云南省玉溪第-中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试卷

2029命题人：20298540

x3x22x30x3，x22x3C.x3，x22x3

x3，x22x3D.x3，x22x3设全 则如图阴影部分表示的集合B.C.D.xR2x4x2A.充分不必要条 B.必要不充分条 C.充要条 D.既不充分也不必要条x,y191，则4xy B.

xx212a)x2a02a1，则实数aa1a1 B.a1a1

C.aa1 D.aa1

在如图所示的锐角三角形空地中，要建一个面积不小于300m2的内接矩形15xC.12x

10xD.20xxR，使得4mx24mx30成立”是假命题，则实数m3m

3m

m0或m361860ab，则aabC.ab0ac2

ab0c0c D.abc0aa bax2bxc>0x|1x2，对于系数abc A.a B.a C.b D.abc已知abab1ab

b2 1 1 a

8

​

b

的最小值为3515 x2

x

x的最小值 的充分不必要条件，则实数a的所有取值的集合 577x15.（13分）已知集 ，集合Bx

0 求，设， 16.（15（1）已知cab0

c

cb2（2）x22x3m0有两个同号且不相等的实根的充要条件是1m0备后每年因该设备额外产生收益50万元该设备前年的维修保养等费用共万元．设使用年后该设备的盈利额为万元（设备的盈利额＝因设备额外产生的收益－设备的购进成本-设备维修保养费，其中写出关于的函数关系式，并求出从第几年开始，该设备开始盈利2018.（17分）已知关于的不等式的解集为求实数的值求关于的不等式的解集19.（17）x,y,z,wxwyz，那么称(x,y是(zw2,3,7,11，试求(27a,b,c,d均为正数，且(ab是(cdcaac b得(m2024)是(kn(kn是(m12025n202912. 13. 14. 如图，过A作AHBC于H，交DE于F，易知DEAF xAFAFxFH40xSx(40x)⛩300

ab 4a

ab1ab1，Aab

b2aB

b2b2(ab)b2a2b b

2

2，当且仅当ab a0,b 1,时，等号成立，所以b2的最小值为 2，B错误 Ca21b21a2b21a2b21a2b21(ab)21ab 8 8

ab1

2

2a2b2

ab

ab

即a

或

ab 立，所以a21b211，C

a0,b

b2

b2 D

(a22)2(b

a24 b12

2sa2tb1st4

s84ts 141(st)2154ts215 21，当且仅当s4ts 4 t

t

st

t a2

即 b

b

，D正确.【详解】解：集合A={x∈N∗|1≤x<3}=1,2，若“x∈B”是“x∈A”B⫋A，当a=0时，B={x|−2x+2=0}=1，符合题意；当a=2时，Δ=2+a2−8a=2−a2=0，B={x|x2−2x+1=0}=1，符合题意a≠0a≠2时，B={x|ax2−(2a)x2=0}=12综上，实数a的所有取值集合是0,2．故答案为0,2【详解（1）解不等式，即，得，即不等式则，解得或，或（1）证明：方法一：因为cab0，所以0cacb，所以0ca2cb2，所以ca2cb20，所以ca2cb

ca2

cb20

cb

ca

0又因为ab0

ca

cb2

c c

acb2bcca2cac22abcab2bc22abcca2c

ac2bc2ab2ba2

因为cab0，所以ab0c2abca0cb0

所以a

0，所以ca

0，因 c c

cb2 （2）证明：充分性：因为1m x22x3m0的判别式Δ412m121m0x

20,x

3m0

1 x22x3m0x22x3m0x1x2Δ412m则有xx20，解得1m0 xx3m1x22x3m0有两个同号且不相等的实根的充要条件是1m0【详解（1）由题意得使用年后：，令，即，解得因为，所以，即从第3年开始，该设备开始盈（2）方案①：平均盈利额为当且仅当“”即时等号成第6年平均盈利额达到最大值，以52万元价格处理该设备，共盈利万元方案②：盈利额为，当时，盈利额达到最大值，为128万元第10年盈利额达到最大值，以20万元价格处理该设备，共盈利万元18.【详解（1）因为关于的不等式的解集为，所以，为关于的方程的两根且，所 ，解得（2）不等式，即，即，当时，解得 ，所以不等式的解集为−3<<1; ，即，此时不等式 ，解得，所以不等式的解集为<1或>1 ，即时，解得或，所以不等式的解集为<1或>− ，即时，解得 或，所以不等式的解集为<−3或>1；综上可得当时不等式的解集为−3<<1；当时不等式的解集为<1或>1

；当时，不等式的解集为<−3或>119.（1）由题意可知7x2yx3y11，则(27的“下位序列”为(3,11由题意可知adbcac 取a1b2c2d3a1ac3c2aacc aaca(bdb(ac) cacc(bdd(ac)

adbc

0aac 0acc.aacc

mn2024k由题意可知2025knm

①又mnkN*，则mn12024k20252025knmn此时mn1kmnn1，于是mn1mnn1，解得n

又对集合0m2024}内的每个mN上式都