初二数学矩形菱形正方形（5）作业和答案

9.4矩形菱形正方形（5）作业纸一.基础巩固1．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①，②，③，④中选两个作为补充条件，使为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是A．①② B．②③ C．①③ D．②④2．如图，正方形中，，是的中点．将沿对折至，延长交于点，则的长是A．1 B．1.5 C．2 D．2.53．如图，在正方形中，连接，点是的中点，若、是边上的两点，连接、，并分别延长交边于两点、，则图中的全等三角形共有A．2对 B．3对 C．4对 D．5对4．矩形的对角线，相交于点，请你添加一个适当的条件，使其成为正方形（只填一个即可）5．在正方形中，对角线所在的直线上有两点、满足，连接、、、，如图所示．（1）求证：；（2）试判断四边形的形状，并说明理由．二.能力提升6．如图，等边的顶点，在矩形的边，上，且．求证：矩形是正方形．9.5(5)正方形作业纸一.基础巩固1．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①，②，③，④中选两个作为补充条件，使为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是BA．①② B．②③ C．①③ D．②④【分析】利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可．【解答】解：、四边形是平行四边形，当①时，平行四边形是菱形，当②时，菱形是正方形，故此选项正确，不合题意；、四边形是平行四边形，当②时，平行四边形是矩形，当时，这是矩形的性质，无法得出四边形是正方形，故此选项错误，符合题意；、四边形是平行四边形，当①时，平行四边形是菱形，当③时，菱形是正方形，故此选项正确，不合题意；、四边形是平行四边形，当②时，平行四边形是矩形，当④时，矩形是正方形，故此选项正确，不合题意．故选：．【点评】此题主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握正方形的判定方法是解题关键．2．如图，正方形中，，是的中点．将沿对折至，延长交于点，则的长是CA．1 B．1.5 C．2 D．2.5【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证；在直角中，根据勾股定理即可求出的长．【解答】解：如图，连接，，，在和中，，，，设，则．为中点，，，在中，根据勾股定理，得：，解得．则．故选：．【点评】本题考查了翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理．3．如图，在正方形中，连接，点是的中点，若、是边上的两点，连接、，并分别延长交边于两点、，则图中的全等三角形共有CA．2对 B．3对 C．4对 D．5对【分析】可以判断，△，△，△．由此即可得出答案．【解答】解：四边形是正方形，，，，在和中，，，，，在和△中，，△，同理可证△，△，全等三角形一共有4对．故选：．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于基础题，中考常考题型．4．矩形的对角线，相交于点，请你添加一个适当的条件（答案不唯一），使其成为正方形（只填一个即可）【分析】此题是一道开放型的题目答案不唯一，证出四边形是菱形，由正方形的判定方法即可得出结论．【解答】解：添加条件：，理由如下：四边形是矩形，，四边形是菱形，四边形是正方形，故答案为：（答案不唯一）．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定，正方形的判定的应用，能熟记正方形的判定定理是解此题的关键，注意：有一组邻边相等的矩形是正方形，对角线互相垂直的矩形是正方形．5．在正方形中，对角线所在的直线上有两点、满足，连接、、、，如图所示．（1）求证：；（2）试判断四边形的形状，并说明理由．【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）四边形是菱形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断；【解答】证明：（1）正方形，，，，在与中，；（2）连接，四边形是菱形．理由：正方形，，，，，即，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二.能力提升6．如图，等边的顶点，在矩形的边，上，且．求证：矩形是正方形．【分析】先判断出，，进而求出，进而判断出，即可得出结