线性代数教学大纲教案理工类

《线性代数（理工类）》教学大纲一、课程基础信息课程编号课程性质学科通识课课程名称线性代数（理工类）A双语课程□是R否学时/学分48/3其中：实验（上机）学时0英文名称LinearAlgebra考核方式期末考试，作业先修课程《工程数学》或《高等数学》后续课程适用专业理工类学生大纲制定时间大纲执笔人核准人课程目标[1]了解矩阵的概念，认识各种类型的矩阵；掌握矩阵的运算性质，包括线性运算、矩阵乘法、方阵的幂、矩阵的转置、矩阵的逆等。[2]了解方阵的行列式、伴随矩阵、逆矩阵、分块矩阵的概念；掌握逆矩阵的性质及矩阵可逆的充分必要条件，会用伴随矩阵法、分块矩阵法求逆矩阵。[3]了解矩阵的K阶子式、阶梯形矩阵、行简化阶梯矩阵的概念。理解矩阵的秩的定义、会求矩阵的秩。理解初等变换和初等矩阵的概念及二者之间的关系，了解矩阵的等价关系，理解可逆矩阵和初等矩阵的关系。掌握初等变换求逆矩阵的方法。[4]掌握矩阵各种形式及性质的的含义，能够结合实验目的设计合理的实验方法和实验步骤，并对结果进行解释。三、课程目标与毕业要求的对应关系课程目标对应的毕业要求指标点支撑的毕业要求[1][2]1.1能够将数学、自然科学用于土木工程专业复杂工程问题的计算推演。1、工程知识[3]2.1能够应用数学、自然科学和工程科学的基本原理，识别和判断土木工程复杂工程问题的关键环节和参数。2、问题分析[4]4.3能综合多学科专业知识，对实验结果进行分析和解释，获得研究专业复杂问题合理有效的结论，并能合理的应用于工程实践。4、问题研究四、课程教学内容及课时安排章节教学内容学时教学方法课程目标达成评价方式第一章行列式与克拉默法则知识点：二阶和三阶行列式以及克拉默法则；排列和逆序数；阶行列式的定义；行列式的性质；行列式的计算。重点：利用性质和展开法则计算三阶、四阶行列式难点：计算阶行列式。要求学生:了解阶行列式定义，了解行列式的性质，会计算行列式，掌握克拉默法则6学时视频播放课堂授课[1]课堂表现、作业、测验、期末考试第二章矩阵的初等变换与线性方程组的解法知识点：线性方程组的消元法与矩阵的初等变换；利用矩阵的初等行变换解齐次线性方程组；利用矩阵的初等行变换解非齐次线性方程组。重点：线性方程组的消元法，矩阵的初等变换,用矩阵的初等行变换化矩阵为行最简形矩阵,求解方程组解的方法。难点：矩阵的初等变换,用矩阵的初等行变换化矩阵为行最简形矩阵,求解方程组解的方法。要求学生：了解线性方程组的概念，掌握线性方程组的消元法，了解矩阵及其初等变换，掌握用矩阵的初等变换化矩阵为行最简形矩阵，掌握利用矩阵的初等变换求解线性方程组。6学时视频播放课堂授课[1]课堂表现、作业、测验、期末考试第三章矩阵及其运算知识点:矩阵的运算；矩阵的逆；利用初等变换求方阵的逆；分块矩阵。重点：矩阵与矩阵的乘法、逆矩阵存在的条件及其求法。难点：利用初等变换求矩阵的逆。要求学生：理解矩阵概念，了解单位矩阵、对角阵、对称阵等特殊矩阵，掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律，理解逆阵的概念，熟悉逆矩阵存在的条件与矩阵求逆的方法，熟练掌握矩阵的初等变换及初等变换求逆阵的方法，会分块矩阵及其运算，了解初等矩阵的概念及初等矩阵与初等变换的关系。8学时视频播放课堂授课[2]课堂表现、作业、测验、期末考试第四章向量组的线性相关性知识点：向量组及其线性组合；向量组的线性相关性；向量组的秩；向量空间。重点：线性相关、线性无关，向量组的极大无关组和向量组的秩。难点：线性相关、线性无关，向量组的极大无关组。要求学生：理解向量的概念，理解向量组能由向量组线性表示的概念，知道两向量组等价的概念，理解向量组线性相关、线性无关的定义并熟悉这一概念与齐次线性方程组的联系，了解向量组线性相关、线性无关的重要结论，理解向量组的最大无关组与向量组秩的概念，会用矩阵的初等行变换求向量组的极大无关组与向量组的秩。6学时视频播放课堂授课[3]课堂表现、作业、测验、期末考试第五章线性方程组的解的结构知识点：矩阵的秩；齐次线性方程组解的结构；非齐次线性方程组解的结构。重点：求线性方程组通解的方法。

难点：线性方程组解的结构。要求学生：熟悉矩阵秩的概念及其求法,知道矩阵秩的基本性质，理解齐次线性方程组的基础解系、通解等概念及非齐次线性方程组解的结构。6学时视频播放课堂授课[3]课堂表现、作业、测验、期末考试第六章方阵的特征值和特征向量知识点：向量的内积；方阵的特征值和特征向量概述；相似矩阵；实对称矩阵；实对称矩阵的对角化重点：方阵的特征值和特征向量的求法难点：方阵的特征值和特征向量的求法；实对称矩阵的对角化要求学生：掌握向量的内积求法；掌握方阵的特征值和特征向量的求法。10学时视频播放课堂授课[1]课堂表现、作业、测验、期末考试第七章二次型知识点：二次型及其矩阵表示；二次型的标准型与规范形；二次型的正定性。要求学生：1.掌握二次型及其矩阵表示；2.掌握用配方法和正交变换法化二次型为标准形；3.掌握二次型的正定性及其判别法。重点：二次型及其矩阵表示；二次型的正定性及其判别法。

难点：二次型的正定性及其判别法。6学时视频播放课堂授课[1]课堂表现、作业、测验、期末考试五、课程目标考核方式1、评分类型：百分制2、考核方式：闭卷笔试、平时成绩。总成绩以百分制计，其中：笔试成绩70%，平时成绩30%（含作业、考勤、课堂表现等）。课程目标评价环节过程评价考试评价过程评价内容占期末总成绩比例期末考试内容占期末总成绩比例[1]理解矩阵的概念，认识各种特殊类型的矩阵；掌握矩阵的运算性质，包括线性运算、矩阵乘法、方阵的幂、矩阵的转置、矩阵的逆等；掌握向量的内积求法；掌握方阵的特征值和特征向量的求法。1.课堂表现2.作业及测验知识点：矩阵的加法、数乘、乘法、转置、逆等运算；向量的内积求法；方阵的特征值和特征向量的求法。按实际得分×20%计入总成绩。两个矩阵的乘积、矩阵的转置、逆矩阵；向量的内积求法；方阵的特征值和特征向量的求法。期末考试中对应的课程目标1的成绩按70%计入总成绩[2]了解方阵的行列式、伴随矩阵、逆矩阵、分块矩阵的概念；掌握逆矩阵的性质及矩阵可逆的充分必要条件，会用伴随矩阵法、分块矩阵法求逆矩阵；掌握二次型及其矩阵表示；用配方法和正交变换法化二次型为标准形；掌握二次型的正定性及其判别法。1.课堂表现2.作业及测验知识点：矩阵可逆的充分必要条件、求矩阵的逆、方阵的行列式；二次型及其矩阵表示；化二次型为标准形；二次型的正定性及其判别法。按实际得分×20%计入总成绩。计算行列式、判断矩阵是否可逆并求其逆矩阵；二次型及其矩阵表示；用配方法和正交变换法化二次型为标准形；二次型的正定性及其判别法。期末考试中对应的课程目标2的成绩按70%计入总成绩[3]了解矩阵的K阶子式、阶梯形矩阵、行简化阶梯矩阵的概念。理解矩阵的秩的定义、会求矩阵的秩。理解初等变换和初等矩阵的概念及二者之间的关系，了解矩阵的等价关系，理解可逆矩阵和初等矩阵的关系；掌握初等变换求逆矩阵的方法。1.课堂表现2.作业及测验知识点：初等变换化行简化的阶梯形矩阵，初等变换求逆矩阵。按实际得分×20%计入总成绩。初等变换化行简化的阶梯形矩阵，求逆矩阵期末考试中对应的课程目标3的成绩按70%计入总成绩[4]掌握矩阵各种形式及性质的的含义，能够结合实验目的设计合理的实验方法和实验步骤，并对结果进行解释。练习：生活中矩阵的一个实际应用六、考核内容及成绩评定方法本课程的考核方面包括：平时成绩+期末考试。各个模块的评分标准如下：1、作业评分标准作业与课程表现分数按30%比例计入期末总成绩。本课程设置平时作业15项，各占2%。基本要求85-10075-8460-740-59掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置、逆等运算；向量的内积求法；掌握方阵的特征值和特征向量的求法。[对应课程目标1]熟练掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置、逆等运算；向量的内积求法；掌握方阵的特征值和特征向量的求法。掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置、逆等运算。大体上掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置、逆等运算。不能正确计算矩阵的逆及乘法。掌握矩阵可逆的充分必要条件、求矩阵的逆、方阵的行列式；掌握二次型及其矩阵表示；用配方法和正交变换法化二次型为标准形；掌握二次型的正定性及其判别法。[对应课程目标2]熟练掌握矩阵可逆的充分必要条件、求矩阵的逆、方阵的行列式；掌握二次型及其矩阵表示；用配方法和正交变换法化二次型为标准形；掌握二次型的正定性及其判别法。掌握矩阵可逆的充分必要条件、求矩阵的逆、方阵的行列式。基本掌握矩阵可逆的充分必要条件、求矩阵的逆、方阵的行列式。不会利用矩阵可逆的充分必要条件判定矩阵可逆。掌握初等变换化行简化的阶梯形矩阵，初等变换求逆矩阵的方法。[对应课程目标3]熟练掌握初等变换化行简化的阶梯形矩阵，初等变换求逆矩阵的方法。掌握初等变换化行简化的阶梯形矩阵，初等变换求逆矩阵的方法。基本能够初等变换化行简化的阶梯形矩阵，初等变换求逆矩阵的方法。不能理解初等变化的原则，从而不会初等变换。3、期末考试评分标准期末考试试卷的评分标准和评价标准制定见下表。其中评价标准决定评分标准，依据评价标准制定详细评分标准见考试试卷标准答案及评分标准。期末考试试卷成绩按70%比例计入期末总成绩。课程目标基本要求评价标准分值占比备注85-10075-8460-740-59[1]掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置、逆等运算；向量的内积求法；掌握方阵的特征值和特征向量的求法熟练掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置、逆等运算；向量的内积求法；掌握方阵的特征值和特征向量的求法。掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置、逆等运算。大体上掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置、逆等运算。不能正确计算矩阵的逆及乘法。50%选择题，填空题，计算题，难度分为：容易，中等偏容易，中等偏难，其比例近似为5:3:2[2]掌握矩阵可逆的充分必要条件、求矩阵的逆、方阵的行列式；掌握二次型及其矩阵表示；用配方法和正交变换法化二次型为标准形；掌握二次型的正定性及其判别法。熟练掌握矩阵可逆的充分必要条件、求矩阵的逆、方阵的行列式；掌握二次型及其矩阵表示；用配方法和正交变换法化二次型为标准形；掌握二次型的正定性及其判别法。掌握矩阵可逆的充分必要条件、求矩阵的逆、方阵的行列式。基本掌握矩阵可逆的充分必要条件、求矩阵的逆、方阵的行列式。不会利用矩阵可逆的充分必要条件判定矩阵可逆。25%选择题，填空题，计算题难度：中等[3]初等变换化行简化的阶梯形矩阵，初等变换求逆矩阵的方法。熟练掌握初等变换化行简化的阶梯形矩阵，初等变换求逆矩阵的方法。掌握初等变换化行简化的阶梯形矩阵，初等变换求逆矩阵的方法。基本能够初等变换化行简化的阶梯形矩阵，初等变换求逆矩阵的方法。不能理解初等变化的原则，从而不会初等变换。25%计算题难度：中等七、建议教材及教学参考书（资源）建议教材管典安、倪臣敏编，《线性代数》第一版[M].大连理工大学出版社，2019年1月.网络资源学习通八、课程目标达成度计算方法（此处暂不做计算）（1）基于成绩考核法课程目标达成度计算方法取本课程所有学生各考核环节成绩，若学生总数为N个，基于成绩考核法的第i个课程目标达成度表示为：（2）基于问卷调查课程目标达成度计算方法取本课程所有学生问卷调查分值，基于问卷调查毕业要求指标点达成度计算公式：（3）课程目标达成度计算方法课程目标达成度取基于成绩考核法课程目标达成度与基于问卷调查课程目标达成度中的小值。

“线性代数（理工类）B”课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：课程性质：学科通识课课程名称：线性代数（理工类）英文名称：LinearAlgebra学时：32学分：2适用对象：理工类学生先修课程：工程数学（或高等数学）执笔人：修订时间：审核人：审批人：二、课程简介线性代数在高等工科院校的教学计划中是一门必修的基础理论课，它是以讨论有限维空间线性理论为主，具有较强的抽象性与逻辑性，特别是在计算机日益普及的今天，使求解大型线性方程组成为可能，因此本课程所介绍的方法，广泛地应用于工科的各个专业。所以，本课程的地位与作用也更为重要。通过教学，使学生掌握该课程的基本理论与方法，培养解决实际问题的能力，并为学习相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。三、教学目的、要求与方法（一）教学目的：通过本课程的学习，要使学生掌握矩阵、行列式、线性方程组的求解及二次型等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步学习数学知识奠定必要的数学基础。（二）教学要求：通过本课程的学习，使学生掌握线性代数的基础理论与方法，为学习所有后续课程打下基础。在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析和解决问题的能力。（三）教学方法：主要采用课堂讲授的方式组织教学活动，同时结合课堂练习、课堂讨论等多种教学形式，加深学生对相关知识的理解和应用。四、课程教学内容及学时分配第一章行列式与克拉默法则（6学时）内容：1.1二阶和三阶行列式以及克拉默法则1.2排列和逆序数1.3阶行列式的定义1.4行列式的性质1.5行列式的计算要求:了解阶行列式定义，了解行列式的性质，会计算行列式，掌握克拉默法则重点：利用性质和展开法则计算三阶、四阶行列式难点：计算阶行列式第二章线性方程组的消元法和矩阵的初等变换（6学时）内容：2.1线性方程组的消元法与矩阵的初等变换2.2利用矩阵的初等行变换解齐次线性方程组2.3利用矩阵的初等行变换解非齐次线性方程组要求：了解线性方程组的概念，掌握线性方程组的消元法，了解矩阵及其初等变换，掌握用矩阵的初等变换化矩阵为行最简形矩阵，掌握利用矩阵的初等变换求解线性方程组重点：线性方程组的消元法，矩阵的初等变换,用矩阵的初等行变换化矩阵为行最简形矩阵,求解方程组解的方法难点：矩阵的初等变换,用矩阵的初等行变换化矩阵为行最简形矩阵,求解方程组解的方法第三章矩阵及其运算（8学时）内容：3.1矩阵的运算3.2矩阵的逆3.3利用初等变换求方阵的逆3.4分块矩阵要求：理解矩阵概念，了解单位矩阵、对角阵、对称阵等特殊矩阵，掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律，理解逆阵的概念，熟悉逆矩阵存在的条件与矩阵求逆的方法，熟练掌握矩阵的初等变换及初等变换求逆阵的方法，会分块矩阵及其运算，了解初等矩阵的概念及初等矩阵与初等变换的关系重点：矩阵与矩阵的乘法、逆矩阵存在的条件及其求法难点：利用初等变换求矩阵的逆第四章向量组的线性相关性（6学时）内容：4.1向量组及其线性组合4.2向量组的线性相关性4.3向量组的秩4.4向量空间要求：理解向量的概念，理解向量组能由向量组线性表示的概念，知道两向量组等价的概念，理解向量组线性相关、线性无关的定义并熟悉这一概念与齐次线性方程组的联系，了解向量组线性相关、线性无关的重要结论，理解向量组的最大无关组与向量组秩的概念，会用矩阵的初等行变换求向量组的极大无关组与向量组的秩重点：线性相关、线性无关，向量组的极大无关组和向量组的秩难点：线性相关、线性无关，向量组的极大无关组第五章线性方程组的解的结构（6学时）内容：5.1矩阵的秩5.2齐次线性方程组解的结构5.3非齐次线性方程组解的结构要求：熟悉矩阵秩的概念及其求法,知道矩阵秩的基本性质，理解齐次线性方程组的基础解系、通解等概念及非齐次线性方程组解的结构重点：求线性方程组通解的方法

难点：线性方程组解的结构五、课时分配学时分配章节12345合计授课学时6686632实验学时000000六、考核方式与成绩评定考核方式：闭卷成绩评定：综合成绩＝期末考试成绩×70℅＋平时成绩×30℅备注：平时成绩由作业、考勤、课堂表现等构成七、教学使用的教材和主要参考书教材：《线性代数》主编：管典安倪臣敏出版社：大连理工大学出版社出版或修订时间：2019年1月

教案线性代数课程教案第1次授课题目（教学章、节或主题）：第一章：行列式1.1二阶与三阶行列式1.2全排列、对换课时安排第1周周二，共2学时授课时间9月8日第1、2节教学目的、要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）：1．掌握二阶与三阶行列式的计算；2．熟悉排列的逆序数教学内容（包括基本内容、重点、难点）：二阶与三阶行列式的计算：二阶行列式三阶行列式线性方程组求解与行列式解线性方程组例2.计算三阶行列式例3.求解方程（）例4.解线性方程组3、排列与排列的逆序数排列：由组成的一个有序数组称为一个级排列逆序：在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序，一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数.奇排列、偶排列：逆序数为偶数的排列称为偶排列；逆序数为奇数的排列称为奇排列。定理：对换改变排列的奇偶性.例5.求排列的逆序数.【重点】二阶与三阶行列式的计算【难点】二阶与三阶行列式的计算讨论、思考题、作业：练习册P1教学过程设计：复习_0_分钟，授新课_60_分钟，安排讨论_30_分钟，布置作业_0_分钟授课类型（请打√）：理论课√讨论课□实验课□练习课□其他□教学方式（请打√）：讲授√讨论□示教□指导□其他□教学资源（请打√）：多媒体√模型□实物□挂图□音像□其他□填表说明：1、每项页面大小可自行添减；2、教学内容与讨论、思考题、作业部分可合二为一。线性代数课程教案第2次授课题目（教学章、节或主题）：第一章：行列式1.3n阶行列式的定义1.4行列式的性质课时安排第2周周二共2学时授课时间9月3日第1、2节教学目的、要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）：1.了解序列的对换与性质2.掌握行列式的各性质，n阶行列式的定义与运算教学内容（包括基本内容、重点、难点）：序列的对换；奇偶性的改变；n阶行列式的定义行列式的性质：性质1行列式与它的转置行列式相等性质2交换行列式的两行(列),行列式变号.推论若行列式中有两行(列)的对应元素相同,则此行列式为零.性质3用数乘行列式的某一行(列),等于用数乘此行列式,即推论1行列式的某一行(列)中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面.推论2行列式中若有两行(列)元素成比例,则此行列式为零.性质4若行列式的某一行(列)的元素都是两数之和,例1.计算对角行列式:例2.证明对角行列式（其对角线上的元素是,未写出的元素都为0）,例3.证明下三角行列式.例4.计算.例5.例6.，例7.计算阶行列式.【重点】行列式性质与使用【难点】n阶行列式的定义行列式性质与使用技巧讨论、思考题、作业：练习册P1第4题，练习册P2第1题教学过程设计：复习_5_分钟，授新课_60_分钟，安排讨论_25_分钟，布置作业__分钟授课类型（请打√）：理论课√讨论课□实验课□练习课□其他□教学方式（请打√）：讲授√讨论□示教□指导□其他□教学资源（请打√）：多媒体√模型□实物□挂图□音像□其他□填表说明：1、每项页面大小可自行添减；2、教学内容与讨论、思考题、作业部分可合二为一。线性代数课程教案第3次授课题目（教学章、节或主题）：第一章：行列式1.5行列式按行(列)展开课时安排第3周周二，共2学时授课时间9月10日第1、2节教学目的、要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）：1.熟悉行列式中元素的代数余子式的概念；2.掌握行列式按行或列展开性定理教学内容（包括基本内容、重点、难点）：在阶行列式中,去掉元素所在的第行和第列后,余下的阶行列式,称为中元素的余子式,记为,再记称为元素的代数余子式.例：元素的余子式行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和,即或例1

..例2．证明范德蒙行列式例3.计算行列式的值。推论：行列式某一行（列）的的各元素与另一行（列）对应元素的代数余子式乘积之和等于零.即或例4

.,求，【重点】行列式按行或列展开性定理【难点】行列式按行或列展开性定理的应用讨论、思考题、作业：练习册P2第1题（1）（2）（3）（4）教学过程设计：复习_0_分钟，授新课_60_分钟，安排讨论_30_分钟，布置作业_0_分钟授课类型（请打√）：理论课√讨论课□实验课□练习课□其他□教学方式（请打√）：讲授√讨论□示教□指导□其他□教学资源（请打√）：多媒体√模型□实物□挂图□音像□其他□填表说明：1、每项页面大小可自行添减；2、教学内容与讨论、思考题、作业部分可合二为一。线性代数课程教案第4次授课题目（教学章、节或主题）：第一章：行列式习题课课时安排第4周周二，共2学时授课时间9月17日第1、2节教学目的、要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）：1.理解行列式的概念2.掌握行列式的基本计算方法教学内容（包括基本内容、重点、难点）：一、授课主要内容（85分钟）；1、排列、逆序2、行列式计算：1）利用初等变换化为上三角2）行列式按行展开3、阶行列式计算的常见技巧4、典型习题（55分钟）计算行列式1.；2.；3.；4.二、课堂小结（5分钟）行列式的计算以及利用行列式解特殊的方程组讨论、思考题、作业：教学过程设计：复习_0_分钟，授新课_60_分钟，安排讨论_30_分钟，布置作业_0_分钟授课类型（请打√）：理论课√讨论课□实验课□练习课□其他□教学方式（请打√）：讲授√讨论□示教□指导□其他□教学资源（请打√）：多媒体√模型□实物□挂图□音像□其他□填表说明：1、每项页面大小可自行添减；2、教学内容与讨论、思考题、作业部分可合二为一。

线性代数课程教案第5次授课题目（教学章、节或主题）：第二章矩阵及其运算2.1线性方程组和矩阵2.2矩阵的运算课时安排第5周周二，共2学时授课时间9月24日第1、2节教学目的、要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）：1.了解矩阵的概念；2.掌握一些特殊的矩阵；3.掌握线性变换的概念教学内容（包括基本内容、重点、难点）：矩阵一些特殊的矩阵：如：单位阵；对角矩阵线性变换矩阵的加法运算与规律数与矩阵乘法与规律矩阵乘法、规律不满足交换率；满足结合律、消去律矩阵的转置于规律方阵的行列式方阵行列式满足以下运算规律(设为阶方阵,为常数):(1)(2)(3).进一步例1设,，求。例2设，，求及。例3设,且,为阶单位阵,,证明:①是对称阵，②.例4设记，其中是的代数余子式,称为的伴随阵.证明：.【重点】矩阵与有关概念【难点】矩阵乘法、方阵的行列式讨论、思考题、作业：练习册P5第1、2、3题教学过程设计：复习_0_分钟，授新课_60_分钟，安排讨论_30_分钟，布置作业_0_分钟授课类型（请打√）：理论课√讨论课□实验课□练习课□其他□教学方式（请打√）：讲授√讨论□示教□指导□其他□教学资源（请打√）：多媒体√模型□实物□挂图□音像□其他□填表说明：1、每项页面大小可自行添减；2、教学内容与讨论、思考题、作业部分可合二为一。线性代数课程教案第6次授课题目（教学章、节或主题）：国庆放假课时安排第6周周二，共2学时授课时间10月1日第1、2节教学目的、要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）：教学内容（包括基本内容、重点、难点）：讨论、思考题、作业：作业：练习册P7第1题，P8第2、3、4题教学过程设计：复习_0_分钟，授新课_60_分钟，安排讨论_30_分钟，布置作业_0_分钟授课类型（请打√）：理论课√讨论课□实验课□练习课□其他□教学方式（请打√）：讲授√讨论□示教□指导□其他□教学资源（请打√）：多媒体√模型□实物□挂图□音像□其他□填表说明：1、每项页面大小可自行添减；2、教学内容与讨论、思考题、作业部分可合二为一。

线性代数课程教案第7次授课题目（教学章、节或主题）：第二章：矩阵及其运算§2.3逆矩阵课时安排第7周周二，共2学时授课时间10月8日第1、2节教学目的、要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）：1.掌握矩阵的逆阵的定义、求法与判定教学内容（包括基本内容、重点、难点）：对于阶矩阵,如果存在一个阶矩阵,使得则称矩阵为可逆矩阵,而矩阵称为的逆矩阵.阶矩阵可逆的充分必要条件是其行列式.且当可逆时,有其中为的伴随矩阵.矩阵可逆的性质；矩阵方程及其解法例1.设,求例2.判断下列方阵，,是否可逆?若可逆，求其逆阵。例3.解线性方程组例4.求解矩阵方程，其中，，.若线性方程组的系数行列式,则线性方程组(1)有唯一解,其解为其中是把中第列元素对应地换成常数项而其余各列保持不变所得到的行列式.如果齐次线性方程组(2)的系数行列式则齐次线性方程组(2)只有零解.如果齐次方程组(2)有非零解,则它的系数行列式例1．求解线性方程组【重点】逆矩阵的定义、性质与求法【难点】逆矩阵的计算讨论、思考题、作业：作业：练习册P7第1题，P8第2、3、4题授课类型（请打√）：理论课√讨论课□实验课□练习课□其他□教学方式（请打√）：讲授√讨论□示教□指导□其他□教学资源（请打√）：多媒体√模型□实物□挂图□音像□其他□填表说明：1、每项页面大小可自行添减；2、教学内容与讨论、思考题、作业部分可合二为一。

线性代数课程教案第8次授课题目（教学章、节或主题）：第2章：矩阵及其运算§2.4克拉默法则§2.5矩阵分块法；课时安排第8周周二，共2学时授课时间10月15日第1、2节教学目的、要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）：1.掌握矩阵的分块阵的定义、计算；2.掌握克拉默法则教学内容（包括基本内容、重点、难点）：分块矩阵的加法乘法转置1.加法设、为同型矩阵，若采用相同的分块法，即则2.数乘3.乘法：设A是矩阵，B为矩阵，分块时应分为其中的列数分别等于的行数，那么其中.分块对角阵：(1)若，则（2）例

，求。【重点】分块矩阵的定义、性质与求法【难点】分块矩阵的性质讨论、思考题、作业：练习册P9第1、2题教学过程设计：复习_0_分钟，授新课_60_分钟，安排讨论_30_分钟，布置作业_0_分钟授课类型（请打√）：理论课√讨论课□实验课□练习课□其他□教学方式（请打√）：讲授√讨论□示教□指导□其他□教学资源（请打√）：多媒体√模型□实物□挂图□音像□其他□填表说明：1、每项页面大小可自行添减；2、教学内容与讨论、思考题、作业部分可合二为一。线性代数课程教案第9次授课题目（教学章、节或主题）：第2章：矩阵及其运算习题课课时安排第9周周二，共2学时授课时间10月22日第1、2节教学目的、要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）：掌握克拉默法则和矩阵的分块阵的定义、计算教学内容（包括基本内容、重点、难点）：1、矩阵的运算：加法、数乘、乘法例1设矩阵求AB逆矩阵定理阶方阵A可逆的充要条件是，且当时，.例2求方阵的逆矩阵。例3设方阵A满足方程，证明A为可逆矩阵，并求例4设求矩阵X，使满足.例5设，，且，求.

3、分块矩阵：分块对角阵行列式、逆矩阵

例5已知，求讨论、思考题、作业：教学过程设计：复习_0_分钟，授新课_60_分钟，安排讨论_30_分钟，布置作业_0_分钟授课类型（请打√）：理论课√讨论课□实验课□练习课□其他□教学方式（请打√）：讲授√讨论□示教□指导□其他□教学资源（请打√）：多媒体√模型□实物□挂图□音像□其他□填表说明：1、每项页面大小可自行添减；2、教学内容与讨论、思考题、作业部分可合二为一。线性代数课程教案第10次授课题目（教学章、节或主题）：第三章：矩阵的初等变换与线性方程组§3.1矩阵的初等变换课时安排第10周周二，共2学时授课时间10月29日第1、2节教学目的、要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）：1.熟悉矩阵的初等变换；2.掌握矩阵等价；3.熟悉初等变换求逆阵教学内容（包括基本内容、重点、难点）：1矩阵的初等变换定义：矩阵的下列三种变换称为矩阵的初等行变换:(1)交换矩阵的两行(交换两行,记作);(2)以一个非零的数乘矩阵的某一行(第行乘数,记作);(3)把矩阵的某一行的倍加到另一行(第行乘加到行,记为).定义：如果矩阵经过有限次初等变换变成矩阵,就称矩阵与等价，记为。矩阵的等价具有下列性质：（1）反身性；（2）对称性，则；传递性，，则。2．初等变换与初等矩阵的关系定理：设，则对施行一次初等行变换，相当于用一个阶的同类型初等矩阵（单位阵经相同初等变换而得到的初等矩阵）左乘矩阵；对施行一次初等列变换，相当于用一个阶的同类型初等矩阵右乘矩阵：例1：设矩阵，试将化为等价标准形。初等行变换求逆矩阵的方法例2：已知，求例3：求矩阵，使得，其中，例4：求解线性方程组【重点】矩阵的初等行变换、矩阵等价与标准型【难点】矩阵的初等行变换讨论、思考题、作业：练习册P10第1、2题教学过程设计：复习_0_分钟，授新课_60_分钟，安排讨论_30_分钟，布置作业_0_分钟授课类型（请打√）：理论课√讨论课□实验课□练习课□其他□教学方式（请打√）：讲授√讨论□示教□指导□其他□教学资源（请打√）：多媒体√模型□实物□挂图□音像□其他□填表说明：1、每项页面大小可自行添减；2、教学内容与讨论、思考题、作业部分可合二为一。线性代数课程教案第11次授课题目（教学章、节或主题）：第三章：矩阵及其运算矩阵的初等变换与线性方程组§3.2矩阵的秩课时安排第11周周二，共2学时授课时间11月5日第1、2节教学目的、要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）：1.掌握矩阵的秩定义、求法2.了解矩阵的秩的不变性、基本性质教学内容（包括基本内容、重点、难点）：设为矩阵,如果存在的阶子式不为零,而任何阶子式(如果存在的话)皆为零,则称数为矩阵的秩,记为(或).并规定零矩阵的秩等于零.矩阵的秩具有下列性质：若矩阵中有某个阶子式不为0,则;(2)若中所有阶子式全为0,则;(3)若为矩阵,则;(4)矩阵秩的求法定理若,则.经一次初等行变换矩阵的秩不变,即可知经有限次初等行变换矩阵的秩也不变.例1.求矩阵和的秩,其中,例2.设求矩阵的秩,并求的一个最高阶非零子式.例3.设,求矩阵及矩阵的秩.例4.设已知例5.设为阶矩阵,证明【重点】：矩阵的秩性质与求法，线性方程组有解的判定与求解【难点】矩阵的秩性质，线性方程组有解的判定与求解讨论、思考题、作业：练习册P12第1题,P14第1题,P15第1题教学过程设计：复习_0_分钟，授新课_60_分钟，安排讨论_30_分钟，布置作业_0_分钟授课类型（请打√）：理论课√讨论课□实验课□练习课□其他□教学方式（请打√）：讲授√讨论□示教□指导□其他□教学资源（请打√）：多媒体√模型□实物□挂图□音像□其他□填表说明：1、每项页面大小可自行添减；2、教学内容与讨论、思考题、作业部分可合二为一。线性代数课程教案第12次授课题目（教学章、节或主题）：第三章：矩阵的初等变换与线性方程组；§3.3线性方程组的解、习题课课时安排第12周周二，共2学时授课时间11月12日第1、2节教学目的、要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）：掌握矩阵初等变换及应用、线性方程组解的求法教学内容（包括基本内容、重点、难点）：§3.3线性方程组的解设元非齐次线性方程组有解的充要条件是系数矩阵A的秩等于增广矩阵的秩,即。记，则上述定理的结果，可简要总结如下:只有零解；有非零解线性方程组的求法：对增广矩阵做行的初等变换，得到同解线性方程组，求得原方程组的解复习：1、矩阵初等变换(1)交换矩阵的两行(交换两行,记作);(2)以一个非零的数乘矩阵的某一行(第行乘数,记作);(3)把矩阵的某一行的倍加到另一行(第行乘加到行,记为).利用初等变换求矩阵的逆矩阵2、矩阵的秩：利用初等变换求矩阵的秩3、线性方程组有解理论典型习题讨论、思考题、作业：参考资料（含参考书、文献等）：《工程数学—线性代数》上海交通大学主编，高等教育出版社，2002年7月．《线性代数》吴传生主编，高等教育出版社，200８年３月，第二版．教学过程设计：复习_60_分钟，授新课__分钟，安排讨论_30_分钟，布置作业__分钟授课类型（请打√）：理论课√讨论课□实验课□练习课□其他□教学方式（请打√）：讲授√讨论□示教□指导□其他□教学资源（请打√）：多媒体√模型□实物□挂图□音像□其他□填表说明：1、每项页面大小可自行添减；2、教学内容与讨论、思考题、作业部分可合二为一线性代数课程教案第13次授课题目（教学章、节或主题）：第四章：向量组的线性相关性§4.1向量组及其线性组合§4.2向量组的线性相关性课时安排第13周周二，共2学时授课时间11月19日第1、2节教学目的、要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）：1.掌握向量组与向量组的线性表出、向量组的等价；2.掌握向量组线性相关与无关的定义与判断教学内容（包括基本内容、重点、难点）：定义2对维向量及,若有数组使得，称为的线性组合,或可由线性表示．定理1向量能由向量组线性表示的充分必要条件是矩阵的秩等于矩阵的秩.定义3设有两个向量组及,若组中每个向量都能由向量组线性表示,则称向量组能由向量组线性表示.若向量组与向量组能互相线性表示,则称这两个向量组等价.定理2向量组能由向量组线性表示的充分必要条件是矩阵的秩等于矩阵的秩=的秩,即推论向量组与向量组等价的充分必要条件是,其中和是向量组和所构成的矩阵.例1．设，，，证明向量能由向量组线性表示并求出表示式例2．设，，，,证明向量组与向量组等价线性相关Ⅰ:如果向量组中有一个向量是可以由其余的向量的线性表出，那么向量组线性相关Ⅱ:向量组如果存在不全为零的数使则称向量组线性相关线性无关:一向量组不线性相关，即没有不全为零的数，使定理：向量组线性相关的充要条件是它所构成的矩阵的秩小于向量个数；向量组线性无关的充分必要条件是例1已知向量组,,,判断向量组及向量组的线性相关性例2已知向量组线性无关，试证明向量组线性无关线性相关性重要性质：1、两向量组线性相关，则向量组也线性相关。反之，向量组线性无关，则向量组也线性无关2、两向量组线性无关，则向量组线性相关，则向量必能用向量组线性表示，且表示式唯一3、个维向量组成的向量组，当维数小于向量个数时也一定线性相关。特别地，个维向量一定线性无关4、设有两向量组向量组B能由向量组A线性表示,若,则向量组B线性相关.【重点】向量组线性相关性的判定【难点】向量组线性相关性的判定方法讨论、思考题、作业：练习册P16第1、2、3题教学过程设计：复习_0_分钟，授新课_60_分钟，安排讨论_30_分钟，布置作业_0_分钟授课类型（请打√）：理论课√讨论课□实验课□练习课□其他□教学方式（请打√）：讲授√讨论□示教□指导□其他□教学资源（请打√）：多媒体√模型□实物□挂图□音像□其他□填表说明：1、每项页面大小可自行添减；2、教学内容与讨论、思考题、作业部分可合二为一。线性代数课程教案第14次授课题目（教学章、节或主题）：第四章：向量组的线性相关性§4.3向量组的秩课时安排第14周周二，共2学时授课时间11月26日第1、2节教学目的、要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）：1.掌握向量组最大无关组；2.掌握向量组的秩与求法；教学内容（包括基本内容、重点、难点）：设有向量组若在向量组中能选出个