人教版数学七年级下册 吉林省长春市朝阳区 期末考试 含答案

吉林省长春市朝阳区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列选项中，是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．2．下列分别表示“节水”、“节能”、“回收”、“绿色食品”含义的四个标志的图形中，是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．3．三角形结构在生产实践中有着广泛的应用，如图所示的斜拉索桥结构稳固，其蕴含的数学道理是（

）A．两点之间，线段最短 B．三角形的稳定性C．三角形的任意两边之和大于第三边 D．三角形的内角和等于4．下列四个图中，正确画出中边上的高是（）A．

B．

C．

D．

5．若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（）A．1 B．5 C．7 D．96．小林同学在照镜子的时候发现自己的学号牌在镜子中的数字显示为如下图案，请问他的学号应该是（

）A．70625 B．70952 C．70925 D．526077．如图，是工人师傅用边长均为a的正六边形和正方形地砖围绕着点B进行的铺设．若将另一块边长为a的正多边形地砖恰好能镶嵌在处，则这块正多边形地砖的边数是（）

A．6 B．9 C． D．8．如图，在中，点为边上任意一点（点不与点、点重合），点、分别是线段、的中点．若的面积为8，则的面积为（

）A． B．2 C． D．3二、填空题9．y与2的差不大于0，用不等式表示为．10．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是．11．由，得到用表示的式子为．12．如图所示的花朵图案，至少要旋转度后，才能与原来的图形重合．13．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中第八卷有这样一个问题“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”意思是：甲、乙都有钱不知多少，若甲得到乙一半的钱，则甲有50文钱；若乙得到甲三分之二的钱，则乙也有50文钱．问甲、乙各原有几文钱．设甲原有文钱，乙原有文钱，则可列方程组为．14．如图，在正方形中，点，分别是，上的点，将四边形沿直线折叠后，点A落在线段上点处．若正方形的边长为，则图中阴影部分的周长为cm．15．【问题呈现】小明在学习了三角形有关内角与外角的相关知识后遇到这样一个问题：如图①，与分别为的两个外角，则．【推理证明】∵与分别为的两个外角，∴______，______，∴______．∵，（______）∴．【初步应用】①如图②，在纸片中剪去，得到四边形，若，则的大小为______度．（2）如图③，在中，、分别为外角、的平分线，则与的数量关系为______．【拓展提升】如图④，在四边形中，、分别为外角、的平分线，若，则的大小为______度．三、解答题16．解方程及不等式(1)(2)17．解方程组：18．解不等式组：并写出它的所有整数解．19．已知一个边形的内角和比外角和多，求的值．20．图①、②、图③均是的正方形网格．每个小正方形的顶点称为格点，点和的顶点、、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．(1)在图①中，的边与网格线交于点，画出，使与关于所在的直线成轴对称，并确定点的对称点．(2)在图②中画出，使与关于点成中心对称．(3)在图③中，点在网格线上，且不在格点上，在线段上确定点，使．21．定义一种新运算：观察下列式子：1※3＝1×3﹣3＝03※（﹣1）＝3×3+1＝104※6＝4×3﹣6＝6（1）请你猜一猜：a※b＝；（2）计算：（﹣2）※5；（3）若a※（﹣8）＝4※a，求a的值．22．如图①，将一张长为，宽为的长方形纸片，在四个角上分别剪去边长为的小正方形，将剩下部分折成如图②所示的一个无盖长方体盒子．(1)若，则长方体盒子的底面积为______．(2)若长方体盒子的底面的长是宽的2倍，求该盒子的体积．23．如图，在中，平分，于点．若．(1)求的度数．(2)求的度数．24．甲、乙两位同学在某超市购买、两种商品，购买数量及消费金额如下表：类别数量同学商品数量（件）商品数量（件）消费金额（元）甲乙请根据图表信息解答下列问题：(1)求、两种商品的单价．(2)丙同学在此超市购买、两种商品共件，这件商品的消费金额不超过元，求丙同学至少购买商品多少件？吉林省长春市朝阳区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷参考答案题号12345678答案CDBCBADB1．C【详解】解：A．方程含有两个未知数和，不符合“一元”条件，不是一元一次方程，不符合题意；B．方程中未知数的次数为2，属于二次方程，不符合“一次”条件，不是一元一次方程，不符合题意；C．方程展开后为，化简后为，仅含一个未知数且次数为1，是一元一次方程，符合题意；D．是不等式，不是方程，不符合题意．故选：C．2．D【详解】解：、不是轴对称图形，不符合题意；、不是轴对称图形，不符合题意；、不是轴对称图形，不符合题意；、是轴对称图形，符合题意；故选：D．3．B【详解】解：如图所示的斜拉索桥结构稳固，其蕴含的数学道理是三角形的稳定性故选：B．4．C【详解】解：根据三角形高线的定义，边上的高是过点A向作垂线，垂足为D，纵观各图形，选项A、B、D都不符合题意，只有选项C符合题意，故选：C．5．B【详解】解：由题意，得，即，故的值可选5，故选：B．6．A【详解】解：根据镜面对称性质，数字在镜中左右相反且部分数字会对称转换，故他的学号为70625．故选：A．7．D【详解】解：由题意知，正六边形的内角为，正方形的内角为，∴，设镶嵌在处的正多边形地砖的边数为，依题意得，，解得，故选：D．8．B【详解】解：∵点、分别是线段、的中点，∴，，∴，∵F是线段的中点，∴．故选：B．9．/【详解】解：根据题意可得：y与2的差不大于0，用不等式表示为，故答案为：．10．5【详解】∵多边形的每个外角都等于72°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5，∴这个多边形的边数为5.故答案为5.11．【详解】解：，移项得：，解得：．故答案为：．12．45【详解】花朵图案，至少要旋转360÷8=45度后，才能与原来的图形重合．故答案为：45考点：旋转角．13．【详解】解：根据等量关系列方程组：．故答案为：．14．12【详解】解：正方形的边长为，∴，∵将四边形沿直线折叠，使点A落在点处，∴，，，∴图中阴影部分的周长为：，故答案为：12．15．【推理证明】见解析；【初步应用】（1）；（2）；【拓展提升】【详解】证明：【推理证明】∵

与分别为的两个外角，

∴

，，

∴

．∵

，（三角形内角和定理）

∴．故答案为：；三角形内角和定理；解：【初步应用】∵，∴，故答案为：；（）∵、

分别为外角、的平分线，∴，，∴，∵，∴，故答案为：；解：【拓展提升】如图所示，延长、交于点，∵，，∴，∴，故答案为：．16．(1)(2)【详解】（1）解：，，；（2）解：，，．17．【详解】①×2得2x-2y=-10③②+③得5x=0解得x=0把x=0代入①得0-y=-5解得y=5故原方程组的解为．18．，所有整数解为－1，0【详解】解：解不等式①，得，解不等式②，得x<1．所以不等式组的解集为．它的所有整数解为－1，0．19．8【详解】解：，解得：，答：的值为8．20．(1)见详解(2)见详解(3)见详解【详解】（1）解：如图，和点即为所求．（2）解：如图，即为所求．（3）解：如图，连接并延长，交于点，则点即为所求．21．（1）3a﹣b；（2）﹣11；（3）1【详解】解：（1）∵1※3＝1×3﹣3，3※（﹣1）＝3×3+1，4※6＝4×3﹣6，∴a※b＝3a﹣b，故答案为：3a﹣b；（2）（﹣2）※5＝（﹣2）×3﹣5＝﹣6﹣5＝﹣11；（3）∵a※（﹣8）＝4※a，∴3a﹣（﹣8）＝4×3﹣a，解得，a＝1，即a的值是1．22．(1)1500(2)【详解】（1）解：由题意得，长方体盒子的底面的长为：，宽为，面积为，当时，．故答案为：1500（2）解：若长方体盒子的底面的长是宽的2倍，则，解得，则，，该盒子的体积为：．23．(1)(2)【详解】（1）解：在中，