域R值域奇偶性奇函数周期性最小正周期为单调性在_______________上单调递增；在_______________上单调递减最值当时，y取最大值1；当时，y取最小值11．余弦函数的图像和性质定义域R值域奇偶性偶函数周期性最小正周期为单调性在___________________上单调递增；在___________________上单调递减最值当时，y取最大值1；当时，y取最小值12．已知三角函数值求角角所在象限角与锐角的关系第二象限________第三象限________第四象限________13．函数的几个物理量物理量符号说明周期T振幅AA由最值确定频率频率f是周期T的倒数相位由周期确定初相时的相位14．正、余弦定理（1）正弦定理及变形公式：；；，，；，，．（2）余弦定理及变形公式：；；；； ；．（3）由正弦定理推出的三角形面积公式：．第9章立体几何1．直线与平面的位置关系位置关系图示公共点符号表示直线在平面内有无数个公共点直线与平面相交有且只有一个公共点直线与平面平行没有公共点2．平面与平面的位置关系位置关系图示公共点（直线）符号表示平面与平面平行没有公共点

（此时）平面与平面相交有一条公共直线3．棱锥的性质、面积和体积性质①各条侧棱相等，斜高相等，侧面是全等的等腰三角形；②顶点到底面中心的连线垂直于底面，是正棱锥的高；③正棱锥的高、斜高与斜高在底面上的投影构成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱与侧棱在底面上的投影构成一个直角三角形面积侧面积：；表面积：体积4．圆柱概念相关概念旋转轴称为圆柱的轴；垂直于轴的边旋转形成的圆面称为圆柱的底面，平行于轴的边称为圆柱的母线，母线旋转而成的曲面称为圆柱的侧面，两个底面圆心之间的距离称为圆柱的高性质①两个底面是半径相等且平行的圆，平行于底面的横截面是与底面相同的圆；②母线平行且相等，都等于圆柱的高；③过轴的截面（轴截面）是长为圆柱的高、宽为底面直径的矩形面积侧面积：；表面积：体积5．圆锥概念相关概念旋转轴称为圆锥的轴，另一条直角边旋转所形成的圆面称为圆锥的底面，斜边旋转而成的曲面称为圆锥的侧面，斜边称为圆锥的母线，母线与轴的交点称为顶点，顶点到底面圆心的距离称为圆锥的高性质①平行于底面的截面都是圆；②高垂直于底面圆，且过圆心；③轴截面为等腰三角形，高为圆锥的高，腰是圆锥的母线，底边是底面圆的直径面积侧面积：；表面积：体积6．球概念一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周，半圆弧线形成的曲面称为球面，球面所围成的几何体称为球体，简称球相关概念半圆的圆心称为球心，连接球心和球面上任意一点的线段称为球的半径．用一个平面去截球，截面是圆面，这个圆面称为球截面．经过球心的平面截球所得的圆称为球的大圆；不经过球心的平面截球所得的圆称为球的小圆性质当球截面不经过球心时，球及球截面有以下性质：①球截面的圆心与球心的连线垂直于球截面；②设球心到球截面圆心的连线的长度为，球的半径为，球截面的半径为，则表面积体积第10章平面解析几何1．两点间距离公式设两点坐标，则有．2．线段的中点坐标公式设两点坐标，线段的中点为，则有．3．直线的斜率和倾斜角（1）直线的倾斜角与斜率的关系为．（2）设点为直线上的任意两点，则直线的斜率为． ．4．直线方程的形式方程

形式已知条件方程表示点斜式直线斜率为，过点斜截式直线斜率为，在轴上的截距为一般式为常数，不全为05．两条直线的位置关系位置关系斜截式方程一般式方程平行且重合且相交垂直6．点到直线的距离的距离．7．两条平行线间的距离两条平行直线和间的距离．8．圆的方程（1），，其圆心坐标为，半径为．（2）圆的一般方程：9．点与圆的位置关系表示点到圆心的距离，表示圆的半径．（1）点在圆内：．（2）点在圆上：．（3）点在圆外：．10．直线与圆的位置关系表示圆心到直线的距离，表示圆的半径．（1）直线与圆相交：．（2）直线与圆相切：．（3）直线与圆相离：．11．直线与圆相交所得的弦长（1）几何法：．（2）代数法：．12．直线与圆相切的切线若点在圆上，则以点为切点的圆的切线方程为．13．椭圆标准方程

焦点位置焦点在x轴上焦点在y轴上的关系顶点焦点焦距离心率14．双曲线标准方程

焦点位置焦点在x轴上焦点在y轴上的关系顶点焦点焦距离心率15．抛物线标准

方程焦点

位置x轴

正半轴x轴

负半轴y轴

正半轴y轴

负半轴开口

方向右左上下焦点准线

方程对称轴轴轴轴轴顶点离心率16．直线与圆锥曲线相交所得的弦长当，时，直线与圆锥曲线相交所得的弦长为．其中，为直线的斜率，为直线与圆锥曲线的两个交点．

附录考试常用的公式和结论第1章集合1．交集的运算；；； ；；．2．并集的运算；；； ；；．3．补集的运算；； ．4．充分、必要条件的判断已知结论且是的充分不必要条件且是的必要不充分条件且是的充分必要条件且第2章不等式1．不等式的性质（1）对称性：．（2）传递性：，．（3）加法性质：．推论1：．推论2：，．（4）乘法性质：，；，．推论3：，．．（6）开方性质：．（7）倒数性质：，；，．2．利用作差比较法证明不等式已知两个式子A与B，则有；．3．（1）若，，则．（2）积定和最小：若，，则．（3）和定积最大：若，，则．4．（1）化：将不等式转化为的形式．（2）判：计算对应一元二次方程的判别式，判断方程是否有实数解．（3）求：若，利用因式分解、配方、公式法等方法求出一元二次方程的实数解．（4）写：利用口诀“大于取两边，小于取中间”写出不等式的解集．5．解含绝对值的不等式条件含绝对值的不等式解集或或第3章函数1．函数的单调性对于任意的，增函数：若，则；减函数，若，则．2．二次函数的几种形式（1）一般式：．（2）（3）交点式：，3．二次函数的最值（1）当时，函数图像开口向上且关于直线对称，；（2）当时，函数图像开口向下且关于直线对称，．第4章指数函数与对数函数1．实数指数幂的相关公式（2）．（3）．（4）；．2．实数指数幂的运算性质设，，则有；； ；； ．3．对数的运算性质设且，，，则有；； ；；； ；； (且)；；；(且)．4．对数函数的图像和性质函数图像定义域值域RR单调性在内是增函数在内是减函数奇偶性非奇非偶函数非奇非偶函数特点①过点，即时，；②当时，；③当时，①过点，即时，；②当时，；③当时，第5章平面向量1．向量的线性运算（1）加法运算．①三角形法则：．平行四边形法则：．②运算律：；；．（2）减法运算．①三角形法则：．②运算律：；．（3）数乘运算．①．②运算律：；；；；或．2．向量的坐标表示（1）设，，则有．（2）向量线性运算的坐标表示．设向量，则有①；②；③．（3）平行（共线）向量的坐标表示．设向量，对于向量和b，有．第6章数列1．数列的通项公式an与Sn之间的关系2．等差数列和等比数列等差数列等比数列定义（常数）通项

公式前n项和公式当时，

当时，中项

公式性质若，则若，则第7章概率与统计初步1．排列数的公式，其中，，且．规定：．2．组合数的公式，其中，，且．规定：．特别地，，．3．组合数的性质性质1：．性质2：．4．古典概型，其中，．5．二项式定理．通项：；对称性：；系数和：；．6．互斥事件和对立事件（1）互斥事件：在随机试验中，若事件A与事件B互斥（即），则有互斥事件的概率加法公式．（2）对立事件：在随机试验中，若事件的对立事件记作，则有．第8章三角函数1．终边相同的角集合表示为．2．角度制与弧度制的转换； ； 1rad．3．任意角的三角函数设点为角终边上的任意一点，点到原点的距离，则有； ； ．4．三角函数在各象限的正负口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦．5．特殊角的三角函数值0°30°45°60°90°180°00101001不存在06．同角三角函数的基本关系（1）平方关系：．（2）商数关系：．7．诱导公式角正弦余弦正切角正弦余弦正切角正弦余弦8．两角和差公式（1）两角和与差的正弦公式：；．（2）两角和与差的余弦公式：；．（3）两角和与差的正切公式：；．（4）．9．二倍角公式（1）．（2）．（3）．（4）升幂公式和降幂公式：； ；； ．10．正弦函数的图像和性质定义域R值域奇偶性奇函数周期性最小正周期为单调性在上单调递增；在上单调递减最值当时，y取最大值1；当时，y取最小值11．余弦函数的图像和性质定义域R值域奇偶性偶函数周期性最小正周期为单调性在上单调递增；在上单调递减最值当时，y取最大值1；当时，y取最小值12．已知三角函数值求角角所在象限角与锐角的关系第二象限第三象限第四象限13．函数的几个物理量物理量符号说明周期T振幅AA由最值确定频率频率f是周期T的倒数相位由周期确定初相时的相位14．正、余弦定理（1）正弦定理及变形公式：；；，，；，，．（2）余弦定理及变形公式：；；；； ；．（3）由正弦定理推出的三角形面积公式：．第9章立体几何1．直线与平面的位置关系位置关系图示公共点符号表示直线在平面内有无数个公共点直线与平面相交有且只有一个公共点直线与平面平行没有公共点2．平面与平面的位置关系位置关系图示公共点（直线）符号表示平面与平面平行没有公共点

（此时）平面与平面相交有一条公共直线3．棱锥的性质、面积和体积性质①各条侧棱相等，斜高相等，侧面是全等的等腰三角形；②顶点到底面中心的连线垂直于底面，是正棱锥的高；③正棱锥的高、斜高与斜高在底面上的投影构成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱与侧棱在底面上的投影构成一个直角三角形面积侧面积：；表面积：体积4．圆柱概念相关概念旋转轴称为圆柱的轴；垂直于轴的边旋转形成的圆面称为圆柱的底面，平行于轴的边称为圆柱的母线，母线旋转而成的曲面称为圆柱的侧面，两个底面圆心之间的距离称为圆柱的高性质①两个底面是半径相等且平行的圆，平行于底面的横截面是与底面相同的圆；②母线平行且相等，都等于圆柱的高；③过轴的截面（轴截面）是长为圆柱的高、宽为底面直径的矩形面积侧面积：；表面积：体积5．圆锥概念相关概念旋转轴称为圆锥的轴，另一条直角边旋转所形成的圆面称为圆锥的底面，斜边旋转而成的曲面称为圆锥的侧面，斜边称为圆锥的母线，母线与轴的交点称为顶点，顶点到底面圆心的距离称为圆锥的高性质①平行于底面的截面都是圆；②高垂直于底面圆，且过圆心；③轴截面为等腰三角形，高为圆锥的高，腰是圆锥的母线，底边是底面圆的直径面积侧面积：；表面积：体积6．球概念一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周，半圆弧线形成的曲面称为球面，球面所围成的几何体称为球体，简称球相关概念半圆的圆心称为球心，连接球心和球面上任意一点的线段称为球的半径．用一个平面去截球，截面是圆面，这个圆面称为球截面．经过球心的平面截球所得的圆称为球的大圆；不经过球心的平面截球所得的圆称为球的小圆性质当球截面不经过球心时，球及球截面有以下性质：①球截面的圆心与球心的连线垂直于球截面；②设