2025-2026学年山东省平度市初中数学九年级期末下册自测提优特训题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图，将矩形绕点旋转至矩形位置，此时的中点恰好与点重合，交于点．若，则的面积为（）

A．3B．C．D．2

2、点在反比例函数的图象上，下列各点在此函数图象上的是（

）A．B．C．D．

3、如图所示“属于物体在太阳光下形成的影子”的图形是（）A．B．C．D．

4、在△ABC中，AB＝48cm，BC＝40cm，CA＝36cm，一个和它相似的三角形的最短边是12cm，那么该三角形最长边是（）A．48cmB．16cmC．36cmD．144cm

5、在中，，，，则的正切值等于（

）A．B．C．D．

6、如图是一个几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的表面积是（

）

A．B．C．D．

7、一次函数中，若kb<0，且y随x的增大而减小，则其图象可能是（

）A．B．C．D．

8、如图，在中，，，，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿的路径运动，同时点从出发，以相同的速度沿的路径运动，当点运动到点时，，两点停止运动，过点作，过点作，设点运动的时间为，四边形与重叠的面积为，则与之间的函数关系用图象表示大致是（

）

A．B．C．D．二、填空题

9、已知点A（1，y1）、B（﹣4，y2）在反比例函数y（k＞0）的图象上，则y1和y2的大小关系是___．

10、在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是______.（写出所有正确答案的序号）

11、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一百五十寸，立一标杆，长一十五寸，影长五寸，问竿长几何？”．其意思是：“如图，有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长150寸，同时立一根15寸的小标杆，它的影子长5寸，则竹竿的长为多少？”．答：竹竿的长为___________寸．

12、如图，平面直角坐标系中，，M、N两点分别在线段、y轴上，则的最小值为__________

13、如图，点在反比例函数图像上，轴，垂足为点．若，则该反比例函数的表达式是____________．

14、科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇游玩，到达地后导航显示车辆应沿北偏西方向行驶至地，再沿北偏东方向行驶一段距离到达古镇，小明发现古镇恰好在地的正北方向，两地的距离是___________km

15、如图，点是反比例函数图象上的一点，点，将点A绕点顺时针旋转得到点，连接，．

（1）的值为________；

（2）当，时，点的坐标为________；

（3）若，无论取何值时，点始终在某个函数图象上，这个函数图象所对应的表达式为________．三、综合题

16、计算：

17、小明将两个形状相同，大小不同的三角板AOB和三角板DEB放置在平面直角坐标系中，

点O（0，0），A（0，3），∠ABO＝30°，BE＝

(1)如图①，求点D的坐标；

(2)如图②，小明同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转一周．

①若点O，E，D在同一条直线上，求点D到x轴的距离；

②连接DO，取DO的中点G，在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值是

（直接写出结果即可）．

18、如图（1），中，于点D．由直角三角形边角关系，可将三角形的面积公式变形为，即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦值之积的一半

如图（2），在中，于点D，，，

∵，由公式①，得，即：．

(1)请证明等式：；

(2)请利用结论求出的值．

19、如图，在中，，以AB为直径的交BC于点D，过点D作的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交于点F．

(1)求证：．

(2)若的直径为5，，则CF的长为______．

20、如图，在平面直角坐标系中，直线分别交两轴于点，点为线段的中点，点在线段上，且的长是方程的根．

(1)求点的坐标；

(2)求直线的解析式；

(3)在平面内是否存在这样的点，使以为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，不必说明理由．

21、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，D、E分别是AC、AB的中点，连结DE．点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s．解答下列问题：

(1)当t为何值时，以点E、P、Q为顶点的三角形与△ADE相似？

(2)①当t＝s时，EP＝EQ；

②当t为何值时，QE＝QP？

(3)当点Q在B、E之间运动时，是否存在某一时刻t，使得PQ分四边形BCDE所成的两部分面积之比为S△