2025-2026学年黑龙江省双城市初中数学九年级期末上册自测黑金试卷(附答案)

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（

）

A．B．C．D．

2、已知，则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．

3、下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（

）A．B．C．D．

4、下列各组线段的长度成比例的是（

）A．B．C．D．

5、如果两个相似三角形对应边的比为2∶3，那么它们对应高线的比是（

）A．2∶3B．2∶5C．4∶9D．8∶27

6、在一个不透明的盒子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同.搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，应在该盒子中再添加红球（

）A．2个B．3个C．4个D．1个

7、如图，正方形ABCD的边长为1，取AB中点E，取BC中点F，连接DE、AF，DE与AF交于点O．连接OC，则OC的值为（

）

A．B．1C．D．

8、据统计，某“河洛书苑”第一个月进馆1280人次，进馆人次逐月增加，到第三个月月末累计进馆6080人次，若进馆人次的月平均增长率相同．设进馆人次的月平均增长率为x，则可列方程为（）A．B．C．D．

9、如图，，，以点为圆心，为半径作弧交于点，交于点，若，则阴影部分的面积为（

）

A．B．C．D．

10、在中，，，，则的长为（

）A．10B．C．D．二、填空题

11、三角形的两条边长分别为2和5，第三条边的长是的一个根，则这个三角形的周长是______．

12、黄金分割在我们生活中应用广泛，如主持人站在舞台的黄点分割位置会更自然得体．已知线段长为8，C是上的一个黄金分割点，且，则AC的值为______．

13、关于的反比例函数（为常数），当时，随的增大而减小，则的值为________．

14、如图，在△ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，∠E＝30°，且AB＝CE，则∠BAE的度数为_____．

15、若是一元二次方程的一个实数根，则的值是________．

16、如图，正方形中，，O是边的中点，点E是正方形内一动点，，连接，将线段绕点D逆时针旋转得，连接、．则线段长的最小值为_______．

17、如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，与相交于点，当时，的长度为______．

三、综合题

18、产权保护特别是知识产权保护是塑造良好营商环境的重要方面，保护知识产权就是保护创新，10年来，我国知识产权法律制度不断完善，保护力度持续增强．为增进社会公民对知识产权的了解、增强知识产权保护意识，校志愿者团队准备从A，B，C，D四名志愿者中通过抽卡片的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．

(1)“A志愿者被选中”是

事件；（填“随机”“不可能”或“必然”）

(2)请你用列表法或画树状图法求出A，B两名志愿者被选中的概率．

19、将等腰直角三角形放置在平面直角坐标系中，点，，，点，分别在边，上，且，连接．现将绕点顺时针旋转，旋转角为点，旋转后的对应点为，．

(1)如图1，当轴时，则旋转角______；可以看作是绕点______顺时针旋转______°后得到的；直线与所夹角为______；

(2)如图2，当旋转角时，点，，恰好共线，求的各边长；

(3)将（2）中的旋转，当旋转角为何值时的面积最大？最大值是多少？（直接写出结果）．

20、在某一电路中，保持电压不变，随着滑动变阻器电阻的改变，通过它两端的电流，也随之改变，它们之间的函数关系如图所示，

(1)求该滑动变阻器两端的电压，求I与R之间的函数关系式；

(2)当电流时，求电阻R的值．

(3)若该滑动变阻器的限制电流不得超过，该滑动变阻器的可变电阻应控制在什么范围内？

21、综合与实践

问题情境：

如图，在中，，，现取一块透明等腰直角三角尺（，），将角的顶点D放在斜边的任意一点处，并将三角尺绕点D顺时针方向旋转，三角尺的两边、分别交，于点M、N．

观察猜想：

（1）如图1情形，与有怎样的关系？______；（填写“全等”、“相似”或“不相似”）

类比推理：

（2）将三角板绕点D旋转到图2情形时，三角板的两边分别交的延长线、边于点M、N，（1）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明，若不成立，请说明理由；

深入探究：

（3）如图3，在（2）的条件下，若点D为的中点，三角尺绕点D继续旋转的过程中，，连接，求的长．

22、某网店准备经销一款儿童玩具，每个进价为元，经市场预测，每周可售出个，包邮单价每增加元销售将减少个，店主要承付元的快递费用，设该店主包邮单价定为（元）（元）．

(1)求与之间的函数关系式；

(2)该店主想