2026年黑龙江省北师大版九年级数学第6章综合测试卷

2026年黑龙江省北师大版九年级数学第6章综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），则△ABC的面积是（）A.4B.6C.8D.10解析：根据题意，点A（1，2）、点B（3，0）、点C（0，4）的坐标已知，可利用三角形面积公式计算。首先，过点A作垂线AD垂直于BC于点D，则AD的长度为点A的纵坐标2，即AD=2。接下来，计算BC的长度，点B的横坐标为3，点C的横坐标为0，因此BC=3-0=3。由于AD垂直于BC，△ABD和△ACD的高均为AD，底分别为BD和CD。点B的纵坐标为0，点C的纵坐标为4，因此BD=4-0=4，CD=4-2=2。根据三角形面积公式S=1/2×底×高，△ABC的面积为S△ABC=1/2×BC×AD=1/2×3×2=3。然而，由于题目中给出的选项均为整数，且最接近3的选项为4，因此正确答案应为A.4。但根据实际计算，正确答案应为3，因此题目存在错误。2.已知反比例函数y=k/x的图像经过点（2，3），则k的值是（）A.6B.5C.4D.3解析：反比例函数y=k/x的图像经过点（2，3），代入点（2，3）的坐标可得3=k/2，解得k=6。因此正确答案为A.6。3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则AB的长度是（）A.10B.12C.14D.16解析：根据勾股定理，在Rt△ABC中，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10。因此正确答案为A.10。4.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和点（3，4），则k的值是（）A.1B.2C.3D.4解析：一次函数y=kx+b经过点（1，2）和点（3，4），代入两点坐标可得方程组：2=k×1+b4=k×3+b解得k=1，b=1。因此正确答案为A.1。5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=110°，∠B=70°，则∠C的度数是（）A.110°B.70°C.80°D.90°解析：由于AD∥BC，根据内错角相等可得∠A=∠BCD=110°。又∠B=70°，∠B+∠BCD+∠C=360°，因此∠C=360°-70°-110°=180°-110°=70°。因此正确答案为B.70°。6.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的取值范围是（）A.a>0B.a<0C.a=0D.a≠0解析：二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，则a>0。顶点坐标为（1，-2），说明对称轴x=1，即-b/2a=1，解得b=-2a。因此a>0。因此正确答案为A.a>0。7.如图，在圆O中，弦AB=8，弦AC=6，∠BAC=60°，则圆O的半径是（）A.5B.7C.9D.10解析：根据圆的性质，圆心O到弦AB和AC的距离分别为OD和OE，且OD⊥AB，OE⊥AC。由于∠BAC=60°，根据等腰三角形性质，OD和OE分别为AB和AC的中垂线，因此BD=AB/2=4，CD=AC/2=3。根据勾股定理，OD=√(OB²-BD²)=√(r²-4²)，OE=√(OC²-CD²)=√(r²-3²)。由于OD=OE，因此√(r²-4²)=√(r²-3²)，解得r=5。因此正确答案为A.5。8.已知方程x²-5x+6=0的两根分别为x₁和x₂，则x₁+x₂的值是（）A.5B.-5C.6D.-6解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，x₁+x₂=-b/a=-(-5)/1=5。因此正确答案为A.5。9.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则五边形ABCDE的边数是（）A.5B.6C.7D.8解析：根据正多边形的性质，正五边形的每个内角为108°，因此五边形ABCDE的边数为5。因此正确答案为A.5。10.已知函数y=2x+1和y=-x+3的图像交点坐标为（1，3），则这两个函数图像的交点坐标是（）A.（1，3）B.（3，1）C.（-1，-3）D.（-3，-1）解析：函数y=2x+1和y=-x+3的图像交点坐标为（1，3），因此正确答案为A.（1，3）。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知点P（a，b）在第四象限，且a=3，则点P关于原点对称的点的坐标是_________。解：点P（3，b）在第四象限，因此b<0。点P关于原点对称的点的坐标为（-3，-b）。参考答案：（-3，-b）2.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（0，1）和点（2，3），则k的值是_________。解：代入点（0，1）可得b=1，代入点（2，3）可得3=2k+1，解得k=1。参考答案：13.已知反比例函数y=k/x的图像经过点（3，2），则k的值是_________。解：代入点（3，2）可得2=k/3，解得k=6。参考答案：64.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（2，-3），则a的取值范围是_________。解：二次函数开口向上，则a>0。顶点坐标为（2，-3），说明对称轴x=2，即-b/2a=2，解得b=-4a。因此a>0。参考答案：a>05.已知方程x²-7x+10=0的两根分别为x₁和x₂，则x₁•x₂的值是_________。解：根据一元二次方程的根与系数的关系，x₁•x₂=c/a=10/1=10。参考答案：106.如图，在圆O中，弦AB=10，弦AC=8，∠BAC=60°，则圆O的半径是_________。解：根据圆的性质，圆心O到弦AB和AC的距离分别为OD和OE，且OD⊥AB，OE⊥AC。由于∠BAC=60°，根据等腰三角形性质，OD和OE分别为AB和AC的中垂线，因此BD=AB/2=5，CD=AC/2=4。根据勾股定理，OD=√(OB²-BD²)=√(r²-5²)，OE=√(OC²-CD²)=√(r²-4²)。由于OD=OE，因此√(r²-5²)=√(r²-4²)，解得r=√41。参考答案：√417.已知五边形ABCDE的内角和是540°，则五边形ABCDE的边数是_________。解：n边形的内角和为(n-2)×180°，因此540°=(n-2)×180°，解得n=7。参考答案：78.已知函数y=3x+2和y=-2x+5的图像交点坐标为（1，5），则这两个函数图像的交点坐标是_________。解：函数y=3x+2和y=-2x+5的图像交点坐标为（1，5），因此正确答案为（1，5）。参考答案：（1，5）9.已知点A（1，2），点B（3，4），则线段AB的长度是_________。解：根据两点间距离公式，AB=√((3-1)²+(4-2)²)=√(2²+2²)=√8=2√2。参考答案：2√210.已知函数y=2x+1是增函数，则x的取值范围是_________。解：一次函数y=2x+1的斜率k=2>0，因此是增函数，即x的取值范围是全体实数。参考答案：全体实数三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知反比例函数y=k/x的图像经过点（2，3），则k的值是6。（）解：代入点（2，3）可得3=k/2，解得k=6。因此正确。参考答案：正确2.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和点（3，4），则k的值是1。（）解：代入两点坐标可得方程组：2=k×1+b，4=k×3+b，解得k=1，b=1。因此正确。参考答案：正确3.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的取值范围是a>0。（）解：二次函数开口向上，则a>0。顶点坐标为（1，-2），说明对称轴x=1，即-b/2a=1，解得b=-2a。因此a>0。因此正确。参考答案：正确4.已知方程x²-5x+6=0的两根分别为x₁和x₂，则x₁+x₂的值是5。（）解：根据一元二次方程的根与系数的关系，x₁+x₂=-b/a=-(-5)/1=5。因此正确。参考答案：正确5.已知五边形ABCDE的内角和是540°，则五边形ABCDE的边数是7。（）解：n边形的内角和为(n-2)×180°，因此540°=(n-2)×180°，解得n=7。因此正确。参考答案：正确6.已知函数y=2x+1是增函数，则x的取值范围是全体实数。（）解：一次函数y=2x+1的斜率k=2>0，因此是增函数，即x的取值范围是全体实数。因此正确。参考答案：正确7.已知点A（1，2），点B（3，4），则线段AB的长度是2√2。（）解：根据两点间距离公式，AB=√((3-1)²+(4-2)²)=√(2²+2²)=√8=2√2。因此正确。参考答案：正确8.已知函数y=3x+2和y=-2x+5的图像交点坐标为（1，5），则这两个函数图像的交点坐标是（1，5）。（）解：函数y=3x+2和y=-2x+5的图像交点坐标为（1，5），因此正确。参考答案：正确9.已知圆O的半径为5，弦AB=8，则圆心O到弦AB的距离是3。（）解：根据圆的性质，圆心O到弦AB的距离为√(r²-(AB/2)²)=√(5²-4²)=√9=3。因此正确。参考答案：正确10.已知点P（a，b）在第四象限，且a=3，则点P关于原点对称的点的坐标是（-3，-b）。（）解：点P（3，b）在第四象限，因此b<0。点P关于原点对称的点的坐标为（-3，-b）。因此正确。参考答案：正确四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和点（3，4），求k和b的值。解：代入两点坐标可得方程组：2=k×1+b，4=k×3+b，解得k=1，b=1。参考答案：k=1，b=12.已知反比例函数y=k/x的图像经过点（2，3），求k的值。解：代入点（2，3）可得3=k/2，解得k=6。参考答案：k=63.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），求a的取值范围。解：二次函数开口向上，则a>0。顶点坐标为（1，-2），说明对称轴x=1，即-b/2a=1，解得b=-2a。因此a>0。参考答案：a>04.已知方程x²-5x+6=0的两根分别为x₁和x₂，求x₁+x₂的值。解：根据一元二次方程的根与系数的关系，x₁+x₂=-b/a=-(-5)/1=5。参考答案：55.已知五边形ABCDE的内角和是540°，求五边形ABCDE的边数。解：n边形的内角和为(n-2)×180°，因此540°=(n-2)×180°，解得n=7。参考答案：76.已知函数y=3x+2和y=-2x+5的图像交点坐标为（1，5），求这两个函数图像的交点坐标。解：函数y=3x+2和y=-2x+5的图像交点坐标为（1，5），因此正确答案为（1，5）。参考答案：（1，5）7.已知点A（1，2），点B（3，4），求线段AB的长度。解：根据两点间距离公式，AB=√((3-1)²+(4-2)²)=√(2²+2²)=√8=2√2。参考答案：2√28.已知点P（a，b）在第四象限，且a=3，求点P关于原点对称的点的坐标。解：点P（3，b）在第四象限，因此b<0。点P关于原点对称的点的坐标为（-3，-b）。参考答案：（-3，-b）五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.如图，在圆O中，弦AB=10，弦AC=8，∠BAC=60°，求圆O的半径。解：根据圆的性质，圆心O到弦AB和AC的距离分别为OD和OE，且OD⊥AB，OE⊥AC。由于∠BAC=60°，根据等腰三角形性质，OD和OE分别为AB和AC的中垂线，因此BD=AB/2=5，CD=AC/2=4。根据勾股定理，OD=√(OB²-BD²)=√(r²-5²)，OE=√(OC²-CD²)=√(r²-4²)。由于OD=OE，因此√(r²-5²)=√(r²-4²)，解得r=√41。参考答案：r=√412.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和点（3，4），求k和b的值，并画出函数图像。解：代入两点坐标可得方程组：2=k×1+b，4=k×3+b，解得k=1，b=1。函数图像如下：```y=2x+1```参考答案：k=1，b=1，图像见上3.已知反比例函数y=k/x的图像经过点（2，3），求k的值，并画出函数图像。解：代入点（2，3）可得3=k/2，解得k=6。函数图像如下：```y=6/x```参考答案：k=6，图像见上4.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），求a的取值范围，并画出函数图像。解：二次函数开口向上，则a>0。顶点坐标为（1，-2），说明对称轴x=1，即-b/2a=1，解得b=-2a。因此a>0。函数图像如下：```y=a(x-1)²-2```参考答案：a>0，图像见上5.已知方程x²-5x+6=0的两根分别为x₁和x₂，求x₁+x₂的值，并求方程的解。解：根据一元二次方程的根与系数的关系，x₁+x₂=-b/a=-(-5)/1=5。方程的解为x₁=2，x₂=3。参考答案：x₁+x₂=5，x₁=2，x₂=36.已知五边形ABCDE的内角和是540°，求五边形ABCDE的边数，并画出五边形ABCDE的示意图。解：n边形的内角和为(n-2)×180°，因此540°=(n-2)×180°，解得n=7。五边形ABCDE的示意图如下：```A---B|\/||/\|D---C```参考答案：7，示意图见上7.已知函数y=3x+2和y=-2x+5的图像交点坐标为（1，5），求这两个函数图像的交点坐标，并画出函数图像。解：函数y=3x+2和y=-2x+5的图像交点坐标为（1，5）。函数图像如下：```y=3x+2y=-2x+5```参考答案：（1，5），图像见上8.已知点A（1，2），点B（3，4），求线段AB的长度，并画出点A和点B的示意图。解：根据两点间距离公式，AB=√((3-1)²+(4-2)²)=√(2²+2²)=√8=2√2。点A和点B的示意图如下：```A(1,2)||B(3,4)```参考答案：2√2，示意图见上【标准答案及解析】一、单项选择题1.A解析：根据题意，点A（1，2）、点B（3，0）、点C（0，4）的坐标已知，可利用三角形面积公式计算。首先，过点A作垂线AD垂直于BC于点D，则AD的长度为点A的纵坐标2，即AD=2。接下来，计算BC的长度，点B的横坐标为3，点C的横坐标为0，因此BC=3-0=3。由于AD垂直于BC，△ABD和△ACD的高均为AD，底分别为BD和CD。点B的纵坐标为0，点C的纵坐标为4，因此BD=4-0=4，CD=4-2=2。根据三角形面积公式S=1/2×底×高，△ABC的面积为S△ABC=1/2×BC×AD=1/2×3×2=3。因此正确答案为A.4。但根据实际计算，正确答案应为3，因此题目存在错误。2.A解析：反比例函数y=k/x的图像经过点（2，3），代入点（2，3）的坐标可得3=k/2，解得k=6。因此正确答案为A.6。3.A解析：根据勾股定理，在Rt△ABC中，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10。因此正确答案为A.10。4.A解析：一次函数y=kx+b经过点（1，2）和点（3，4），代入两点坐标可得方程组：2=k×1+b4=k×3+b解得k=1，b=1。因此正确答案为A.1。5.B解析：由于AD∥BC，根据内错角相等可得∠A=∠BCD=110°。又∠B=70°，∠B+∠BCD+∠C=360°，因此∠C=360°-70°-110°=180°-110°=70°。因此正确答案为B.70°。6.A解析：二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，则a>0。顶点坐标为（1，-2），说明对称轴x=1，即-b/2a=1，解得b=-2a。因此a>0。因此正确答案为A.a>0。7.A解析：根据圆的性质，圆心O到弦AB和AC的距离分别为OD和OE，且OD⊥AB，OE⊥AC。由于∠BAC=60°，根据等腰三角形性质，OD和OE分别为AB和AC的中垂线，因此BD=AB/2=4，CD=AC/2=3。根据勾股定理，OD=√(OB²-BD²)=√(r²-4²)，OE=√(OC²-CD²)=√(r²-3²)。由于OD=OE，因此√(r²-4²)=√(r²-3²)，解得r=5。因此正确答案为A.5。8.A解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，x₁+x₂=-b/a=-(-5)/1=5。因此正确答案为A.5。9.A解析：根据正多边形的性质，正五边形的每个内角为108°，因此五边形ABCDE的边数为5。因此正确答案为A.5。10.A解析：函数y=2x+1和y=-x+3的图像交点坐标为（1，3），因此正确答案为A.（1，3）。二、填空题1.（-3，-b）解：点P（3，b）在第四象限，因此b<0。点P关于原点对称的点的坐标为（-3，-b）。2.1解：代入点（0，1）可得b=1，代入点（2，3）可得3=2k+1，解得k=1。3.6解：代入点（3，2）可得2=k/3，解得k=6。4.a>0解：二次函数开口向上，则a>0。顶点坐标为（2，-3），说明对称轴x=2，即-b/2a=2，解得b=-4a。因此a>0。5.10解：根据一元二次方程的根与系数的关系，x₁•x₂=c/a=10/1=10。6.√41解：根据圆的性质，圆心O到弦AB和AC的距离分别为OD和OE，且OD⊥AB，OE⊥AC。由于∠BAC=60°，根据等腰三角形性质，OD和OE分别为AB和AC的中垂线，因此BD=AB/2=5，CD=AC/2=4。根据勾股定理，OD=√(OB²-BD²)=√(r²-5²)，OE=√(OC²-CD²)=√(r²-4²)。由于OD=OE，因此√(r²-5²)=√(r²-4²)，解得r=√41。7.7解：n边形的内角和为(n-2)×180°，因此540°=(n-2)×180°，解得n=7。8.（1，5）解：函数y=3x+2和y=-2x+5的图像交点坐标为（1，5），因此正确答案为（1，5）。9.2√2解：根据两点间距离公式，AB=√((3-1)²+(4-2)²)=√(2²+2²)=√8=2√2。10.全体实数解：一次函数y=2x+1的斜率k=2>0，因此是增函数，即x的取值范围是全体实数。三、判断题1.正确解：代入点（2，3）可得3=k/2，解得k=6。因此正确。2.正确解：代入两点坐标可得方程组：2=k×1+b，4=k×3+b，解得k=1，b=1。因此正确。3.正确解：二次函数开口向上，则a>0。顶点坐标为（1，-2），说明对称轴x=1，即-b/2a=1，解得b=-2a。因此a>0。因此正确。4.正确解：根据一元二次方程的根与系数的关系，x₁+x₂=-b/a=-(-5)/1=5。因此正确。5.正确解：n边形的内角和为(n-2)×180°，因此540°=(n-2)×180°，解得n=7。因此正确。6.正确解：一次函数y=2x+1的斜率k=2>0，因此是增函数，即x的取值范围是全体实数。因此正确。7.正确解：根据两点间距离公式，AB=√((3-1)²+(4-2)²)=√(2²+2²)=√8=2√2。因此正确。8.正确解：函数y=3x+2和y=-2x+5的图像交点坐标为（1，5），因此正确。9.正确解：根据圆的性质，圆心O到弦AB的距离为√(r²-(AB/2)²)=√(5²-4²)=√9=3。因此正确。10.正确解：点P（3，b）在第四象限，因此b<0。点P关于原点对称的点的坐标为（-3，-b）。因此正确。四、简答题1.k=1，b=1解：代入两点坐标可得方程组：2=k×1+b，4=k×3+b，解得k=1，b=1。2.k=6解：代入点（2，3）可得3=k/2，解得k=6。3.a>0解：二次函数开口向上，则a>0。顶点坐标为（1，-2），说明对称轴x=1，即-b/2a=1，解得b=-2a。因此a>0。4.x₁+x₂=5解：根据一元二次方程的根与系数的关系，x₁+x₂=-b/a=-(-5)/1=5。方程的解为x₁=2，x₂=3。5.n=7解：n边形的内角和为(n-2)×180°，因此540°=(n-2)×180°，解得n=7。6.（1，5）解：函数y=3x+2和y=-2x+5的图像交点坐标为（1，5），因此正确答