人教版数学七年级下册 湖北省襄阳市老河口市 期末考试 含答案

湖北省襄阳市老河口市2024-2025学年七年级下学期数学期末试题一、单选题1．9的算术平方根是（）A．3 B． C．81 D．92．下列各数中，是无理数的是（

）A．3.14 B． C． D．3．点在直角坐标系的轴上，则点坐标为（

）A． B． C． D．4．方程组的解是（

）A． B． C． D．5．用加减法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（

）A． B． C． D．6．如果，则下列不等式一定成立是（

）A． B． C． D．7．七年级举办古诗词知识竞赛，共有道题，每一题答对得分，答错或不答都扣分．规定初赛成绩超过分晋级，如果要晋级，至少要答对的题数是（

）A． B． C． D．8．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．扬州东站对旅客上高铁进行安检，采用抽样调查方式B．为了了解全国八年级学生的近视情况，采用全面调查方式C．为了了解江苏省居民的日平均用电量，采用抽样调查方式D．为了解同学们对《新闻联播》的收看情况，李明在学校随机采访了10名初二学生9．如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点和点的对应点分别是点和点．若点，，，则点的坐标为（

）A． B． C． D．10．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时会发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，若，，则的度数为（

）A． B． C． D．二、填空题11．写出一个第二象限内的点的坐标：．12．如果一个正数的两个平方根为，，则．13．小强将自己家的汽车油箱加满后进行耗油实验，根据记录的数据绘制出了如图所示的趋势图，根据趋势图可推测，当汽车行驶时，油箱中的剩余油量是L．14．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，那么木头长尺．15．如图，小明将一副三角尺的直角顶点重合叠放在一起．将三角尺绕点C旋转，当在内部，且三角尺有一条边与三角尺的斜边平行时，度数为．三、解答题16．计算：．17．解不等式组：18．周末，王芳到菜市场帮妈妈买鲈鱼和茄子．已知鲈鱼每千克35元，茄子每千克6元，王芳买的茄子比鲈鱼多，共花费44元．她买了鲈鱼和茄子各多少千克？19．如图，点P是的边上的一个格点．(1)过点P画的垂线，垂足为H；(2)过点P画的垂线，交于点C；(3)线段这三条线段大小关系是怎么样的（用“”号连接）？并说明理由．20．现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、图2所示的图形，拼成的图1是一个长方形，图2是一个面积为的正方形．(1)求图2的边长；(2)求每个小长方形的长与宽．21．某学校对七年级500名学生进行了音乐素养测评，从中随机抽取部分学生的测评成绩（测评满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测评成绩分为四个等级：，制作了如图所示的统计图（部分信息未给出）．由图中给出的信息解答下列问题：(1)求本次抽样的样本容量，并补全频数分布直方图．(2)求扇形统计图中B等级所对应的扇形圆心角的度数．(3)根据抽样结果，估计该校七年级音乐素养测评成绩不低于80分的学生有多少人？22．综合与实践．我国新能源汽车产业在全球处于领先地位．某数学兴趣小组为了解新能源汽车的销售情况，在某汽车销售公司进行了调研，获取了以下信息：1．A型汽车每辆进价27万元，售价28万元；B型汽车每辆进价24万元，售价25.5万元．2．公司一次购买两种车型共20辆．请根据以土信息，解决以下问题：(1)若该公司购买两种型号汽车共支付504万元，求两种型号汽车各购买了多少辆；(2)若要保证这20辆汽车全部销售后，所得利润要不低于26万元，该公司最多购买A型汽车多少辆？(3)若购买的B型汽车的数量不超过A型汽车数量的2倍，如何购买可使20辆汽车全部销售后所得利润最大？最大利润是多少？23．已知．(1)如图1，平分，若，求的度数；(2)如图2，平分，判断与的数量关系，并证明；(3)如图3，平分平分，求证：．24．如图1，在平面直角坐标系中，，且，将线段向右平移5个单位长度得到线段，动点P以每秒1个单位长度的速度匀速从点C出发，沿着的路线向终点B运动，设运动时间为t秒．(1)直接写出A，B，C，D的坐标；(2)是否存在点P使得三角形的面积是四边形面积的，若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，试说明理由；(3)如图2，当点P运动到上，且时，判断与的数量关系，并说明理由．参考答案1．A解：∵，∴9算术平方根为3；故选：A．2．CA、3.14是有限小数，可化为分数，属于有理数，故不符合题意；B、是分数形式，属于有理数，故不符合题意；C、表示5的立方根，其立方根无法表示为分数，属于无理数，故符合题意；D、，是整数，属于有理数，故不符合题意；故选：C．3．B解：∵点在直角坐标系的轴上，∴，解得，∴，∴点的坐标为，故选：．4．C解：将方程①乘以3，得：用方程③减去方程②得：，将代入方程①：，解得：，∴方程组的解为：，故选：C．5．BA、：得，减去②得：化简为，消去，可消元，故本选项不符合题意；B、：得，减去①得：化简为，和均未消去，无法消元，故本选项符合题意；C、：得，加上②得：化简为，消去，可消元，故本选项不符合题意；D、：得，加上①得：化简为，消去，可消元，故本选项不符合题意．故选：B．6．BA、由，两边乘以，不等号方向改变，得，故本选项不符合题意；B、在的两边同时减去3，不等号方向不变，即，故本选项符合题意；C、由，和均为负数，为正数．例如，取，，则，显然，故本选项不符合题意；D、若，则，不等式不成立；若，则，由可得．但题目未限定的值，选项D不一定成立，故本选项不符合题意．故选：B．7．C解：设答对道题，则答错或不答的题数为道，根据题意，，，∵为整数，∴，∴至少需答对道题，故选：．8．C解：扬州东站对旅客上高铁进行安检，采用全面调查方式，即A选项不符合题意，为了了解全国八年级学生的近视情况，采用抽样调查方式，即B选项不符合题意，为了了解江苏省居民的日平均用电量，采用抽样调查方式，即C选项符合题意，为了解同学们对《新闻联播》的收看情况，李明在学校随机采访了10名初二学生，不具有代表性，可以每个年级抽取多少位等方式，即D选项不符合题意，故选：C．9．A解：∵点平移后得到点，∴向右平移了个单位，向上平移了个单位，∴点的对应点的坐标为，即，故选：．10．D解：如图，由题意得：，，，，，，，，．故选：D．11．（答案不唯一）解：∵第二象限；∴符合条件的点可以为：；故答案为：12．1解：由题意得，，解得，故答案为：1．13．10解：根据图象，得汽车每行驶，油箱中的剩余油量减少，∴当汽车行驶时，油箱中的剩余油量是，故答案为：10．14．6.5解：设木头长尺，则绳子长尺，根据题意得：，解得，答：木头长6.5尺．故答案为：6.515．或解；当时，则；当时，则，∴，∴；综上所述，的度数为或；故答案为：或．16．1解：原式．17．无解解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∴该不等式组无解．18．她买了鲈鱼1千克，茄子千克解：设她买了鲈鱼千克，茄子千克，由题意得：，解得，答：她买了鲈鱼1千克，茄子千克．19．(1)见解析(2)见解析(3)．依据是垂线段最短（1）解：如图，为所求：（2）解：如图所示，为所求：（3）解：依据是垂线段最短得：，，则．20．(1)(2)每个小长方形的长为，宽为（1）解：设图2的边长为．根据题意，得．所以，．答：图2的边长为．（2）解：设每个小长方形的长为，宽为．根据题意，得解得，．答：每个小长方形的长为，宽为．21．(1)，见解析(2)B等级所对应的扇形圆心角的度数是162°(3)估计该校七年级音乐素养测评成绩不低于80分的学生有225人（1）解：．所以本次抽样的样本容量是200．C等级的频数为．补图如图所示．（2）解：，答：B等级所对应的扇形圆心角的度数是．（3）解：（人），答：估计该校七年级音乐素养测评成绩不低于80分的学生有225人．22．(1)A型汽车购买了8辆，B型汽车购买了12辆(2)该公司最多购买A型汽车8辆(3)购买A型汽车7辆，B型汽车13辆时，利润最大为26.5万元（1）解：设购买A型汽车x辆，B型汽车y辆．根据题意，得解得，答：A型汽车购买了8辆，B型汽车购买了12辆．（2）解：设购买A型汽车m辆，则购买B型汽车辆．根据题意，得．解得，．答：该公司最多购买A型汽车8辆；（3）解：设购买A型汽车n辆，则购买B型汽车辆．则销售完这20辆汽车的总利润为．因为购买的B型汽车的数量不超过A型汽车数量的2倍，所以，解得，因为n为整数，所以．在中，∵，∴随的增大而减小，∴当时，有最大值，最大值为所以当时，即购买A型汽车7辆，B型汽车13辆时，利润最大为26.5万元．23．(1)(2)．理由见解析(3)见解析（1）解：如图1，∵，∴．∴．∵平分，∴．（2）解：如图2，．证明：∵，∴．∴，即．∵平分，∴．∵．∴．∵，∴．（3）证明：∵，∴．∵平分，平分，∴．∴．∵，