重庆市八中学2026年八上数学期末联考试题含解析

重庆市八中学2026年八上数学期末联考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．设，是实数，定义关于“*”的一种运算：．则下列结论正确的是（）①若，则或；②不存在实数，，满足；③；④若，则．A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④2．下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C=3：4：5 B．∠A=∠B=∠CC．∠B=50°，∠C=40° D．a=5，b=12，c=133．已知：如图，是的中线，，点为垂足，，则的长为()A． B． C． D．4．下列交通标志是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．（2016河南2题）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（）A． B． C． D．6．以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是A．6cm，16cm，21cm B．8cm，16cm，30cmC．6cm，16cm，24cm D．8cm，16cm，24cm7．下列数据不能确定物体位置的是（）A．6排10座 B．东北方向 C．中山北路30号 D．东经118°，北纬40°8．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，共有学生人数为()A．6 B．5 C．6或5 D．49．已知x﹣y＝﹣2，xy＝3，则x2y﹣xy2的值为（）A．2 B．﹣6 C．5 D．﹣310．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．6，7，1111．满足下列条件的中，不是直角三角形的是A． B．C． D．12．若分式的运算结果为，则在中添加的运算符号为（）A．＋ B．－ C．＋或÷ D．－或×二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，小明把一副含45°角和30°角的直角三角板如图摆放，则∠1=____°．14．等腰三角形的一条高与一腰的夹角为40°，则等腰三角形的一个底角为_____．15．如图，中，是上一点，，，则____．16．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是A(-3，2)，B(0，4)，C(0.2)，在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为______________17．如图，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A＝30°，∠B＝50°，则∠DCE的度数是__．18．计算：_____________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图为一个广告牌支架的示意图，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求图中△ABC的周长和面积．20．（8分）化简：21．（8分）在中，，，点是上的一点，连接，作交于点．（1）如图1，当时，求证：；（2）如图2，作于点，当时，求证：；（3）在（2）的条件下，若，求的值．22．（10分）阅读理解：我们把称为二阶行列式，其运算法则为，如：，解不等式，请把解集在数轴上表示出来．23．（10分）某校为了了解学生对语文、数学、英语、物理四科的喜爱程度（每人只选一科），特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图：科目频数频率语文0.5数学12英语6物理0.2（1）求出这次调查的总人数；（2）求出表中的值；（3）若该校八年级有学生1000人，请你算出喜爱英语的人数，并发表你的看法.24．（10分）如图，已知在中，，，，是上的一点，，点从点出发沿射线方向以每秒个单位的速度向右运动．设点的运动时间为．连结．（1）当秒时，求的长度(结果保留根号)；（2）当为等腰三角形时，求的值；（3）过点做于点．在点的运动过程中，当为何值时，能使？25．（12分）已知函数，(1)为何值时，该函数是一次函数(2)为何值时，该函数是正比例函数.26．在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，直线l上的点P(m，n)在第一象限内，设△AOP的面积是S．（1）写出S与m之间的函数表达式，并写出m的取值范围．（2）当S＝3时，求点P的坐标．（3）若直线OP平分△AOB的面积，求点P的坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据新定义的运算，一一判断即可得出结论．【详解】解：①∵a*b=0，

∴（a+b）2-（a-b）2=0，

a2+2ab+b2-a2-b2+2ab=0，

4ab=0，

∴a=0或b=0，故①正确；

②∵a*b=（a+b）2-（a-b）2=4ab，又a*b=a2+4b2，

∴a2+4b2=4ab，

∴a2-4ab+4b2=（a-2b）2=0，

∴a=2b时，满足条件，

∴存在实数a，b，满足a*b=a2+4b2；故②错误，

③∵a*（b+c）=（a+b+c）2-（a-b-c）2=4ab+4ac，

又∵a*b+a*c=4ab+4ac

∴a*（b+c）=a*b+a*c；故③正确．

④∵a*b=8，

∴4ab=8，

∴ab=2，

∴（10ab3）÷（5b2）=2ab=4；故④正确．

故选：B．本题考查实数的运算、完全平方公式、整式的乘除运算等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．2、A【详解】∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠A=180°÷（3+4+5）×3=45°，∠B=180°÷（3+4+5）×4=60°，∠C=180°÷（3+4+5）×5=75°，∴△ABC不是直角三角形，故A符合题意；∵∠A=∠B=∠C，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故B不符合题意；∵∠B=50°，∠C=40°，∴∠A=180°-50°-40°=90°，∴△ABC是直角三角形，故C不符合题意；∵a=5，b=12，c=13，∴a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形，故D不符合题意；故选A3、B【分析】先证△BDF≌△CDE，得到DE=3，再证∠2=60°，根据30°角所对的直角边是斜边的一半，求出DC的长,再求BC的长即可【详解】解：∵AD是△ABC中线，在△BDF和△CDE中，

∴△BDF≌△CDE(AAS)．∴DF=DE，∵EF=6，

∴DE=3，

∵,∠1+∠2=180°,∴∠2=60°，∴∠DCE=30°，∴DC=6,∴BC=12,故选B．本题考查全等三角形的判断和性质,垂直的定义，中线的定义，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定．4、C【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选：C．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5、A【详解】略6、A【分析】利用两条短边之和大于第三边来逐一判断四个选项给定的三条边长能否组成三角形，此题得解．【详解】A、∵6+16=22＞21，∴6、16、21能组成三角形；B、∵8+16=24＜30，∴8、16、30不能组成三角形；C、∵6+16=22＜24，∴6、16、24不能组成三角形；D、∵8+16=24，∴8、16、24不能组成三角形．故选：A．本题考查了三角形三边关系，牢记三角形的三边关系是解题的关键．7、B【分析】平面内要确定点的位置，必须知道两个数据才可以准确确定该点的位置．【详解】解：A、6

排10座能确定物体位置，此选项不符合题意；

B、东北方向不能确定物体位置，此选项符合题意；

C、中山北路

30

号能确定物体位置，此选项不符合题意；

D、东经

118°，北纬

40°能确定物体位置，此选项不符合题意；

故选：B．本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置由有序实数对确定，有序实数对与点一一对应．8、A【分析】设共有学生x人，则书共(3x＋8)本，再根据题意列出不等式，解出来即可.【详解】设共有学生x人，0≤(3x＋8)－5(x－1)＜3，解得5＜x≤6.5，故共有学生6人，故选A.此题主要考察不等式的应用.9、B【分析】先题提公因式xy，再用公式法因式分解，最后代入计算即可．【详解】解：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝3×（﹣2）＝﹣6，故答案为B．本题考查了因式分解，掌握先提取公因式、再运用公式法的解答思路是解答本题的关键．10、C【分析】根据勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故选项错误；B、32+42≠62，不能构成直角三角形，故选项错误；C、52+122＝132，能构成直角三角形，故选项正确；D、62+72≠112，不能构成直角三角形，故选项错误．故选C．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断是解答此题的关键．11、D【分析】根据勾股定理的逆定理可判断A、B两项，根据三角形的内角和定理可判断C、D两项，进而可得答案．【详解】解：A、∵，∴，∴∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，本选项不符合题意；B、由可设，∵，∴∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，本选项不符合题意；C、∵，∴，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，所以△ABC是直角三角形，本选项不符合题意；D、由可设，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴=180°，解得：，∴，所以△ABC不是直角三角形，本选项符合题意．故选：D．本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，属于基础题型，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．12、C【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：＋＝，÷＝＝x，故选：C．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和进行计算即可．【详解】解：如图所示，∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，∴∠1=∠ACB+∠BAC=90°+30°=1°，故答案为：1．本题考查的是三角形的内角和定理以及三角形外角的性质的运用，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．14、50°或65°或25°【分析】分高为底边上的高和腰上的高两种情况，腰上的高再分是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论求解．【详解】解：如图1，高为底边上的高时，∵∠BAD＝40°，∴顶角∠BAC＝2∠BAD＝2×40°＝80°，底角为（180°﹣80°）÷2＝50°；高为腰上的高时，如图2，若三角形是锐角三角形，∵∠ABD＝40°，∴顶角∠A＝90°﹣40°＝50°，底角为（180°﹣50°）÷2＝65°；如图3，若三角形是钝角三角形，∵∠ACD＝40°，∴顶角∠BAC＝∠ACD+∠D＝40°+90°＝130°，底角为（180°﹣130°）÷2＝25°．综上所述，等腰三角形的一个底角为50°或65°或25°．故答案为50°或65°或25°．此题考查等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，解题关键在于分情况讨论．15、40°【分析】设x，根据等腰三角形的性质，三角形的内角和定理得∠DAC=180°-2x，由三角形外角的性质得∠BAD=，结合条件，列出方程，即可求解．【详解】设x，∵，∴∠C=x，∠BAD=∠DBA=，∴∠DAC=180°-2x，∵，∴180°-2x+=120°，解得：x=40°，故答案是：40°．本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理以及三角形外角的性质定理，掌握上述定理，列出方程，是解题的关键．16、(-2，0)【分析】作点B关于x轴的对称点D，连接AD，则AD与x轴交点即为点P位置，利用待定系数法求出AD解析式，再求出点P坐标即可．【详解】解：作点B关于x轴的对称点D，则点D坐标为（0，-4），连接AD，则AD与x轴交点即为点P位置．设直线AD解析式为y=kx+b（k≠0），∵点A、D的坐标分别为（-3,2），（0，-4），∴解得∴直线AD解析式为y=-2x-4，把y=0代入y=-2x-4，解得x=-2，∴点P的坐标为（-2,0）．本题考查了将军饮马问题，根据题意作出点B关于x轴对称点D，确定点P位置是解题关键．17、10°．【分析】根据∠ECD=∠ECB-∠DCB，求出∠ECB，∠DCB即可解决问题．【详解】∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝100°，∵EC平分∠ACB，∵∠ECB＝∠ACB＝50°，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠DCB＝90°﹣50°＝40°，∴∠ECD＝∠ECB﹣∠DCB＝50°﹣40°＝10°，故答案为10°．本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．18、2【分析】根据有理数的乘方、负整数指数幂和零指数幂等知识点进行计算．【详解】原式=﹣2+9﹣2=2．故答案为：2．本题考查了零指数幂、负整数指数幂和乘方的运算．负整数指数幂为相应的正整数指数幂的倒数；任何非0数的0次幂等于2．三、解答题（共78分）19、△ABC的周长为41m，△ABC的面积为84m1．【解析】直接利用勾股定理逆定理得出AD⊥BC，再利用勾股定理得出DC的长，进而得出答案．【详解】解：在△ABD中，∵AB=13m，AD=11m，BD=5m，∴AB1=AD1+BD1，∴AD⊥BC，在Rt△ADC中，∵AD=11m，AC=15m，∴DC==9（m），∴△ABC的周长为41m，△ABC的面积为84m1．此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确得出DC的长是解题关键．20、-x+y【分析】根据整式的混合运算法则计算即可．【详解】解：原式．本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及乘法公式是解题关键．21、（1）见解析；（2）见解析；（3）1．【分析】（1）利用三角形外角的性质证得，从而证得，即可证明结论；（2）利用三角形外角的性质证得，继而求得，从而证得结论；（3）作出如图辅助线，利用证得，利用等腰三角形三线合一的性质求得，用面积法求得，从而证得结论．【详解】（1）∵，∴，∵，，，∴，∵，∴，∴，∵，∴；（2）∵，，∴，∵，，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴；（3）过点作交延长线于点，过点作于点，过点作于点，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．22、，数轴见解析.【分析】根据题中所给的运算法则把所求的不等式的左边的行列式进行转化，然后再利用解不等式的方法进行求解，求得解集后在数轴上表示出来即可．【详解】∵，∴不等式可转化为：，∴4x-6+2x>2x-3，∴，解得：，在数轴上表示解集如图所示：．本题考查了新定义运算，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等，弄清新的运算法则，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤以及在数轴表示解集的方法是解题的关键．23、（1）60人；（2）a＝30，b＝0.2，c＝0.1，d＝12；（3）喜爱英语的人数为100人，看法见解析.【分析】（1）用喜爱英语科目的人数除以其所占比例；（2）根据频数＝频率×总人数求解可得；（3）用八年级总人数乘以样本中喜爱英语科目人数所占比例，计算即可．【详解】解：（1）这次调查的总人数为：6÷（36°÷360°）＝60（人）；（2）a＝60×0.5＝30（人）；b＝12÷60＝0.2；c＝6÷60＝0.1；d＝0.2×60＝12（人）；（3）喜爱英语的人数为1000×0.1＝100（人），看法：由扇形统计图知喜爱语文的人数占总人数的一半，是四个学科中喜爱人数最多的科目．本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图或统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：频数＝频率×总人数．24、（1）2；（2）4或16或2；（3）2或1．【分析】（1）根据题意得BP=2t，从而求出PC的长，然后利用勾股定理即可求出AP的长；（2）先利用勾股定理求出AB的长，然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论，分别列出方程即可求出t的值；（3）根据点P的位置分类讨论，分别画出对应的图形，根据勾股定理求出AE，分别利用角平分线的性质和判定求出AP，利用勾股定理列出方程，即可求出t的值．【详解】（1）根据题意，得BP=2t，∴PC=16－2t=16－2×3=10，∵AC=8，在Rt△APC中，根据勾股定理，得AP===2．答：AP的长为2．（2）在Rt△ABC中，AC=8，BC=16，根据勾股定理，得AB===8若BA=BP，则2t=8，解得：t=4；若AB=AP，∴此时AC垂直平分BP则BP=32，2t=32，解得：t=16；若PA=PB=2t，CP=16－2t∵PA2=CP2＋AC2则(2t)2=(16－2t)2＋82，解得：t=2．答：当△ABP为等腰三角形时，t的值为4、16、2．（3）若P在C点的左侧，连接PDCP=16－2t∵DE=DC=3，AC=8，，DC⊥PC∴PD平分∠EPC，AD=AC－DC=2根据勾股定理可得AE=，∴∠EPD=∠CPD∴∠EDP=90°－∠EPD=90°－∠CPD=∠CDP∴DP平分∠EDC∴PE=CP=16－2t∴AP=AE＋EP=20－2t∵PA2=CP2＋AC2则(20－2t)2=(16－2t)2＋82，解得：t=2；若P在C点的右侧，连接PDCP=2t－16∵DE=DC=3，AC=8，，DC⊥PC∴PD平分∠EPC，AD=AC－