【高考专项复习】专题02 不等式（题型清单）

题型7一元二次不等式恒成立问题题型8利用基本不等式求最值题型9基本不等式恒(能)成立问题题型10基本不等式的实际应用题型1不等式的性质及应用题型2利用不等式求代数式范围题型3比较两个数(式)的大小题型4解不含参一元二次不等式题型5解含参一元二次不等式(1)利用不等式的性质验证，应用时注意前提条件；(2)利用特殊值法排除错误选项，进而得出正确选项；(3)根据式子特点，构造函数，利用函数的单调性进行判断.A.ac<bcB.ac<b²对于D:取a=1,b=3,c=4,则b-a>c-b,故D错误.A.ab>0B.a+b>0C.a+b<0A.B.a²>b²C.a³>b³A.ac>bcB.a(a+c)>b(b+c)C.a(b-c)>b(a-c)D.选项B:a(a+c)-b(b+c)=a²-b²+c(a-b)=(a-b)(a+b+c).a-b>0,取a=1,b=0.5,c=-2,则(a-b)(a+b+c)=0.5×(-0.5)<0,错误.选项C:a(b-c)-b(a-c)=ab-ac-ab+bc=c(b-a).选项D:取a=5,b=3,c=-1,满足a>b已知范围的整体的等量关系，再利用不等式的性质求己知M₁<f₁(a,b)<N₁,M₂<f₂(a,b)<N₂,求g(a,b)的取值范围第一步：设g(a,b)=pf₁(a,b)+qf₂(a,b);第二步：经过恒等变形，求得待定系数p,q;第三步：再根据不等式的同向可加性即可求得g(a,b)的取值范围.A.[-8,2]B.[-3,1]C.[-4,6]A.C.(-3,-1)【解析】设a+2b=m(a+b)+n(a-b)=(m+n)a+(m-n)b,因为2<a+b<3,-2<a-b<-1.1、作差法：(2)步骤：作差并变形→判断差与0的大小→得出结论。(3)注意：利用通分、因式分解、配方等方法向有利于判断差的符号的方向变形.(1)原理：设a>0,b>0,则a=b⇔a<b(2)步骤：作商并变形→判断商与1的大小→得出结论。有分母(分子)有理化，指、对数恒等变形.A.a<bB.a>b【解析】∵a-b=x²+3x+5-(3x+4)=C.充要条件D.既不充分也不必要条件因为a<b,所以b-a>0,显然m<0,得出加油方式单价低?()A.乙B.不能确定C.一样D.甲设油箱容积为V升，即乙每次加油量为V升，则乙两次总花费Vx+Vy=V(x+y)元，乙两次总加油量V+V=2V升，价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定_(填第一种或者第二种)方式比较经济.【解析】按第一种策略购物，设第一次购物时的价格为P₁,购nkg,第一步：先看二次项系数是否为正，若为负，则将二次项系数化为正数；第二步：写出相应的方程ax²+bx+c=0(a>0),计算判别式△:①△>0时，求出两根x₁、x₂,且x₁<x₂(注意灵活运用因式分解和配方法);第三步：根据不等式，写出解集.A.[1,+∞]B.(1,+∞)【解析】因为集合A={xlx²-x-6≤0},则解得x<1或B={x|x²<6={x|-√6<x<√6},则A∩B={2}.对求含参的不等式，应对参数进行分类讨论，常(1)根据二次项系数为正、负及零进行分类；(2)根据判别式与0的关系判断根的个数；(3)有两个根式，有时还需根据两根的大小进行讨论.17.(2025-江西新余·模拟预测)已知集合A={x|2x+3<5},B={x|x²-(2a+1)x+a²+a<0},若BA.[-∞0,-2]B.(-∞,-2)C.(-∞,0)D.(-∞0,0)则实数m的取值范围为()当m=2时，不等式的解集为，不符合题意，则实数m的取值范围是()1、一元二次方程的根就是相应二次函数的零点，也是相应一元二次不等式解集的端点值；2、给出一元二次不等式的解集，相当于知道了相应二次函数图象的开口方向及与X轴的交点，可以代入根或利用根于系数的关系求待定系数.A.5B.1cx²+bx+a<0的解集为()C.a+b+c<0零点为-3和1,则()【解析】函数y=ax²+bx+c的零点为-3和1,则对于D:关于x的不等式cx²+bx+a<0,∴-3ax²+2ax+a=-a(x-1)(3x+1)<0的解集为,D选项正1、一元二次不等式正在R上恒成立，可以利用判别式判断；2、一元二次不等式在给定区间上恒成立，一般分离参数求最3、一元二次不等式在给定参数范围恒成立，可变换主元求解，一般情况，求谁的范围，谁就是参数.k的取值范围是()A.0≤k≤1B.0<k≤1C.k<0或k>1D.k≤0或k≥1【解析】当k=0时，不等式kx²-6kx+A.a≥2B.a≤2·【解析】ax²-3x≥-5可化为ax²-3x+5≥0,法一、直接法：条件和问题间存在基本不等式的关系.法二、配凑法：凑出“和为定值”或“积为定值”,直接使用基本不等式.法三、代换法：代换法适用于条件最值中，出现分式的情况.类型1:分母为单项式，利用“1”的代换运算，也称乘“1”法；类型2:分母为多项式时方法1:观察法适合与简单型，可以让两个分母相加看是否与给的分子型成倍数关系；如分母为3a+4b与a+3b,分子为a+2b,设a+2b=λ(3a+4b)+μ(a+3b)=(3λ+μ)a+(4λ+3μ)b多的时候，可以考虑削减变元，转化为双变量或者单变量问题.题之间的关系，通过重新分配，使用基本不,从而求得最值.法五、构造不等式法：寻找条件和问式的不等式，通过解不等式得出范围A.4B.5 C.√a+√b≤2√2D.12<a²+3b²【解析】对于A,因为a>0,b>0,4=a+b≥2√ab对于D,因为a>0,b>0,且a=4-b,所以a²+3b²=(4-b)²+3b²=4(b-1)²+12,又因为0<b<4,可得12≤4(b-1)²+1、3x∈M,使得f(x)≥a,等价于f(x)max≥a;2、3x∈M,使得f(x)≤a,等价于f(x)min≤a;3、Vx∈M,都有f(x)≥a,等价于f(x)min≥a;4、Vx∈M,都有f(x)≤a,等价于f(x)m≤a最大值为()A.14B.15取值范围是()A.a<2B.a<8A.(-∞,-4)u(2,+)B.(-∞,C.(-4,2)1、设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数；2、根据实际问题抽象很出有关式关系式后，只需利用基本不等式求得函数的最值；3、在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解.的最小值为()A.2√2B.2C由①②得,解得v'=3v,(舍去), A.12000元B.15000元又池底每平方米的造价为100元，则池底总造价为100×100=10000元，又池壁每平方米的造价为50元，则池壁总造价为50×6(x