2026年江苏省北师大版高二数学第1章函数练习题

2026年江苏省北师大版高二数学第1章函数练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=√(x-1)的定义域为________。A.(-∞,1)B.[1,+∞)C.(-1,1)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)2.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0)，且对称轴为x=-2，则b的值为________。A.-4B.4C.-2D.23.函数f(x)=1/(x-2)在区间(3,+∞)上的单调性为________。A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.无法确定4.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值为________。A.0B.1C.2D.-25.若函数f(x)=log_a(x+1)在x→-1时极限存在，则实数a的取值范围是________。A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞)D.R6.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期为________。A.πB.2πC.π/2D.4π7.若函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为________。A.3B.-3C.2D.-28.函数f(x)=e^x-x在区间(-∞,0)上的零点个数为________。A.0B.1C.2D.无数9.函数f(x)=x/(x^2-1)的渐近线共有________条。A.1B.2C.3D.410.若函数f(x)=x^2-2x+3与g(x)=x-1的图像关于直线y=x对称，则f(x)的表达式为________。A.x^2+2x-3B.x^2-2x+3C.x^2+2x+3D.x^2-2x-3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=tan(2x-π/4)的周期为________。2.若函数f(x)=√(x-2)+√(3-x)的定义域为D，则集合D的补集为________。3.函数f(x)=x^3-3x+2的极小值点为________。4.函数f(x)=arctan(x)+arccot(x)的值域为________。5.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则判别式Δ的取值范围是________。6.函数f(x)=sin(x)cos(x)的最大值为________。7.函数f(x)=1/(x-1)+1/(x+1)的垂直渐近线方程为________。8.若函数f(x)=log_a(x)在x→0时极限为-∞，则实数a的取值范围是________。9.函数f(x)=x^2-4x+4的图像与x轴的交点坐标为________。10.函数f(x)=|x-1|-|x+1|的图像关于________对称。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x^2在R上单调递增。2.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过原点，则必有c=0。3.函数f(x)=1/x在(0,+∞)上单调递减。4.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的图像关于原点对称。5.函数f(x)=e^x在R上无极值点。6.函数f(x)=log_2(x)在(0,+∞)上单调递增。7.函数f(x)=x^3在R上处处可导。8.函数f(x)=|x|在x=0处取得极小值。9.函数f(x)=sin(x)cos(x)的周期为π。10.函数f(x)=arctan(x)在R上单调递增。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=√(x-1)+√(3-x)的最大值。2.求函数f(x)=x^3-3x^2+2x的极值点。3.求函数f(x)=e^x-x在x=1处的切线方程。4.求函数f(x)=log_3(x+1)的反函数。5.求函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期。6.求函数f(x)=x/(x^2-1)的水平渐近线方程。7.求函数f(x)=arctan(x)+arccot(x)的值域。8.求函数f(x)=|x-1|+|x+1|的图像与x轴所围成的封闭图形的面积。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产某种产品，总成本C(x)=x^2-10x+50（万元），其中x为产量（件）。求当产量为多少件时，平均成本最低？最低平均成本为多少？2.某商品的需求函数为p=100-0.01x（元），其中x为需求量（件）。求当需求量为多少件时，总收益最大？最大总收益为多少？3.某物体做自由落体运动，位移s（米）与时间t（秒）的关系为s=4.9t^2。求物体在t=2秒时的瞬时速度。4.某函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0)，且对称轴为x=-2，且在x=0处取得极大值。求a,b,c的值。5.某函数f(x)=log_a(x+1)在x→-1时极限存在，且f(0)=1。求实数a的值。6.某函数f(x)=sin(x)cos(x)在[0,π/2]上的最大值和最小值。7.某函数f(x)=x/(x^2-1)在(1,+∞)上的单调性。8.某函数f(x)=arctan(x)+arccot(x)在R上的单调性。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：根号下x-1≥0，即x≥1，故定义域为[1,+∞)。2.A解析：对称轴x=-b/2a=-2，即b=-4a。又f(1)=a+b+c=0，联立解得b=-4。3.B解析：f(x)=1/(x-2)在(3,+∞)上单调递减，因导数f'(x)=-1/(x-2)^2<0。4.C解析：f(x)=|x-1|+|x+1|={2x,x≥1;2,-1≤x<1;-2x,x<-1}，最小值为2。5.C解析：log_a(x+1)在x→-1时极限存在需a>0且a≠1，故a∈(0,1)∪(1,+∞)。6.B解析：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，周期T=2π/1=2π。7.A解析：f'(x)=3x^2-a，x=1处取得极值需f'(1)=3-a=0，得a=3。8.B解析：f'(x)=e^x-1，x<0时f'(x)<0，f(x)单调递减；f(0)=1>0，f(-1)=e^-1-1<0，由零点定理存在唯一零点。9.C解析：渐近线为x=±1（垂直），y=0（水平），共3条。10.A解析：g(x)=x-1关于y=x对称的点为(1,g(1))=(1,0)，代入f(x)得f(1)=0，又f'(x)=2x-2，切线方程y=(2x-2)(x-1)，联立解得f(x)=x^2+2x-3。二、填空题1.π解析：周期T=π/|ω|=π/2，ω=2。2.(-∞,2)∪(3,+∞)解析：x-2≥0且3-x≥0，即x∈[2,3]，补集为(-∞,2)∪(3,+∞)。3.1解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-1)=5,f(1)=-1，极小值点为1。4.[0,π/2)解析：arctan(x)+arccot(x)=π/2，值域为[0,π/2)。5.Δ>0解析：开口向上需a>0，顶点在x轴需Δ=b^2-4ac=0，故Δ>0。6.√2/2解析：f(x)=sin(x)cos(x)=1/2sin(2x)，最大值为1/2。7.x=1,x=-1解析：分母为0的点为垂直渐近线x=±1。8.(0,1)解析：log_a(x)在x→0时极限为-∞需a>1。9.(2,0)解析：f(x)=(x-2)^2，交点为(2,0)。10.y=x解析：f(x)=|x-1|-|x+1|，关于y=x对称。三、判断题1.×解析：在(-∞,0)上单调递减。2.√解析：f(0)=c=0。3.√解析：f'(x)=-1/x^2<0。4.×解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，图像关于原点对称。5.√解析：f'(x)=e^x>0，无极值点。6.√解析：f'(x)=log_2(x)/x>0(x>0)。7.√解析：f'(x)=3x^2处处存在。8.√解析：f'(x)=|x|在x=0处导数为0，且x>0时f'(x)=1，x<0时f'(x)=-1，为极小值点。9.√解析：周期T=2π/1=2π。10.√解析：f'(x)=1/(1+x^2)>0。四、简答题1.解：f(x)在[1,3]上单调递增，最大值为f(3)=√2+√2=2√2。2.解：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√3/3，极值点为1±√3/3。3.解：f'(x)=e^x-1，f'(1)=e-1，f(1)=e，切线方程y=(e-1)(x-1)+e。4.解：反函数为y=log_3(1/x)，即f^-1(x)=log_3(1/x)。5.解：f(x)=√2sin(x+π/4)，周期T=2π/1=2π。6.解：f'(x)=-2x/(x^2-1)^2，x→+∞时f(x)→0，水平渐近线y=0。7.解：f(x)=arctan(x)+arccot(x)=π/2，值域为[0,π/2)。8.解：图像为V形，交点(1,0),(-1,0)，面积S=1/2×4×2=4。五、应用题1.解：平均成本y=(x^2-10x+50)/x=x+50/x-10，y'=(x^2-50)/x^2，令y'=0得x=√50，最低平均成本为√50-10。2.解：总收益R=px=x(100-0.01x)=100x-0.01x^2，R'=100-0.02x，令R'=0得x=5000，最大收益为250000元。3.解：s'=9.8t，t=2时v=19.6m/s。4.解