九年级上册数学 第一章单元测试卷(A卷)

九年级上册第一章单元测试卷(A卷)说明：请将答案或解答过程直接写在各题的空白处.本卷满分100分.考试时间90分钟一、选择题：（每小题3分，共36分）1．（3分）下列判定正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C．四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形D．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形2．（3分）下列说法中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直D．对角线互相垂直的四边形是菱形3．（3分）下列命题原命题与逆命题都是真命题的是（）A．矩形的对角线相等B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C．矩形有一个内角是直角D．对角线互相垂直且平分的四边形是矩形4．（3分）既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．矩形或菱形5．（3分）两条对角线相等的平行四边形一定是（）A．矩形 B．菱形 C．矩形或D．正方形6.（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．147．（3分）顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是（）A．矩形B．菱形 C．正方形 D．平行四边形8．（3分）如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB=（）A．30° B．45° C．22.5° D．135°9．（3分如图，已知点E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，则∠DCE的度数为（）A．30° B．22.5° C．15° D．45°（3分）如图：长方形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图的方式折叠，使点B与点D重合．折痕为EF，则DE长为（）（第10题）（第11题）A．4.8 B．5 C．5.8 D．6（3分）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A．16 B．17 C．18 D．19（3分）如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．2B．3 C．2EQ\R(,3)D．EQ\R(,3)二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数比为1：2，则较短的对角线长为______，面积为______．14.（3分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若CF=1，FD=2，则BC的长为______．（第14题）（第15题）15.（3分）在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，P是AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF=______．16.（3分）如图，菱形ABCD的周长为24cm，∠A=120°，E是BC边的中点，P是BD上的动点，则PE﹢PC的最小值是______．三、解答题（本部分共6题，合计52分）17.（8分）已知，如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，ED=AF．求证：四边形AEDF是菱形．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．（8分）已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：（1）△ABE≌△ADF；（2）∠AEF=∠AFE．（9分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOD=60°，AB=2EQ\R(,3)，AE⊥BD于点E，求OE的长．密封线（9分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E密封线（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．（10分）已知，如图1，BD是边长为1的正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）求CF的长；（3）如图2，在AB上取一点H，且BH=CF，若以BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，问在直线BD上是否存在点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由．九年级上册第一章单元测试卷(A卷)答案一、选择题1-5CDBDA6—10ABCBC11-12CA10.【解析】设DE=xcm，则BE=DE=x，AE=AB﹣BE=10﹣x，在RT△ADE中，DE2=AE2+AD2，即x2=（10﹣x）2+16．解得：x==5.8（cm）．故选C．11.【解析】如图，设正方形S1的边长为x，∵△ABC和△CDE都为等腰直角三角形，∴AB=BC，DE=DC，∠ABC=∠D=90°，∴=，即AC=BC，同理可得：BC=CE=CD，∴AC=BC=2CD，又∵AD=AC+CD=6，∴CD==2，∴EC2=22+22，即EC=2；∴S1的面积为EC2=2×2=8；∵∠MAO=∠MOA=45°，∴AM=MO，∵MO=MN，∴AM=MN，∴M为AN的中点，∴S2的边长为3，∴S2的面积为3×3=9，∴S1+S2=8+9=17．故选B．12.【解析】连接BD，与AC交于点F．∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面积为4，∴AB=2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2．∴所求最小值为2．故选：A．二、填空题13.10cm；50EQ\R(,3)cm214.2EQ\R(,6)15.EQ\F(60,13)16.3EQ\R(,3)15.【解析】连接PO，过D作DM⊥AC于M，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，AB=CD=5，AD=12，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OD，由勾股定理得：AC=13，∴OA=OD=6.5，∵S△ADC=×12×5=×13×DM，∴DM=EQ\F(60,13)，∵SAOD=S△APO+S△DPO，∴AO×PE+OD×PF=×AO×DM，∴PE+PF=DM=EQ\F(60,13)，故答案为：EQ\F(60,13)．16.【解析】∵菱形ABCD的周长为24cm，∴AB=BC==6cm，作点E关于直线BD的对称点E′，连接CE′交BD于点P，则CE′的长即为PE﹢PC的最小值.∵四边形ABCD是菱形，∴BD是∠ABC的平分线，∴E′在AB上，由图形对称的性质可知，BE=BE′=BC=×6=3，∵BE′=BE=BC，∴△BCE′是直角三角形，∴CE′===3EQ\R(,3)，故PE﹢PC的最小值是3EQ\R(,3)．三、解答题17.【解析】证明略18.【解析】证明略19.【解析】证明略20.【解析】OE=OD=AD=121.【解析】（1）证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE=∠CAE，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°=90°，又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC=∠CEA=90°，∴四边形ADCE为矩形．（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．理由：∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，∵AD⊥BC，∴∠CAD=∠ACD=45°，∴DC=AD，∵四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．22.【解析】（1）△BCE≌△DCF（SAS）（2）△DBG≌△FBG（ASA）（证明略）∴BD=BF，DG=FG，∵BD==，∴BF=，∴CF=BF﹣BC=﹣1；（3）如图2，∵CF=﹣1，BH=CF∴BH=﹣1，①当BH=BP时，则BP=﹣1，∵∠PBC=45°，设P（x，x），∴2x2