2026年陕西省人教版高二数学第2册第8章函数练习题

2026年陕西省人教版高二数学第2册第8章函数练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)＝|x－1|＋|x＋2|，则f(x)的最小值为（）A．1B．2C．3D．4解析：函数f(x)＝|x－1|＋|x＋2|表示数轴上点x到点1和点－2的距离之和，当x在区间[－2，1]内时，距离之和最小，为3，故选C。2.函数g(x)＝ln(x²－2x＋3)的定义域为（）A．(－∞，1)∪(1，＋∞)B．[1，3]C．(－1，3)D．R解析：由x²－2x＋3＞0得(x－1)²＋2＞0恒成立，故定义域为R，选D。3.若函数h(x)＝2cos(2x－φ)的图像关于y轴对称，则φ的值为（）A．－π/4B．π/4C．3π/4D．－3π/4解析：由2x－φ＝kπ(k∈Z)得φ＝2kπ－2x，取k＝0得φ＝－2x，取k＝1得φ＝π－2x，结合对称性得φ＝π/4，故选B。4.函数f(x)＝|sinx|＋|cosx|在[0，2π]上的最大值为（）A．1B．√2C．√3D．2解析：f(x)＝|sinx|＋|cosx|＝√(|sinx|²＋|cosx|²＋2|sinx||cosx|)＝√(1＋|sin2x|)，当|sin2x|取最大值1时，f(x)取最大值√2，故选B。5.函数y＝3－2sin(3x＋π/6)的图像可由函数y＝sin3x的图像经过下列哪个变换得到（）A．向左平移π/6后，纵坐标不变，横坐标缩短为原来1/2B．向右平移π/6后，纵坐标不变，横坐标缩短为原来1/2C．向左平移π/6后，纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍D．向右平移π/6后，纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍解析：y＝3－2sin(3x＋π/6)＝－2sin(3x－π/6)，将y＝sin3x图像向右平移π/6，得y＝sin(3x－π/6)，再横坐标伸长为原来的2倍，得y＝sin(3/2x－π/6)，再纵坐标减2，得最终图像，故选B。6.函数f(x)＝x³－3x＋1在区间[－2，2]上的零点个数为（）A．0B．1C．2D．3解析：f'(x)＝3x²－3，令f'(x)＝0得x＝±1，f(－2)＝－1，f(－1)＝3，f(1)＝－1，f(2)＝3，由零点判定定理知，在[－2，－1]、[－1，1]、[1，2]上各有一个零点，共3个，故选D。7.函数y＝e^x－lnx的单调递增区间为（）A．(0，＋∞)B．(－∞，0)∪(0，＋∞)C．(1，＋∞)D．(－∞，1)解析：y'＝e^x－1/x，令y'＞0得x＞1或x＜0，但x＞0，故单调递增区间为(1，＋∞)，故选C。8.函数f(x)＝sinx－cosx在[0，π/2]上的最小值为（）A．－√2/2B．0C．1D．√2/2解析：f(x)＝√2sin(x－π/4)，当x＝π/4时，f(x)取最小值－√2/2，故选A。9.函数y＝log₃(2x－1)的图像可由函数y＝log₃x的图像经过下列哪个变换得到（）A．向右平移1个单位，纵坐标不变B．向左平移1个单位，纵坐标不变C．向右平移1/2个单位，纵坐标不变D．向左平移1/2个单位，纵坐标不变解析：令2x－1＝x得x＝1，故图像向右平移1个单位，故选A。10.函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|＋|x－3|的最小值为（）A．1B．2C．3D．4解析：f(x)表示数轴上点x到1、2、3的距离之和，当x＝2时，距离之和最小，为2，故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)＝sin(2x－π/3)的最小正周期为________。参考答案：π解析：周期T＝2π/|ω|＝2π/2＝π。2.函数g(x)＝ln(x－1)的定义域为________。参考答案：(1，＋∞)解析：x－1＞0得x＞1。3.函数h(x)＝2cos²x－1在[0，2π]上的值域为________。参考答案：[－1，2]解析：h(x)＝cos2x，2x∈[0，4π]，cos2x∈[－1，1]，故值域为[－1，1]，但h(x)＝2cos²x－1＝cos2x，故值域为[－1，2]。4.函数y＝3－2sin(π/3－x)的图像可由函数y＝sinx的图像经过________变换得到。参考答案：向右平移π/3个单位，纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍解析：y＝3－2sin(π/3－x)＝－2sin(x－π/3)，将y＝sinx图像向右平移π/3，得y＝sin(x－π/3)，再横坐标伸长为原来的2倍，得y＝sin(1/2x－π/3)，再纵坐标减2，得最终图像。5.函数f(x)＝x³－3x＋1在区间[－2，2]上的最大值为________。参考答案：3解析：f(－2)＝－1，f(－1)＝3，f(1)＝－1，f(2)＝3，故最大值为3。6.函数y＝e^x－lnx在x＝1处的切线方程为________。参考答案：y＝4x－2解析：y'＝e^x－1/x，y'(1)＝e－1＝4，y(1)＝1，切线方程为y－1＝4(x－1)，即y＝4x－3。7.函数f(x)＝sinx－cosx在[0，π/2]上的最大值为________。参考答案：√2解析：f(x)＝√2sin(x－π/4)，当x＝π/4时，f(x)取最大值√2。8.函数y＝log₃(2x－1)的图像关于________对称。参考答案：y轴解析：y＝log₃(2x－1)＝log₃[2(x－1/2)]，图像关于x＝1/2对称，即关于y轴对称。9.函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|＋|x－3|在________处取得最小值。参考答案：2解析：f(x)表示数轴上点x到1、2、3的距离之和，当x＝2时，距离之和最小。10.函数y＝3－2sin(3x＋π/6)的图像可由函数y＝sin3x的图像经过________变换得到。参考答案：向左平移π/6个单位，纵坐标不变，横坐标缩短为原来1/3解析：y＝3－2sin(3x＋π/6)＝－2sin(3x＋π/6)，将y＝sin3x图像向左平移π/6，得y＝sin(3x＋π/6)，再横坐标缩短为原来的1/3，得y＝sin(9x＋π/6)，再纵坐标减2，得最终图像。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)＝sinx和g(x)＝cosx都是周期函数，且最小正周期相同。参考答案：正确解析：f(x)的最小正周期为2π，g(x)的最小正周期也为2π。2.函数y＝ln(x²)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)。参考答案：正确解析：x²＞0得x≠0。3.函数h(x)＝tanx在(－π/2，π/2)内单调递增。参考答案：正确解析：tanx在(－π/2，π/2)内单调递增。4.函数f(x)＝|x|在R上处处可导。参考答案：错误解析：x＝0处不可导。5.函数y＝e^x和y＝lnx互为反函数。参考答案：错误解析：y＝e^x和y＝lnx不是同一区间上的反函数。6.函数f(x)＝sin(2x－π/3)的图像关于原点对称。参考答案：错误解析：f(x)是奇函数，图像关于原点对称。7.函数y＝log₃(2x－1)的图像可由函数y＝log₃x的图像经过向右平移1个单位得到。参考答案：正确解析：令2x－1＝x得x＝1，故图像向右平移1个单位。8.函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|的最小值为1。参考答案：错误解析：最小值为2，当x＝2时取得。9.函数y＝3－2sin(3x＋π/6)的图像可由函数y＝sin3x的图像经过向左平移π/6个单位得到。参考答案：错误解析：需先向左平移π/6，再横坐标伸长为原来的2倍。10.函数f(x)＝x³－3x＋1在区间[－2，2]上的零点个数为3。参考答案：正确解析：f(－2)＝－1，f(－1)＝3，f(1)＝－1，f(2)＝3，由零点判定定理知，在[－2，－1]、[－1，1]、[1，2]上各有一个零点，共3个。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)＝sin(2x－π/4)的最小正周期。参考答案：π解析：周期T＝2π/|ω|＝2π/2＝π。2.求函数g(x)＝ln(x²－4)的定义域。参考答案：(－2，－2)∪(2，＋∞)解析：x²－4＞0得x∈(－2，2)，故定义域为(－2，－2)∪(2，＋∞)。3.求函数h(x)＝cos²x－sin²x的最小正周期。参考答案：π解析：h(x)＝cos2x，周期T＝2π/|ω|＝2π/2＝π。4.求函数y＝3－2sin(π/3－x)的图像可由函数y＝sinx的图像经过哪些变换得到。参考答案：向右平移π/3个单位，纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍解析：y＝3－2sin(π/3－x)＝－2sin(x－π/3)，将y＝sinx图像向右平移π/3，得y＝sin(x－π/3)，再横坐标伸长为原来的2倍，得y＝sin(1/2x－π/3)，再纵坐标减2，得最终图像。5.求函数f(x)＝x³－3x＋1在区间[－2，2]上的最大值和最小值。参考答案：最大值3，最小值－1解析：f(－2)＝－1，f(－1)＝3，f(1)＝－1，f(2)＝3，故最大值为3，最小值为－1。6.求函数y＝e^x－lnx在x＝1处的切线方程。参考答案：y＝4x－2解析：y'＝e^x－1/x，y'(1)＝e－1＝4，y(1)＝1，切线方程为y－1＝4(x－1)，即y＝4x－3。7.求函数f(x)＝sinx－cosx在[0，π/2]上的最大值和最小值。参考答案：最大值√2，最小值0解析：f(x)＝√2sin(x－π/4)，当x＝π/4时，f(x)取最大值√2，当x＝0时，f(x)取最小值0。8.求函数y＝log₃(2x－1)的图像关于哪个点对称。参考答案：(1/2，0)解析：y＝log₃(2x－1)＝log₃[2(x－1/2)]，图像关于x＝1/2对称，即关于(1/2，0)对称。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)＝sin(2x－φ)，若其图像关于y轴对称，求φ的值。参考答案：φ＝kπ＋π/2(k∈Z)解析：由2x－φ＝kπ(k∈Z)得φ＝2kπ－2x，取k＝0得φ＝－2x，取k＝1得φ＝π－2x，结合对称性得φ＝π/2＋kπ(k∈Z)。2.已知函数g(x)＝ln(x－a)，若其定义域为(1，＋∞)，求a的取值范围。参考答案：a≤1解析：x－a＞0得x＞a，由定义域为(1，＋∞)得a≤1。3.已知函数h(x)＝cos²x－sin²x，求其最小正周期。参考答案：π解析：h(x)＝cos2x，周期T＝2π/|ω|＝2π/2＝π。4.已知函数y＝3－2sin(π/3－x)，求其图像可由函数y＝sinx的图像经过哪些变换得到。参考答案：向右平移π/3个单位，纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍解析：y＝3－2sin(π/3－x)＝－2sin(x－π/3)，将y＝sinx图像向右平移π/3，得y＝sin(x－π/3)，再横坐标伸长为原来的2倍，得y＝sin(1/2x－π/3)，再纵坐标减2，得最终图像。5.已知函数f(x)＝x³－3x＋1，求其在区间[－2，2]上的最大值和最小值。参考答案：最大值3，最小值－1解析：f(－2)＝－1，f(－1)＝3，f(1)＝－1，f(2)＝3，故最大值为3，最小值为－1。6.已知函数y＝e^x－lnx，求其在x＝1处的切线方程。参考答案：y＝4x－2解析：y'＝e^x－1/x，y'(1)＝e－1＝4，y(1)＝1，切线方程为y－1＝4(x－1)，即y＝4x－3。7.已知函数f(x)＝sinx－cosx，求其在[0，π/2]上的最大值和最小值。参考答案：最大值√2，最小值0解析：f(x)＝√2sin(x－π/4)，当x＝π/4时，f(x)取最大值√2，当x＝0时，f(x)取最小值0。8.已知函数y＝log₃(2x－1)，求其图像关于哪个点对称。参考答案：(1/2，0)解析：y＝log₃(2x－1)＝log₃[2(x－1/2)]，图像关于x＝1/2对称，即关于(1/2，0)对称。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.D3.B4.B5.B6.D7.C8.A9.A10.B解析：2.f(x)＝|x－1|＋|x＋2|表示数轴上点x到1和－2的距离之和，当x在区间[－2，1]内时，距离之和最小，为3，故选C。3.由x²－2x＋3＞0得(x－1)²＋2＞0恒成立，故定义域为R，选D。4.由2x－φ＝kπ(k∈Z)得φ＝2kπ－2x，取k＝0得φ＝－2x，取k＝1得φ＝π－2x，结合对称性得φ＝π/4，故选B。5.f(x)＝|sinx|＋|cosx|＝√(|sinx|²＋|cosx|²＋2|sinx||cosx|)＝√(1＋|sin2x|)，当|sin2x|取最大值1时，f(x)取最大值√2，故选B。6.y＝3－2sin(3x＋π/6)＝－2sin(3x－π/6)，将y＝sin3x图像向右平移π/6，得y＝sin(3x－π/6)，再横坐标伸长为原来的2倍，得y＝sin(3/2x－π/6)，再纵坐标减2，得最终图像，故选B。7.f'(x)＝3x²－3，令f'(x)＝0得x＝±1，f(－2)＝－1，f(－1)＝3，f(1)＝－1，f(2)＝3，由零点判定定理知，在[－2，－1]、[－1，1]、[1，2]上各有一个零点，共3个，故选D。8.y'＝e^x－1/x，令y'＞0得x＞1或x＜0，但x＞0，故单调递增区间为(1，＋∞)，故选C。9.f(x)＝√2sin(x－π/4)，当x＝π/4时，f(x)取最小值－√2/2，故选A。10.令2x－1＝x得x＝1，故图像向右平移1个单位，故选A。11.f(x)表示数轴上点x到1、2、3的距离之和，当x＝2时，距离之和最小，为2，故选B。二、填空题1.π2.(1，＋∞)3.[－1，2]4.向右平移π/6个单位，纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍5.36.y＝4x－27.√28.y轴9.210.向左平移π/6个单位，纵坐标不变，横坐标缩短为原来1/3三、判断题1.正确2.正确3.正确4.错误5.错误6.错误7.正确8.错误9.错误10.正确四、简答题1.周期T＝2π/|ω|＝2π/2＝π。2.x²－4＞0得x∈(－2，2)，故定义域为(－2，－2)∪(2，＋∞)。3.h(x)＝cos2x，周期T＝2π/|ω|＝2π/2＝π。4.y＝3－2sin(π/3－x)＝－2sin(x－π/3)，将y＝sinx图像向右平移π/3，得y＝sin(x－π/3)，再横坐