2026年北师大版中考数学相似三角形专项模拟试卷及答案

2026年北师大版中考数学相似三角形专项模拟试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，则AE∶EC的值为（）A.1∶2B.2∶3C.1∶3D.3∶42.下列图形中，一定相似的是（）A.两个等腰三角形B.两个等边三角形C.两个直角三角形D.两个矩形3.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若∠A=60°，∠B=45°，则∠ADE的值为（）A.15°B.30°C.45°D.60°4.已知△ABC∽△DEF，且BC=6，EF=3，则△ABC与△DEF的周长之比为（）A.1∶2B.2∶1C.1∶3D.3∶15.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD∶DB=2∶3，则CE∶AE的值为（）A.2∶3B.3∶2C.1∶2D.2∶56.已知△ABC中，AB=4，AC=6，BC=5，△DEF与△ABC相似，且DF=2，则△DEF的周长为（）A.6B.8C.10D.127.在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=2，BC=4，若△ABD与△CBD相似，则CD的值为（）A.2B.3C.4D.68.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若∠A=50°，∠B=70°，则∠ADE+∠DEC的值为（）A.120°B.100°C.80°D.60°9.已知△ABC∽△DEF，且AB=3，DE=6，AC=4，DF=8，则EF的值为（）A.5B.6C.7D.910.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD∶DB=1∶2，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A.1∶4B.1∶2C.1∶3D.1∶9二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=6，则AE∶EC=________。12.若△ABC∽△DEF，且AB=4，DE=8，则△ABC与△DEF的周长之比为________。13.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若∠A=60°，∠B=50°，则∠ADE=________。14.已知△ABC中，AB=5，AC=7，BC=6，△DEF与△ABC相似，且DF=3，则EF的值为________。15.在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=3，BC=6，若△ABD与△CBD相似，则CD的值为________。16.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD∶DB=2∶5，则CE∶AE=________。17.已知△ABC∽△DEF，且AB=6，DE=9，AC=8，DF=12，则EF的值为________。18.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若∠A=70°，∠B=55°，则∠ADE+∠DEC=________。19.在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=4，BC=8，若△ABD与△CBD相似，则CD的值为________。20.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD∶DB=3∶7，则△ADE与△ABC的面积之比为________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.两个全等三角形一定相似。22.若△ABC∽△DEF，则AB∶DE=AC∶DF=BC∶EF。23.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，则AD∶DB=AE∶EC。24.两个等腰直角三角形一定相似。25.若△ABC中，AB=4，AC=6，BC=5，△DEF与△ABC相似，且DF=2，则EF=3。26.在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=2，BC=4，若△ABD与△CBD相似，则CD=3。27.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若∠A=60°，∠B=50°，则∠ADE=10°。28.已知△ABC∽△DEF，且AB=3，DE=6，AC=4，DF=8，则EF=5。29.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD∶DB=1∶2，则△ADE与△ABC的面积之比为1∶4。30.两个矩形一定相似。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，求EC的值。32.已知△ABC∽△DEF，且AB=6，DE=3，AC=8，DF=4，求△DEF的周长。33.在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=3，BC=6，若△ABD与△CBD相似，求CD的值。34.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若∠A=60°，∠B=45°，求∠ADE和∠DEC的度数。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，求EC的值及△ADE与△ABC的面积之比。36.已知△ABC中，AB=5，AC=7，BC=6，△DEF与△ABC相似，且DF=2，求EF的值及△DEF的周长。37.在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=4，BC=8，若△ABD与△CBD相似，求CD的值及△ABD与△CBD的周长之比。38.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若∠A=50°，∠B=60°，求∠ADE和∠DEC的度数，并求△ADE与△ABC的面积之比。【标准答案及解析】一、单选题1.C解析：DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD∶AB=AE∶AC，∴AD∶(AD+DB)=AE∶(AE+EC)，∴2∶(2+4)=AE∶(AE+EC)，∴AE∶(AE+EC)=2∶6，∴AE∶EC=1∶3。2.B解析：等边三角形三个角都是60°，故一定相似。3.B解析：DE∥BC，∴∠ADE=∠B=45°。4.A解析：△ABC∽△DEF，∴AB∶DE=AC∶DF=BC∶EF，∴6∶3=2∶1。5.A解析：DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD∶AB=AE∶AC，∴2∶(2+3)=AE∶(AE+EC)，∴2∶5=AE∶(AE+EC)，∴AE∶(AE+EC)=2∶5，∴AE∶EC=2∶3。6.B解析：△ABC中，AB=4，AC=6，BC=5，∴△ABC是直角三角形，∠B=90°，∵△DEF∽△ABC，∴△DEF也是直角三角形，∠E=90°，DF=2，∴△DEF的周长=DE+EF+DF=2+4+2=8。7.B解析：AD∥BC，∴△ABD∽△CBD，∴AD∶BC=AB∶BD，∴2∶4=AB∶BD，∴AB∶BD=1∶2，∴AB=2，BD=4，∴CD=AB+BD=2+4=6，∴CD=3。8.C解析：DE∥BC，∴∠ADE=∠B=70°，∠DEC=∠A=50°，∴∠ADE+∠DEC=70°+50°=120°。9.A解析：△ABC∽△DEF，∴AB∶DE=AC∶DF=BC∶EF，∴3∶6=4∶8=BC∶EF，∴BC∶EF=1∶2，∴EF=BC×2=5×2=5。10.B解析：DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD∶AB=AE∶AC，∴1∶(1+2)=AE∶(AE+EC)，∴1∶3=AE∶(AE+EC)，∴AE∶(AE+EC)=1∶3，∴AE∶EC=1∶2，∴△ADE与△ABC的面积之比=(1∶2)²=1∶4。二、填空题11.1∶2解析：同上题解析。12.1∶2解析：同上题解析。13.50°解析：DE∥BC，∴∠ADE=∠B=50°。14.4解析：△ABC中，AB=5，AC=7，BC=6，∴△ABC是直角三角形，∠B=90°，∵△DEF∽△ABC，∴△DEF也是直角三角形，∠E=90°，DF=3，∴EF=BC×(DF∶AB)=6×(3∶5)=4。15.3解析：同上题解析。16.2∶5解析：同上题解析。17.7解析：同上题解析。18.120°解析：同上题解析。19.3解析：同上题解析。20.9∶49解析：同上题解析。三、判断题21.×解析：全等三角形对应边角完全相等，相似三角形对应边成比例，对应角相等，故不一定相似。22.√解析：相似三角形的对应边成比例，对应角相等。23.√解析：同上题解析。24.√解析：等腰直角三角形三个角都是45°，故一定相似。25.×解析：同上题解析，EF=BC×(DF∶AB)=5×(2∶5)=2。26.√解析：同上题解析。27.×解析：DE∥BC，∴∠ADE=∠B=50°，∠DEC=∠A=60°，∴∠ADE+∠DEC=50°+60°=110°。28.×解析：同上题解析，EF=BC×(DF∶AB)=6×(8∶4)=12。29.√解析：同上题解析。30.×解析：矩形对应边不一定成比例，故不一定相似。四、简答题31.解：DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD∶AB=AE∶AC，∴2∶(2+4)=3∶(3+EC)，∴2∶6=3∶(3+EC)，∴3+EC=9，∴EC=6。32.解：△ABC∽△DEF，∴AB∶DE=AC∶DF=BC∶EF，∴6∶3=8∶4=BC∶EF，∴BC∶EF=2∶1，∴EF=BC×(DF∶AB)=6×(4∶6)=4，∴△DEF的周长=DE+EF+DF=3+4+4=11。33.解：AD∥BC，∴△ABD∽△CBD，∴AD∶BC=AB∶BD，∴3∶6=AB∶BD，∴AB∶BD=1∶2，∴AB=2，BD=4，∴CD=AB+BD=2+4=6。34.解：DE∥BC，∴∠ADE=∠B=45°，∠DEC=∠A=60°，∴∠ADE=45°，∠DEC=60°。五、应用题35.解：DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD∶AB=AE∶AC，∴3∶(3+6)=2∶(2+EC)，∴3∶9=2∶(2+EC)，∴2+EC=9，∴EC=7，∴△ADE与△ABC的面积之比=(3∶9)²=1∶9。36.解：△ABC中，AB=5，AC=7，BC=6，∴△ABC是直角三角形，∠B=90°，∵△DEF∽△ABC，∴△DEF也是直角三角形，∠E=90°，DF=2，∴EF=BC×(DF∶AB)=6×(2∶5)=2