初二数学矩形菱形正方形（1）作业和答案

9.4矩形菱形正方形（1）作业纸基础巩固1．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝8，则△ABO的周长为()A．16 B．12 C．24 D．202．矩形ABCD中，AB<BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有()ABABDCE3.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，BE⊥AC于E．则AC的长是_______，BE的长是_______．4．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，E是斜边AB上任意一点，作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，则矩形CFEG的周长是_______．5．在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD，垂足为E，且AE平分∠BAO．求∠AOB的度数．二.能力提升6．矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为_______．7.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，求AB的长。8．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，求点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和。9．如图所示，沿DE折叠长方形ABCD的一边，使点c落在AB边上的点F处，若AD＝8，且△AFD的面积为60．求：(1)边AB的长；(2)△DEC的面积．10.如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积．9.4矩形菱形正方形（1）作业答案基础巩固1．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝8，则△ABO的周长为(B)A．16 B．12 C．24 D．202．矩形ABCD中，AB<BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有(B)ABABDCE3.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，BE⊥AC于E．则AC的长是_5______，BE的长是_______．4．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，E是斜边AB上任意一点，作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，则矩形CFEG的周长是_12______．5．在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD，垂足为E，且AE平分∠BAO．求∠AOB的度数．解：∵AE⊥BD，

∴∠AEB=∠AEO=90°，

又∵AE平分∠BAO，

∴∠BAE=∠OAE，

∵AE=AE，

∴△AEB≌△AEO，

∴AB=AO，

又∵四边形ABCD是矩形，

∴AO=BO，

∴AB=BO=AO，

则△AOB是等边三角形，

∴∠AOB=60°．二.能力提升6．矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为___6____．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，求AB的长。解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，

∴BC=8，

∵△AEF是△AEB翻折而成，

∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，

∴CE=8-3=5，

在Rt△CEF中，CF===4，

设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，求点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和。解：连接OP9.如图所示，沿DE折叠长方形ABCD的一边，使点c落在AB边上的点F处，若AD＝8，且△AFD的面积为60．求：(1)边AB的长；(2)△DEC的面积．解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠B=90°，BC=AD=8，CD=AB，

∵△AFD的面积为60，

即

AD*AF=60，

解得：AF=15，

∴DF=17，

由折叠的性质，得：CD=DF=17，

∴AB=17，

∴BF=AB-AF=17-15=2，

设CE=x，

则EF=CE=x，BE=BC-CE=8-x，

在Rt△BEF中，EF2=BF2+BE2，即x2=22+（8-x）2，解得：x=，即CE=，∴△DEC的面积为：

CD*CE=10.如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积．（1）证明：∵折叠，∴AM=AB，CN=CD，∠FNC=∠D=90°，∠AME=∠B=90°，∴∠ANF=90°，∠CME=90°，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AD∥BC，∴AM=CN，∴AM﹣MN=CN﹣MN，即AN=CM，在△ANF和△CME中，，∴△ANF≌△CME（ASA），∴AF=CE，又∵AF∥CE，∴四边形AEC