江西吉安市11校联考2026-2027学年高三上学期开学检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江西吉安市11校联考2026-2027学年高三上学期开学检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某健身APP记录了8位用户昨日运动消耗的卡路里(单位：千卡)，数据如下：120，150，180，200，220，250，300，350.则这组数据的25%A.150 B.165 C.180 D.2002.已知全集U={−1,1,3,A.{−1,3,5} B.3.已知复数z满足z⋅z+2i⋅z=2A.1 B.2 C.3 4.已知函数fx=2xA.−2,−1 B.−1,5.若直线y=x+1是曲线yA.1 B.2 C.4 D.2或46.已知a>0，设p：不等式x+ax≥3对任意x∈[2,+A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.既不充分也不必要条件 D.充要条件7.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F，点P在C上，过点P作C在该点处的切线的垂线，交直线y=−1A.4 B.3 C.2 D.18.已知在▵ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足1tanA+1A.32 B.22 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在空间中，设A，B为两个不同的点，l，m为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题为真命题的有(

)A.若A∈l，B∈l，且A∈α,B∈α，则l⊂α

B.若l∩m=⌀，则l与m平行或异面

C.10.已知函数fx=sinxA.fx的最小正周期为π

B.fx的最大值为1+32

C.曲线y=fx11.已知数列an中a1=1，a2=0，当A.a2026=0

B.满足n≤100，且i=1nai=1的所有n的和为1225

C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某无人机在执行定点悬停任务时，其实际高度与预设高度的偏差X(单位：cm)服从正态分布N0,σ2.已知13.已知在平面直角坐标系xOy中，点A1,0，点B在直线y=2x上．若向量OA在向量A14.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1，F2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知数列an的前n项和为Sn，且(1)证明：数列(2)若a1=2，求数列Sn16.(本小题15分)如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，将▵AEF沿EF向上翻折，点A到达点P(1)证明：无论翻折到何种位置，直线PC(2)当五棱锥P−BCD17.(本小题15分)已知双曲线C:x2a2(1)求(2)已知直线l与C交于A，B两点，与C的两条渐近线分别交于D，E两点．证明：A18.(本小题17分)某款AI绘画软件每次生成一幅图像时，会独立进行两次质量评估：第一次评估通过的概率为34，若未通过则图像被丢弃；通过第一次评估的图像进入第二次评估，第二次评估通过的概率为23，通过则为“优质图像”，未通过则进入“人工微调”环节，微调后成为优质图像的概率为12，否则被丢弃．每幅图像最终要么是优质图像，要么被丢弃．现从该软件生成的一批图像中随机抽取3幅(1(2)设抽取的3幅图像中优质图像的幅数为X，求(3)在抽取的3幅图像中，若第一幅图像是优质图像，且优质图像总数至少为219.(本小题17分)已知函数fx，若存在x0及λ，使得f′x0=λx0−f(1)若fx=x(2)若fx(3)若fx=x1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】AB10.【答案】AB11.【答案】AC12.【答案】0.8/13.【答案】1214.【答案】45

/15.【答案】解：(1)证明：因为2S即Sn所以Sn所以数列Sn2是公差为(2)因为a1=2，所以所以Sn2所以Tn12两式相减得1=12所以Tn

16.【答案】解：(1)证明：如图，取EF的中点O，连接PO，OC在正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，又BD⊥AC，故EF因为PO⊂平面POC，OC所以EF⊥平面POC，又PC(2)设五棱锥P−B底面BCDFE

因为O

在底面BCDFE

所在平面内，所以h≤OP因此当五棱锥P−BCDFE的体积最大时，故可以O为坐标原点，OE,OC则P0,0,2所以PC=0,设平面PCF的法向量为则m⋅PC令y=1，得x=−3，z易知平面PEF的一个法向量为n设平面PEF与平面PC则cosθ所以平面PEF与平面PC

17.【答案】解：(1)已知双曲线C的一条渐近线方程为y=12设双曲线C的右焦点为Fc,0则点Fc,0到其距离d因为c2=a2+b2，把a故C的方程为x2(2)证明：当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为Ax1,y1，B联立直线l的方程y=kx+m得1−则Δ=64ky=kx+m与y=1则x3因此x1+x因为AD=所以AD当l的斜率不存在时，根据对称性，显然有AD综上，AD

18.【答案】解：(1第一条：直接通过两次评估，概率为34第二条：第一次通过、第二次未通过但微调成功，概率为34所以一幅图像最终成为优质图像的概率P=(2)抽取3幅图像，由题可得则PX=0PX=2则X的分布列如下．X0123P27135225125(3)设事件A为“第一幅图像是优质图像”，事件B为“优质图像总数至少为当X=2且第一幅优质时，后两幅中恰有1幅优质，概率为当X=3且第一幅优质时，后两幅必须均为优质，概率为因此PA则PX=PX=此时EX答：此时优质图像总数的数学期望为2711

19.【答案】解：(1)因为fx=x2由题意得2x02=λ结合λ≠0，显然x0≠0，且x0代入②，得2=4解得x0=1(2)fx=ln由题意得1x0−1x0由③④