2026年北师大版中考数学九年级上册第四单元模拟试卷及答案

2026年北师大版中考数学九年级上册第四单元模拟试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-2，-1），则k的值为（）A.2B.-2C.1D.-12.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的概率是（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/183.不等式组的解集是（）A.x＞2B.x＜1C.1＜x＜2D.x＜1或x＞24.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则其侧面积为（）A.15πcm²B.12πcm²C.20πcm²D.24πcm²5.若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向下，且顶点坐标为（2，-3），则a的取值范围是（）A.a＜0B.a＞0C.a≤0D.a≥06.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A.75°B.105°C.65°D.45°7.若方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（）A.-1B.0C.1D.28.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则其全面积为（）A.20πcm²B.16πcm²C.12πcm²D.8πcm²9.若点P（a，b）在第四象限，则下列不等式正确的是（）A.a＞0，b＞0B.a＜0，b＜0C.a＞0，b＜0D.a＜0，b＞010.已知反比例函数y=的图像经过点（3，2），则k的值为（）A.6B.-6C.3D.-3二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若x=2是方程3x-2a=5的解，则a=________。12.在直角坐标系中，点A（1，-3）关于原点对称的点的坐标是________。13.若一个扇形的圆心角为120°，半径为4cm，则其面积为________cm²。14.不等式的解集是________。15.若抛掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率是1/2，则连续抛掷两次都出现正面的概率是________。16.一个三角形的三边长分别为5cm、12cm、13cm，则其最长边所对的角的度数是________°。17.若二次函数y=-x²+4x-3的图像的对称轴是直线x=2，则其顶点坐标是________。18.若方程x²+px+q=0的两个根分别为2和-3，则p+q的值为________。19.一个圆柱的底面周长为12πcm，高为5cm，则其侧面积为________cm²。20.若y与x成反比例，且当x=3时，y=6，则y与x之间的函数关系式是________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.若a²=b²，则a=b。（×）22.一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则其斜边长为5cm。（√）23.若函数y=kx+b的图像经过原点，则k=0。（×）24.不等式的解集是x＞1。（√）25.一个圆的半径为r，则其面积与半径成正比例。（×）26.若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，则a＞0。（√）27.在△ABC中，若∠A=∠B，则△ABC是等腰三角形。（√）28.若方程x²-4x+4=0有两个不相等的实数根。（×）29.一个圆柱的底面半径为r，高为h，则其体积为πr²h。（√）30.若y与x成反比例，则y随x的增大而增大。（×）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.解不等式组：①2x-1＞3②x+2≤532.已知二次函数y=x²-4x+3，求其顶点坐标和对称轴。33.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=10cm，求AB的长度。34.若一次函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和（3，0），求k和b的值。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品需成本50元，售价为80元。若要使利润不低于1000元，至少需要生产多少件产品？36.在一个直径为10cm的圆形铁片上，剪下一个圆心角为120°的扇形，求该扇形的面积。37.小明骑自行车从家到学校，去时速度为12km/h，用时2小时；回来时速度为15km/h，求小明家到学校的距离。38.已知某城市出租车的起步价为10元（含3公里），之后每公里收费2元。若小王乘坐出租车行驶了15公里，需支付多少元？【标准答案及解析】一、单选题1.A；由两点式求斜率k=(3-(-1))/(1-(-2))=2。2.A；点数之和为7的组合有（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1），共6种，概率为6/36=1/6。3.C；解不等式①得x＞2，解不等式②得x＜1，故解集为1＜x＜2。4.A；侧面积=πrl=π×3×5=15πcm²。5.A；开口向下，则a＜0。6.B；∠C=180°-45°-60°=75°。7.C；Δ=0，即4-4m=0，解得m=1。8.A；全面积=2πr²+2πrh=2π×2²+2π×2×3=20πcm²。9.C；第四象限a＞0，b＜0。10.A；代入点（3，2）得6=k/3，解得k=6。二、填空题11.3；代入x=2得6-2a=5，解得a=3。12.(-1，3)；关于原点对称。13.8π；面积=1/2×120°/360°×π×4²=8πcm²。14.x＞3；解不等式得x＞3。15.1/4；概率为(1/2)×(1/2)=1/4。16.90°；由勾股定理知为直角三角形，直角所对角为90°。17.(2，1)；顶点坐标为(-b/2a，4ac-b²/4a)，即(2，1)。18.-4；由韦达定理x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，得p=-（2-3）=-1，q=2×（-3）=-6，p+q=-4。19.60π；底面半径r=6cm，侧面积=2πrh=2π×6×5=60πcm²。20.y=2/x；代入点（3，6）得6=k/3，解得k=18，故y=18/x，化简得y=2/x。三、判断题21.×；a=-b也成立。22.√；勾股定理。23.×；k≠0时才经过原点。24.√；解不等式组得x＞1。25.×；面积与半径的平方成正比例。26.√；开口向上，a＞0。27.√；等角对等边。28.×；Δ=0，有两个相等实数根。29.√；圆柱体积公式。30.×；反比例函数y=k/x中，k＜0时y随x增大而增大。四、简答题31.解不等式组：①2x-1＞3⇒x＞2②x+2≤5⇒x≤3故解集为2＜x≤3。32.顶点坐标为（2，-1）；对称轴为x=2；由y=x²-4x+3=(x-2)²-1得。33.AB=10√2/√3；由正弦定理得AB/BC=sinB/sinA⇒AB=10×sin45°/sin60°=10√2/√3cm。34.k=-2，b=4；由y=kx+b得：①2=k+b②0=3k+b解得k=-2，b=4。五、应用题35.设生产x件产品，利润=80x-50x-2000≥1000⇒30x≥3000⇒x≥100；至少生产100件。36.扇形面