初二数学第9章复习课作业和答案

第9章复习课作业纸1．下列图案中，是中心对称图形的是A． B． C． D．2．如图，过对角线的交点，交于，交于，若的周长为18，，则四边形的周长为A．14 B．13 C．12 D．103．如图，在中，，．以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线交的延长线于点，则的长是A． B．1 C． D．4．如图，矩形中，，，且与之间的距离为3，则的长是A． B． C． D．5．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点，的坐标分别为，，，，直线交轴于点，若与△关于点成中心对称，则点的坐标为A． B． C． D．6．如图，四边形中，平分，，、分别为、的中点，，则的度数为（用含的式子表示）．7．如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则．8．如图，将矩形沿对角线折叠，点落在点处，交于点，已知，则的度数为．★9．如图，正方形和正方形边长分别为和，正方形绕点旋转，给出下列结论：①；②；③，其中正确结论是（填序号）★10．如图，已知的顶点、分别在直线和上，是坐标原点，则对角线长的最小值为．11．已知：如图，是的边上一点，，交于点，．（1）求证：；（2）若，试判断四边形的形状，并说明理由．12．如图，在矩形中，是上一点，垂直平分，分别交、、于点、、，连接、．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，为的中点，，求的长．第9章复习课作业纸参考答案与试题解析一．试题（共12小题）1．下列图案中，是中心对称图形的是A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形的概念判断．【解答】解：、不是中心对称图形，故此选项错误；、不是中心对称图形，故此选项错误；、不是中心对称图形，故此选项错误；、是中心对称图形，正确．故选：．【点评】本题考查的是中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．如图，过对角线的交点，交于，交于，若的周长为18，，则四边形的周长为A．14 B．13 C．12 D．10【分析】先利用平行四边形的性质求出，，，可利用全等的性质得到，求出，即可求出四边形的周长．【解答】解：四边形是平行四边形，周长为18，，，，，，，在和中，，，，，则的周长．故选：．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．3．如图，在中，，．以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线交的延长线于点，则的长是A． B．1 C． D．【分析】只要证明即可解决问题；【解答】解：由题意可知是的平分线，．四边形是平行四边形，，，，，，，故选：．【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．4．如图，矩形中，，，且与之间的距离为3，则的长是A． B． C． D．【分析】过点作，垂足为，则，首先证明，由全等三角形的性质可得到，设，则，在中依据勾股定理列方程求解即可．【解答】解：如图所示：过点作，垂足为，则．，，，．．设，则，在中，，，解得：．故选：．【点评】本题主要考查的是矩形的性质、勾股定理的应用，依据题意列出关于的方程是解题的关键．5．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点，的坐标分别为，，，，直线交轴于点，若与△关于点成中心对称，则点的坐标为A． B． C． D．【分析】先求得直线解析式为，即可得出，再根据点与点关于点成中心对称，利用中点公式，即可得到点的坐标．【解答】解：点，的坐标分别为，，，，是等腰直角三角形，，设直线解析式为，则，解得，直线解析式为，令，则，，又点与点关于点成中心对称，点为的中点，设，则，，，，，故选：．【点评】本题考查了中心对称，等腰直角三角形的运用，利用待定系数法得出直线的解析式是解题的关键．6．如图，四边形中，平分，，、分别为、的中点，，则的度数为（用含的式子表示）．【分析】根据直角三角形的性质得到，根据角平分线的定义、三角形的外角的性质得到，根据三角形中位线定理、平行线的性质得到，结合图形计算即可．【解答】解：，，，平分，，，为的中点，，，，、分别为、的中点，，，，故答案为：．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质、角平分线的定义，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．7．如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则．【分析】根据旋转的性质可得，再判断出是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出，由可得答案．【解答】解：绕其直角顶点按顺时针方向旋转后得到，，是等腰直角三角形，，则，故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．8．如图，将矩形沿对角线折叠，点落在点处，交于点，已知，则的度数为.【分析】先利用互余计算出，再根据平行线的性质得，接着根据折叠的性质得，然后利用三角形外角性质计算的度数．【解答】解：四边形为矩形，，，，，，矩形沿对角线折叠，，．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．9．如图，正方形和正方形边长分别为和，正方形绕点旋转，给出下列结论：①；②；③，其中正确结论是①②③（填序号）【分析】由四边形与四边形都为正方形，得到四条边相等，四个角为直角，利用得到三角形与三角形全等，利用全等三角形对应边相等即可得到，利用全等三角形对应角相等得到，利用等角的余角相等及直角的定义得到为直角，利用勾股定理求出所求式子的值即可．【解答】解：设，交于，四边形和都为正方形，，，，，即，在和中，，，，，，，，；故①②正确；连接，，如图所示，，，则，故③正确．故答案为：①②③．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握性质与定理是解本题的关键．10．如图，已知的顶点、分别在直线和上，是坐标原点，则对角线长的最小值为5．【分析】过点作直线，交直线于点，过点作轴，交轴于点．则．由于四边形是平行四边形，所以，又由平行四边形的性质可推得，则可证明，所以的长固定不变，当最小时，取得最小值，从而可求．【解答】解：过点作直线，交直线于点，过点作轴，交轴于点，直线与交于点，与轴交于点，直线与交于点，如图：四边形是平行四边形，，，，直线与直线均垂直于轴，，四边形是平行四边形，，，，，在和中，，．，，．由于的长不变，所以当最小时（即点在轴上），取得最小值，最小值为．故答案为：5．【点评】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．11．已知：如图，是的边上一点，，交于点，．（1）求证：；（2）若，试判断四边形的形状，并说明理由．【分析】（1）根据平行得出，根据推出，得出，推出四边形是平行四边形即可；（2）根据，求出，推出，求出，推出，根据矩形的判定得出即可．【解答】证明：（1），，在和中，，，，又，四边形是平行四边形，；（2）解：四边形是矩形，理由如下：，，，，由（1）知四边形是平行四边形，，，四边形是矩形．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定和性质，矩形的判定的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，综合性比较强，难度适中．12．如图，在矩形中，是上一点，垂直平分，分别交、、于点、、，连接、．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，为的中点，，求的长．【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质证明，由证明，得出，证出四边形是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；（2）由三角形中