河南郑州市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷（五）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南郑州市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷（五）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列求导运算正确的是(

)A.cosx′=sinx B.e32.若Cn+1n−A.6 B.7 C.8 D.93.已知随机变量ξ∼N2,σ2，实数m满足PA.4 B.3 C.2 D.14.已知两个线性相关变量x与y的统计数据如下表：x2356y2.33.75.66.4其回归直线方程是y=0.8x+aA.0.3 B.−0.3 C.0.5 D.5.某郑州研学团计划参观少林寺、郑州文庙、只有河南·戏剧幻城、黄河文化公园、建业电影小镇5个景点，要求：少林寺必须排在第一个或最后一个参观；郑州文庙与黄河文化公园必须相邻，则不同的参观顺序有(   A.12 B.24 C.36 D.486.已知随机变量X∼Nμ,σ2，PX≥34=A.16 B.14 C.137.1+2x+3xA.42 B.70 C.−126 D.8.记函数fx的导函数为f′x，已知f3=1，且∀x∈R，f′x>A.−∞,2 B.−∞,2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.回归分析中常用残差平方和来刻画拟合效果的好坏，残差平方和越小，拟合效果越好

B.样本相关系数r越大，成对样本数据的线性相关程度也越强

C.在回归分析中，可用决定系数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好

D.若随机变量X服从正态分布N3,10.现有甲、乙、丙、丁、戊5名同学进行选修课报名，该学期共有三门课程：“文学鉴赏”、“科学探索”、“艺术实践”.每人必须且只能选一门课.记事件A为“有三名同学选同一门课”(其余两人各自选不同的课)，记事件B为“同学甲单独选择“文学鉴赏”.则下列说法正确的是(

)A.5名同学的报名情况共有53=125种

B.“三门课都有人选”的报名情况共有150种

C.三门课程中最终只有两门课程被选的概率为P11.已知多项式(a+b)n(n=0,1,2,A.Cnr=Cn−1r−1+Cn−1r

B.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数fx=13x3−2x13.英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件A，B存在如下关系：P(AB)=PAP(B|A)PB14.古希腊数学家欧几里得在其著作《几何原本》中，通过严谨的几何公理和逻辑推理，系统化地证明并确立了“正多边形有且只有一个外接圆”这一性质.现从正675边形的顶点中任取若干个，使之能作为正n边形的顶点，则n的不同选法共有

种.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知2x+1(1(2)16.(本小题15分)郑州某中学为了解学生课后阅读时间与体育锻炼时长的关联性，以及基于阅读时间预测学生作业完成质量，随机抽取了高二年级100名学生进行调查，将学生课后阅读时间分为“不少于1小时”“少于1小时”两类，体育锻炼时长分为“不少于1小时”“少于1小时”两类，得到如下统计数据(单位：人)：(1)求下面表格中a，d，m的值，并依据小概率值阅读时间∖ 不少于1小时少于1小时总计不少于1小时a15m少于1小时10d50总计4555100参考数据(独立性检验临界值表)：α0.10.050.0250.010.0050.001x2.7063.8415.0246.6357.87910.828(2)为进一步研究课后阅读时间x(单位：小时)与学生每日作业完成质量得分y的关系，随机选取其中20名学生的样本数据，经计算得：i=120xi=40，i=120附：(i)χ(ii)在线性回归方程y=bx17.(本小题15分)已知函数f((1)求(2)若f(x18.(本小题17分)2026年被业内称为自动驾驶商业化关键元年，L3级自动驾驶规模化落地、Robotaxi多城运营、智驾技术从“高端专属”走向“普惠平民”.近期，国际权威测评机构P3发布《2026中国智能驾驶测评报告》，对主流智驾系统障碍物避让、复杂路况应对等核心性能展开全面测试(1)若从这120次甲系统测试中不放回地随机抽取5次测试，记X为抽取的5次测试中甲系统成功避让的次数，求(2)现对乙系统追加2次独立测试，对甲系统追加1次独立测试，记Y为这3次测试里成功避让的总次数，求Y的分布列与数学期望(3)现对甲系统追加nn∈N*次独立测试，记Tn为这n次测试中成功避让的次数，若用Tnn估计甲系统单次成功避让的概率p，求E19.(本小题17分)已知函数f(1)当a=12(2)若函数fx有两个不同的极值点x1，①求实数a的取值范围；②求证：x1+x1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】AC10.【答案】BC11.【答案】AB12.【答案】−∞13.【答案】456414.【答案】11

15.【答案】解：(1)由题可知2n∴展开式中二项式系数最大的项为第4项和第5项．∵展开式的通项公式为T∴T4=综上，展开式中二项式系数最大的项为T4=(2)由(1有理项要求x的指数为整数，即7−3易知当k=0，2，4，6时T1=CT5=35

16.【答案】解：(1)由表知：a=45−零假设H0则χ2∴依据小概率值α=0.01的独立性检验，有充分证据推断(2)因i=120又i=120xi则a于是y关于x的一元线性回归方程为y=当x=2.5所以若某学生课后阅读时间为2.5小时，则其每日作业完成质量得分为77.5分．

17.【答案】(1)由f(x)=ae2x+(a−4)ex−2x．

得f′(x)=2ae2x+(a−4)ex−2=(2ex+1)(aex−2)

当a≤0时，aex−2<0，∵2ex+1>0，∴f′(x)<0，

∴f(x)在R单调递减;

当a>0时，由aex−2<0得x<ln2a，f′(x)<0，由aex−2>0得x>ln2a，f′(x)>0

所以，当18.【答案】解：(1)X则EX(2)用频率估计概率，甲系统单次成功的概率为乙系统单次成功的概率为P由题分析可知Y可取0，1，2，3PYPYPYP故随机变量Y的分布列为：Y0123P93921749E(3)已知甲系统单次成功避让的概率pETn因ET又因EX则ET故E=当n增大时，0.16n

19.【答案】解：(1)当a=12∴f′1∴切线方程为y−1(2)①函数fx有两个不