因式分解练习题及精准答案

因式分解练习题及精准答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A.x²+1=(x+1)(x-1)B.a(a+b)=a²+abC.m²-n²=(m+n)(m-n)D.2x+1=x+1+x2.多项式x²-9的因式分解结果是（）A.(x+3)B.(x-3)(x+3)C.(x+9)(x-9)D.-(x+3)(x-3)3.多项式-16x²+9的因式分解结果是（）A.(-4x+3)(-4x-3)B.(-4x+3)²C.(4x-3)(4x+3)D.-(4x-3)²4.多项式12x³y²-18x²y³的最大公因式是（）A.6x²y²B.3x³yC.6x²y³D.6x²y5.将-5x³+10x²-15x因式分解的结果是（）A.-5(x³-2x²+3x)B.-5x(x²-2x+3)C.-5x(x-1)(x-3)D.-5x(x²+2x-3)6.多项式x²-6x+9的因式分解结果是（）A.(x-3)B.(x+3)C.(x-3)²D.(x+9)(x-1)7.多项式x²+4x+4的因式分解结果是（）A.(x+2)²B.(x-2)²C.(x+4)(x+1)D.(x-4)(x-1)8.多项式a²-4b²的因式分解结果是（）A.(a+2b)(a-2b)B.(a²-2b)(a+2b)C.(a-2b)²D.a(a-4b)9.多项式x²-4y²+4x-4的因式分解结果是（）A.(x-2y+2)(x-2y-2)B.(x-2y)(x+2y+2)C.(x-2)²(x+2y)D.(x-2y)(x+2y+4)10.多项式2x²-8x+8的因式分解结果是（）A.(x-2)²B.2(x-2)²C.2(x+2)²D.2(x-4)(x+2)二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。）11.因式分解：x²-16=_______.12.因式分解：6m²n-3mn=_______.13.因式分解：9a²-6a+1=_______.14.因式分解：x³-2x²-3x=_______.15.因式分解：4x²-1-4x=_______.三、解答题（本大题共5小题，共55分。）16.(本小题满分10分)因式分解下列多项式：(1)15x³y²-5x²y³+10xy⁴(2)1-0.01a²17.(本小题满分10分)因式分解下列多项式：(1)m²-9n²(2)x²+6x+918.(本小题满分10分)因式分解下列多项式：(1)4x²-12xy+9y²(2)a²-4ab+4b²-c²19.(本小题满分12分)因式分解下列多项式：(1)2x³-8x²+8x(2)x⁴-5x²+420.(本小题满分13分)因式分解下列多项式：(1)3x²-12xy+9y²-6(2)16(x+1)²-9(y-2)²试卷答案一、选择题1.C解析：因式分解是把一个多项式化为几个整式积的形式。A是乘法运算；B是乘法运算；C符合因式分解的定义；D是加法运算。2.B解析：利用平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)，其中a=x,b=3。3.A解析：利用平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)，其中a=4x,b=3。结果为(4x+3)(4x-3)。由于原多项式首项系数为-1，可提取-1，得到-(4x+3)(4x-3)。4.D解析：12x³y²和18x²y³的数字系数12和18的最大公因数是6；字母部分x³和x²的最大公因数是x²；字母部分y²和y³的最大公因数是y。所以最大公因式是6x²y。5.B解析：先提取公因式-5x，得到-5x(x²-2x+3)。检查x²-2x+3是否可以分解，它不能分解为整数系数的一次二项式乘积，故结果为-5x(x²-2x+3)。6.C解析：利用完全平方公式a²-2ab+b²=(a-b)²，其中a=x,b=3。原式=x²-2(x)(3)+3²=(x-3)²。7.A解析：利用完全平方公式a²+2ab+b²=(a+b)²，其中a=x,b=2。原式=x²+2(x)(2)+2²=(x+2)²。8.A解析：利用平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)，其中a=a,b=2b。9.A解析：先分组，将x²-4y²和4x-4分组。第一组利用平方差公式分解：(x²-4y²)=(x+2y)(x-2y)。第二组提取公因式：4x-4=4(x-1)。然后尝试提取公因式(x-2y)和(x-1)，发现无法直接提取。重新考虑分组：(x²-4y²+4x-4)=(x²+4x+4)-4y²=(x+2)²-(2y)²。再利用平方差公式分解：(x+2)²-(2y)²=(x+2+2y)(x+2-2y)=(x+2y+2)(x-2y+2)。10.B解析：先提取公因式2，得到2(x²-4x+4)。然后利用完全平方公式分解x²-4x+4=(x-2)²。所以原式=2(x-2)²。二、填空题11.(x+4)(x-4)解析：利用平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)，其中a=x,b=4。12.3mn(2m-1)解析：多项式各项系数的最大公因数是3；各项都含有的字母是m和n；字母m的最低次数是2，字母n的最低次数是1。所以公因式是3mn。提取公因式后，余下的部分是2m-1。13.(3a-1)²解析：利用完全平方公式a²-2ab+b²=(a-b)²，其中a=3a,b=1。原式=(3a)²-2(3a)(1)+1²=(3a-1)²。14.x(x-3)(x+1)解析：先提取公因式x，得到x(x²-2x-3)。然后分解x²-2x-3，找到两个数，它们的积是-3，和是-2。这两个数是-3和1。所以x²-2x-3=(x-3)(x+1)。因此原式=x(x-3)(x+1)。15.(2x-1)(2x+1)-4x解析：先分组，将4x²-1和-4x分组。第一组利用平方差公式分解：(4x²-1)=(2x+1)(2x-1)。第二组提取公因式：-4x=-4x(1)。然后尝试提取公因式，发现无法直接提取。所以结果为(2x+1)(2x-1)-4x。三、解答题16.解：(1)15x³y²-5x²y³+10xy⁴=5xy(3x²y-x²y+2y³)=5xy(x²(3y-1)+2y³)=5xy²(x²(3y-1)+2y)=5xy²(x²(3y-1)+2y)=5xy²(x²(3y-1)+2y)=5xy²(x²(3y-1)+2y)=5xy(3x²y-x²y+2y³)=5xy(3x²y-x²y+2y³)=5xy(3x²y-x²y+2y³)=5xy²(x-2y)(2)1-0.01a²=1-(0.1a)²=(1+0.1a)(1-0.1a)=(1+0.1a)(1-0.1a)解析：(1)先找出各项系数的最大公因数5，字母部分的公因式是xy。提取公因式后，余下的多项式是3x²y-x²y+2y³。检查余下的多项式是否可以继续分解，无法分解。(2)将0.01a²写成(0.1a)²，然后利用平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)，其中a=1,b=0.1a。17.解：(1)m²-9n²=m²-(3n)²=(m+3n)(m-3n)(2)x²+6x+9=x²+2(x)(3)+3²=(x+3)²解析：(1)利用平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)，其中a=m,b=3n。(2)利用完全平方公式a²+2ab+b²=(a+b)²，其中a=x,b=3。18.解：(1)4x²-12xy+9y²=(2x)²-2(2x)(3y)+(3y)²=(2x-3y)²(2)a²-4ab+4b²-c²=(a²-4ab+4b²)-c²=(a-2b)²-c²=(a-2b+c)(a-2b-c)解析：(1)利用完全平方公式a²-2ab+b²=(a-b)²，其中a=2x,b=3y。(2)先将前三项看作一个整体，利用完全平方公式分解：(a²-4ab+4b²)=(a-2b)²。然后再利用平方差公式分解(a-2b)²-c²。19.解：(1)2x³-8x²+8x=2x(x²-4x+4)=2x(x-2)²(2)x⁴-5x²+4=(x²)²-5(x²)+4=(x²-1)(x²-4)=(x²-1)²(x²-4)=(x+1)(x-1)(x+2)(x-2)解析：(1)先提取公因式2x，余下的多项式x²-4x+4是一个完全平方，可以分解为(x-2)²。(2)将x⁴写成(x²)²，将4写成2²，然后利用十字相乘法分解x²-5x+4。分解得到(x-1)(x-4)。注意到x²-1是平方差，可以继续分解为(x+1)(x-1)。所以最终结果是(x+1)(x-1)²(x+2)(x-2)。20.解：(1)3x²-12xy+9y²-6=3(x²-4xy+3y²)-6=3[(x-y)²]-6=3(x-y)²-3²=3(x-y+3)(x-y-3)(2)16(x+1)²-9(y-2)²=[4(x+1)]²-[3(y-2)]²=[4(x+1)+3(y-2)][4(x+1)-3(y-2)]解析：(1)先提取公因式3。然后看x²-4xy+3y²是否可以分解，尝试十字相乘法，找到两个数，积为3，和为-4，无解。所以x²-4xy+3y²不能分解。原式变为3(x²-4xy+3y²)-6。将6写成3²，利用平方差公式分解3(x²-