黑龙江省佳木斯市第一中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试卷

2026-2027学校 姓名 班级 考号 1．直线3𝑥4𝑦−5=0的倾斜角为𝜃，则sin𝜃=（

．−

．−2z满足(1−i)𝑧=4i，则|𝑧|=（ 3．设椭圆的标准方程为𝑥2+𝑦2=12，则𝑚的值等于（

B．7或5 D．10或24．已知𝑚,𝑛是两条不同的直线，𝛼,𝛽是两个不同的平面，则下列说法不正确的是（）A．若𝑚//𝑛,𝑛⊂𝛼，则 B．若𝑚⊥𝛼,𝑚⊥𝛽，则C．若𝑚⊥𝛼,𝑛⊥𝛼，则 D．若𝑚//𝛼,𝑚//𝛽,𝛼∩𝛽=𝑛，则5．已知向量𝑎，𝑏满足|𝑎|=1，|𝑏|=2，𝑎⊥𝑎−𝑏，则向量𝑎与𝑏的夹角为 C． 6．已知𝐴(2,0)，若圆(𝑥−1)2+(𝑦−3)2=𝑟2(𝑟>0)上存在点𝑃，使得|𝑃𝐴|=1，则𝑟的取值范围为（A．[1,+ C．(0,1]∪[3,+ 7．已知𝑀,𝑁为圆𝐶:𝑥2+𝑦2−2𝑥−4𝑦=0上的两个动点，且|𝑀𝑁|=4，点𝑃为直线𝑙:𝑥+𝑦+1=0上的动点，则𝑃𝑀⋅𝑃𝑁的最小值为（）A．2

D．5+已知𝐹、𝐹为椭圆方程𝐶：𝑥2+𝑦2=1的左右焦点，点𝑃在椭圆𝐶上，动点𝑀、𝑁始终满足𝑀𝐹⋅𝑀𝑃= 𝑁𝐹2⋅𝑁𝑃=0，则|𝑀𝑁|的最大值为A． C．29．下列说法正确的是 322名同学参加演讲比赛，“至少一名男生”和“全是女生”是A，B相互独立，𝑃(𝐴)=1，𝑃(𝐵)=1，则𝑃(𝐴𝐵)= 1，2，4，5，6，12，18，20数据𝑥1，𝑥2，⋯，𝑥10032，则数据2𝑥1−1，2𝑥2−1，⋯，2𝑥100−16410．已知圆𝐶:(𝑥−2)2+(𝑦−1)2=4，直线𝑙:𝑚𝑥−𝑦+1−𝑚=0(𝑚∈𝑅)，则（）直线𝑙恒过定点B．当𝑚=0时，直线𝑙与圆𝐶C．存在实数𝑚，使得直线𝑙与圆𝐶相交于𝐴,𝐵两点，且|𝐴𝐵|=D．若直线𝑙与圆𝐶交于𝐴,𝐵两点，则𝐴𝐵𝐶11．已知曲线Γ:𝑥2+𝑦2−5=|2𝑦−2|，则（B．曲线ΓC．曲线Γ上的点到点(3,0)的距离最大值为2是曲线ΓD．若点(𝑥,𝑦 𝑦0的最大值为是曲线Γ0

3，则𝑎在△𝐴𝐵𝐶中，内角𝐴,𝐵,𝐶的对边分别为𝑎,𝑏,𝑐，若𝑏=1，𝑐=7，𝐶=3，则𝑎C：𝑥2+𝑦2=1的左右焦点分别为𝐹，𝐹，点𝐴(1,1)，PC上一动点，则|𝑃𝐹|+|𝑃𝐴| C：(𝑥1)2𝑦2=1，点𝑃(𝑥0,𝑦0)在直线𝑥𝑦1=0上运动.CQ∠𝐶𝑃𝑄=30°，则𝑦0的取值范围 15．已知圆𝐶1：𝑥2−4𝑥+𝑦2=0和圆𝐶2：𝑥2+4𝑥+𝑦2−60=过点𝐴(4,3)作圆𝐶1M在圆𝐶2的内部，并且与圆𝐶2内切与圆𝐶1MM16l：𝑥−𝑦+𝑚=0C：𝑥2𝑦2=lCmlCA，B两点，若弦|𝐴𝐵|=2m(3)当𝑚=4时，PlPCT，求|𝑃𝑇|17100，按照[130,140]8求频率分布直方图中𝑥55名学生参加校古诗词比赛（10分𝑥=4，方差𝑠2=1，第八组学生得分的平均数𝑦=9，方差𝑡2=25人得分的平均数𝑎和方差𝑏2分别5221130分18．已知圆𝐶过𝐴(−1,1),𝐵(1,3)两点，且圆心𝐶在直线𝑥−2𝑦+1=0上求圆𝐶求过圆心𝐶且在𝑥轴，𝑦轴上截距相等的直线𝑙1若直线𝑙2的横截距为𝑎(𝑎>1)，纵截距为𝑏(𝑏>1)，且直线𝑙2被圆𝐶截得的弦长为23，求𝑎𝑏的最小值191，在平面五边形𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸中，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷1的菱形，∠𝐵𝐶𝐷=60°，𝐴𝐷⊥𝐴𝐸=2．将△𝐴𝐷𝐸沿𝐴𝐷翻折至△𝐴𝐷𝑃2．点𝑀在线段𝑃𝐷(1)若𝑃𝑀=𝑀𝐷，证明：𝑃𝐵//平面若𝐴𝑀⊥𝐶𝐷，且𝑉𝑀−𝐴𝐵𝑃=2𝑉𝑀−𝐴𝐶𝐷，证明：平面𝑃𝐴𝐷⊥平面求二面角𝑃−𝐶𝐷−𝐴15．(1)5𝑥−12𝑦16=0或𝑥=(2)𝑥2+𝑦2= 16．(1)𝑚=±(2)𝑚17．(1)𝑥=0.01

3（或101.33；(2)（i）平均数𝑎=6，方差𝑏2=7.4（或 18．(1)(𝑥−1)2+(𝑦−1)2=(2)𝑦=𝑥或𝑥+𝑦−2=(3)6+419．(1)连接𝐴𝐶，𝐵𝐷相交于点𝑂，连接

5

又𝑂𝑀⊂平面𝑀𝐴𝐶，𝑃𝐵⊂平面𝑀𝐴𝐶，所以𝑃𝐵//平面因为𝑉𝑀−𝐴𝐵𝑃=2𝑉𝑀−𝐴𝐶𝐷，有𝑉𝐵−𝐴𝑀𝑃=2𝑉𝐶−𝐴𝑀𝐷，所以𝑉𝐶−𝐴𝑀𝑃=2𝑉𝐶−𝐴𝑀𝐷，得𝑆△𝐴𝑀𝑃=2𝑆△𝐴𝑀𝐷，有𝑀是𝑃𝐷靠近𝐷的三等分点，则𝐴𝑀=1𝐴𝑃+2 1𝐴𝑃+2又𝐴𝐷⊥𝐴𝑃，𝐴𝑃=2，𝐴𝐷=1，所以|1𝐴𝑃+2𝑃𝐷=3，𝐷𝑀