初二数学(人教版)三角形全等的判定-HL 教学设计

课程基本信息课例编号学科数学年级八年级学期秋季课题三角形全等的判定——HL教科书书名：义务教育教科书八年级上册出版社：人民教育出版社出版日期：2013年6月教学人员姓名单位授课教师指导教师教学目标教学目标：1．探索并理解“HL”判定方法．2．会用“HL”判定方法证明两个直角三角形全等．3.经历猜想、作图、归纳的几何探究过程，发展逻辑推理能力和几何表达能力.教学重点：理解并运用“HL”判定方法．教学难点：“HL”判定方法的使用条件和注意事项.教学过程时间教学环节主要师生活动3分钟情境引入，引发思考问题：如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．你能帮工作人员想个办法吗？（1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个问题吗？（测量其中的一边和一角）（2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？（测量未被遮挡的两边）思考：斜边和一条直角边分别相等的两直角三角形全等吗？5分钟条件探索，作图归纳探究：任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB，然后把画好的Rt△A′B′C′剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？作法：（1）画∠MC′N=90°；（2）在射线C′M上取B′C′=BC；（3）以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′；（4）连接A′B′．现象：两个直角三角形能重合．说明：这两个直角三角形全等．HL判定：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）．几何语言：在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∵AB=A∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）15分钟知识应用如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．求证：BC=AD．证：∵AC⊥BC，BD⊥AD∴∠C=∠D=90°在Rt△ABC与Rt△BAD中，∵AB=BA∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）∴BC=AD变式.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由．（1）AD=BC理由：HL（2）AC=BD理由：HL（3）∠DBA=∠CAB理由：AAS（4）∠DAB=∠CBA理由：AAS例2.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地．DA⊥AB，EB⊥AB．D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？解：D，E与路段AB的距离相等.理由：∵C是路段AB的中点，∴AC=BC

又∵DA⊥AB，EB⊥AB∴∠A=∠B=90°在Rt△ACD与Rt△BCE中，∵DC=EC∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL）∴DA=EB（全等三角形的对应边相等）例3.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF．求证：（1）AE=DF（2）CD//AB证：∵CE=BF

∴CE-EF=BF-EF，即CF=BE∵AE⊥BC，DF⊥BC

∴∠DFC=∠AEB=90°

在Rt△AEB与Rt△DFC中，∵AB=DC∴Rt△AEB≌Rt△DFC（HL）∴AE=DF，∠C=∠B∴CD//AB例4.如图，已知AB=AC，AE=AF，AE⊥EC，AF⊥BF，垂足分别是点E、F.求证：∠1=∠2.证：∵AE⊥EC，AF⊥BF，∴∠E=∠F=90°在Rt△AEC与Rt△AFB中，∵AC=AB∴Rt△AEC≌Rt△AFB（HL）∴∠EAC=∠FAB

∴∠EAC-∠BAC=∠FAB-∠BAC，即∠1=∠2．变式.在例4的基础上，设EC与AB交于点M，BF与AC交于点N，那么EM和FN相等吗？请说明理由.解：EM=FN理由：在Rt△AEM与Rt△AFN中∵∴Rt△AEM≌Rt△AFN（ASA）∴EM=FN2分钟课堂小结1.“HL”判定方法应满足什么条件？与之前所学的四种判定方法有什么不同？斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.①此判定方法只针对两个直角三角形，而之前所学的判定适用于任意三角形.②此判定方法在直角三角形的前提下，只需满足两条边（斜边与一直角边）相等即可；之前的判定方法都需满足三个条件.2.判定两个直角三角形全等有哪些方法？SSS，SAS，ASA，AAS，HL注意：由于已有直角条件，所以我们多使用后4个判定方法.课后作业如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高.求证：（1）BD=CD