人教版数学七年级下册 湖北省武汉市江汉区 期末考试 含答案

湖北省武汉市江汉区2024-2025学年七年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列各数中，无理数的是（

）A． B． C．0 D．2．下列调查中，适合进行全面调查的是（

）A．乘坐飞机时的安全检查．B．调查某批次汽车的抗撞击能力．C．调查某省中学生爱好足球的情况．D．调查某市居民每天丢弃塑料袋数量的情况．3．如图，从位置到笔直公路共有四条小道，用同样的速度行走，选择道路耗时最少，用到的数学知识是（

）A．两点确定一条直线．B．垂线段最短．C．两点之间，线段最短D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行4．把不等式的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．5．如图，直线，点在直线上，，若，则的度数是（

）A． B． C． D．6．为了探究武汉2025年上半年白昼时长的变化规律，收集到1月5日至6月21日部分日期的白昼时长数据，绘制出如图所示的散点图，用趋势图描述这段时间武汉白昼时长的变化趋势，估计4月20日的白昼时长约是（

）A．672分钟 B．702分钟 C．732分钟 D．762分钟7．下列计算正确的是（）A．＝±4 B．＝﹣4 C．＝﹣ D．＝x8．一组数据中，最大数是182，最小数是151，取组距为4，则可以将数据分成（

）A．10组 B．9组 C．8组 D．7组9．《算法统宗》中有这样一道题：若干位客人一起分银子，若每人7两，还剩4两，若每人9两，还差8两．问银子共有多少两？客人有多少位？设银子共有两，客人有位，可列方程组是（

）A． B． C． D．10．下列说法正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则二、填空题11．的相反数12．“与5的和是正数”，用不等式表示是．13．如图是某机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度的合格尺寸，则长度l的取值范围是．14．已知方程组的解满足，则=．15．一种李子的进价是每千克元，销售中估计有的李子正常损耗，商家把售价至少定为元，才能避免亏本．16．在平面直角坐标系中，点，轴，且，则点的坐标是．17．按照如下程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的的取值范围是．18．在一场趣味数学游戏中，玩家输入两个数字，，游戏系统根据加密规则生成两个密文：，．若玩家收到的密文为16和13，已知，则的值是．19．如图，，分别平分和，若，则的度数是．20．已知关于，的方程组，下列结论：①若，则方程组的解是；②无论为何值，的值始终不变；③方程组有3组正整数解；④若，，则的取值范围是．其中正确的是（填序号）．三、解答题21．（1）计算：；（2）解方程组：22．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．23．某校为了解七年级学生参加暑期社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行了调查．根据收集的数据绘制了下面不完整的频数分布表和频数分布直方图：时间频数百分比2461228181020请根据以上所给信息，解答下列问题：(1)__________，__________，并补全频数分布直方图；(2)若将调查结果绘制成扇形统计图，则时间在“”的扇形的圆心角度数是__________；(3)已知该校七年级共有1500名学生，请估计该年级学生参加暑期社会实践活动的时间不低于的大约有多少人？24．如图，分别是三角形边上的点，连接，在上，．(1)求证：；(2)若平分，求的度数．25．如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．图中都是格点．已知，三角形沿某一直线方向平移得到三角形，点对应点，点对应点，三角形中任意一点平移后的对应点．(1)画出平面直角坐标系并写出点的坐标；(2)画出三角形并写出平移过程中线段扫过的面积；(3)已知三角形与三角形的面积相等，（不与重合），则在网格中满足条件的格点共有__________个．26．某企业为实现碳中和目标，计划投入资金用于技术升级与植树造林．已知技术升级每投入1万元可减少碳排放量3吨，植树造林每投入1万元可吸收碳排放量2吨，且两种措施的单次投入金额均为整数万元．(1)某企业第一次总投入10万元，通过两种措施共实现碳排放量净减少28吨（减少量吸收量净减少量），求该企业此次技术升级和植树造林分别投入了多少万元？(2)某企业计划第二次投入资金，此次总投入不超过42万元，要求技术升级投入资金不低于植树造林投入资金的一半，技术升级减少的碳排放量要比植树造林吸收的碳排放量少8吨，则有哪几种投资方案？27．我们定义一种新的“坐标变换规则”：在平面直角坐标系中，点经过“▲”变换后得到点，其中为常数．同时定义“和谐点判定”：对于点，若满足（为常数），则称点为关于的“和谐点”；若，则称点为关于的“非和谐点”．已知点经过“▲”变换后得到，点经过“▲”变换后得到．(1)直接写出的值；(2)已知点和经过“▲”变换后分别得到和，若点和中至少有一个是关于的“非和谐点”，求的取值范围；(3)点在第二象限，经过“▲”变换后得到的是关于的“和谐点”，若，求的取值范围．28．如图，在平面直角坐标系中，点分别在轴，轴上，直线是二元一次方程的图象，直线是二元一次方程的图象．(1)直接写出点的坐标；(2)点在直线上，①若三角形的面积是4，求点的坐标；②直线与轴交点，若三角形的面积与三角形面积的差大于2，直接写出的取值范围．参考答案1．D解：选项A：是整数，属于有理数．选项B：是整数，属于有理数．选项C：是整数，属于有理数．选项D：，因为本身是无理数（无法表示为分数且小数无限不循环），其负数形式仍为无理数．故选：D2．A解：选项A：乘坐飞机时的安全检查必须对每位乘客进行检查，确保无一遗漏，否则存在安全隐患．因此必须进行全面调查．选项B：汽车抗撞击能力测试具有破坏性，若对整批汽车逐一测试会导致资源浪费，故采用抽样调查．选项C：某省中学生数量庞大，全面调查成本过高，通常通过抽样调查获取数据．选项D：某市居民数量多，全面统计丢弃塑料袋数量不现实，需通过抽样估算总体情况．故选：A3．B解：用同样的速度行走，选择道路耗时最少，用到的数学知识是垂线段最短．3故选：B．4．B解：将不等式移项得：，合并同类项得：，将不等式的解集表示在数轴上如下：故选：B．5．A解：∵，∴，∴，∵，∴；故选A．6．C解：根据图中信息可得月1日和5月1日的白昼时长，估计4月20日的白昼时长在至分钟之间，故选：C．7．C解：A、，本选项计算错误；B、，本选项计算错误；C、，本选项计算正确；D、，本选项计算错误；故选：C．8．C解：1．计算极差：最大值182减去最小值151，得极差为；2．确定组数：将极差除以组距4，得到，由于分组数必须为整数，需向上取整为8；3．验证分组范围：起始点为151，每组的区间为左闭右开，第8组的范围为到，即，最大值182包含在此区间内，综上，数据可分成8组，故选：C．9．B解：设银子共有两，客人有位，根据题意得，．故选：B．10．D解：A．若，则，故该选项错误，不符合题意；

B．当时，，，故该选项错误，不符合题意；

C．若，当时，，故该选项错误，不符合题意；

D．若，则，故该选项正确，符合题意．故选D．11．的相反数是．故答案为．12．解：根据题意，得，故答案为：．13．39.8≤l≤40.2解：从图上可以看出：合格尺寸最小应是40-0.2=39.8；最大应是40+0.2=40.2．故39.8≤l≤40.2．故选C．14．，，得，由，得，解得，故答案为：．15．6解：设商家应把售价定为每千克元，由题意可得，解得，∴商家把售价至少定为元，才能避免亏本，故答案为：．16．或解：∵点，轴，且，∴或，即：或；故答案为：或．17．解：由题意可得：，解得：，故答案为：．18．解：由题意可得：，由可得：，∵，∴，∴，故答案为：．19．解：如图，延长交射线于点，过点分别作，∵∴，∴，∵，∴，∵分别平分和，∴，，∴∵，∴，，∴，故答案为：．20．①②④解：①当时，原方程组为，解得，故①正确；②解方程组可得，故，即无论为何值，的值始终不变，故②正确；③由题意可得且，故且，解得，∵和为整数，∴或，对应的加为或，仅组整数解，故③错误；④∵，∴，解得，∴，∴的取值范围是，故④正确；综上所述，正确的是①②④，故答案为：①②④．21．（1）；（2）解：（1）原式；（2），②，得③，

①③，得，解得，把代入②，得，所以这个方程组的解是．22．，数轴上表示见解析解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴原不等式组的解集为，把解集在数轴上表示为23．(1)14，36，补全频数分布直方图(2)(3)时间不低于的大约有840人（1）解：，，，∴，故答案为：14，36；补全频数分布直方图：（2）解：；（3）解：（人），答：时间不低于的大约有840人．24．(1)见解析(2)（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴．（2）解：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，25．(1)(2)图见解析，(3)9（1）解：画出平面直角坐标系如图，则；（2）∵三角形中任意一点平移后的对应点∴三角形是由三角形向右平移5个单位，向上平移3个单位得到，如图，三角形即为所求，平移过程中线段扫过的面积为（3）过点C作的平行线，所经过的格点分别即为，则点均满足需要，过格点作的平行线，所经过的格点分别即为，则也满足要求，∴在网格中满足条件的格点共有9个．26．(1)技术升级投入8万元，植树造林投入2万元(2)有4种方案，分别为①技术升级投入8万元，植树造林投入16万元；②技术升级投入10万元，植树造林投入19万元；③技术升级投入12万元，植树造林投入22万元；④技术升级投入14万元，植树造林投入25万元（1）解：设技术升级投入万元，植树造林投入万元．由题意可得：，解得；答：技术升级投入8万元，植树造林投入2万元．（2）解：设技术升级投入万元，则植树造林投入万元．由题意可得：，解得，因为，是整数所以，，，，，，，．故共有种方案：①技术升级投入8万元，植树造林投入16万元；②技术升级投入10万元，植树造林投入19万元；③技术升级投入12万元，植树造林投入22万元；④技术升级投入14万元，植树造林投入25万元．27．(1)(2)(3)（1）解：根据题意得：和，解得：；（2）解：由题意得：，，，，∴，当是关于的“非和谐点”时，，当是关于的“非和谐点”时，，∵点和中至少有一个是关于的“非和谐点”，∴的取值范围为；（3）解：由题意可得，，∵是关于的“和谐点”，∴，∵点在第二象限，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴的取值范围为．28．(1)(2)①或；②或且（1）解：∵直线是二元一次方程的图象，∴当时，，解得：，即；∵直线是二元一次方程的图象，∴当时，，解得：，即；联立，解得：，即．综上，．（2）解：①直线是二元一次方程的图象，即，设D的坐标为，∵三角形的面积是4，∴，即，解得：或1，∴或，∴或；②如图：当点E在点C上方时，延长交y轴于，连接，过B作，∵，∴，∴，当点E在点C上方时，则∵，∴，∴，∴，∴，解得：