新版2024年秋季新人教版七年级上册数学全册教案合集

【教学目标】1.经历从现实生活中的实例引入负数的过程，体会引入负数的必要性与合理性；掌握正、负数的概念和表示方法，会判断一个数是正数还是负数；理解数0表示的量的意义.【教学重点难点】重点：灵活掌握正负数的概念，理解正数、负数及0的意义.2.会用正数、负数表示具有相反意义的量.【教学过程】教师出示教材P1的问题(1)-(3).上面的问题都涉及意义相反的两个量，如何用数表示像这样具有相反意义的两个二、新知探究探究点1:正、负数的认识问题2:0只表示没有吗?负数的分界点.像3,50,7.8%这样大于0的数叫作正数，正数的“+”有时可以省去不写.数的“-”不能省去不写.2.正数与负数的表示法及读法一个数前面的“+”“-”号叫作这个数的符号.+3读作正3或3,-3读作负3.+0与-0都是0,0是正数与负数的分界.0的意义不仅是表示“没有”,如0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度.注：0既不是正数，也不是负数.探究点2:用正负数表示具有相反意义的量(3)下雨池塘里的水位升高了0.01米和干旱池塘里的水位降低了0.03米：(4)温度是零上10度和零下6度.量.为了用数表示具有相反意义的量，我们把某种量的一种探究点3:0的意义及用正负数表示相对基准量珠整明玛峰珠整明玛峰8848.86聚吐鲁番盆憩魏尊制鸟峰要点归纳：“0”可以表示一种基准，高于基准的量用正数来表示，低于基准的量用负数表示.解题时注意，一定要先弄清“基准”是什么,再把数据还原成原数据.【典例剖析】例2:教材P3【例1】例3:教材P4【例2】三、检测反馈A.零上与零下是具有相反意义的量B.快和慢是具有相反意义的量C.向东走10m与向西走8m是具有相反意义的量D.+15m表示向南走15m2.飞机上升-50m实际上就是()C.下降-50mD.先上升50m,再下降50m3.如果收入300元表示为+300元，那么支出200元用表示.5.在数-6,2.5,中，正数是_,负数是,非正非负的数实际例子吗?(2)0既不是正数也不是负数，正负数以0为界.六、板书设计1.问题引入正数和负数2.举例说明生活中正数和负数是用来表示3.负数的概念具有相反意义的量例1例2注：零既不是正数，也不是负数七、教学反思本节是小学所学算数之后数的范围的第一次扩充，是从算数到有理数的衔接与过渡，并且是以后学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算深对正负数概念的理解和用正负数表示实际生产生活中的向指定方向变化的量.本节的重点是通过熟悉的实例引入负数的概念，使学生明确数学知识来源于实践又服务于实践.能正确识别负数、用正负数表示具有相反意义的量是本节的难点.教学中要特别学中应多结合实例让学生体验数学知识在实际中的合理应用，在体验中感悟和深化知【教学目标】1.使学生理解整数、分数、有理数的概念，并会判断一个给定的数是整数、分数或有理数.【教学重点难点】难点：有理数的分类及其标准.【教学过程】在巴黎奥运会网球女子单打金牌赛中，中国选手郑钦文大比分2:0战胜克罗地亚选手维基奇，夺得金牌，实现了中国女子网球单打金牌0的突在女子柔道52公斤的冠军争夺战中，中国选手洗东妹仅用1.1分钟，就为中国柔道队夺得首枚金牌.女力士唐功红在女子+75公斤级举重比赛中，不负众望，以抓举122.5公斤，挺举-7.5公斤，挺举重量+10公斤.2.在小学里学过的数中，有没有哪类数没有出现?请举例说明.3.用计算器计算下列各分数的值，说明所有分数都可以化作什么数?4.由前面的结论，小学里学的数可以分为哪几类?5.引入负数后，整数除了小学学的整数外，还包含其他的整数吗?分数除了小学学的分数外，还包含其他的分数吗?正整数集合正分数集合零负整数集合负分数集合二、探究归纳探究点1:有理数的概念1.正整数可以写成正分数的形式吗?负整数可以写成分数的形式吗?如何写?2.0如何写成分数的形式?3.由探究中的第3问，你能得到什么结论?所有的整数都可以写成分数的形式，如曲有限小数及无限循环小数都可以化为分数，因此也可以看成是分数.特别提示：既不是正数，也不是负数!要点归纳：正整数、零和负整数统称正分数和负分数都是可以写成形式的数称为有理数.注意：目前我们所学的小数都可以化成数，所以把小数划分到数一【设计意图】在讨论交流中将学过的数进行归类和统一，同时让学生明确有理数的表示形式.探究点2:有理数的分类问题：统一了有理数表示形式及引入了负数之后，有理数可以分成正有理数和负有理数两类吗?为什么?要让学生明确：①0既不是正数也不是负数，0是有理数，是整数.②还存在一些正数和负数是我们没有学习的，但它们不是有理数.(如圆周率π)③我们把有理数中的正数部分叫作正有理数，负数部分叫作负有理数.说明：1.①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.2.把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集(setofnumber).所有正数组成的集合，叫作正数集合；所有负数组成的集合叫作负数集合；所有整数组成的集合叫整数集合；所有分数组成的集合叫分数集合；所有有理数组成的集合叫有理数集合；所有正整数和零组成的集合叫作自然数集合.【设计意图】分类要明确标准，使分类后，每一个参加分类的对象属于其中的一类，而且也只能属于这一类(即要不重不漏).【典例剖析】例1:教材P7【例1】例2:把下列各数填入相应集合的括号内：(1)整数集合：{}(2)分数集合：{}(3)正整数集合：{}【方法技巧】要正确判断一个数属于哪一类，首先要弄清分类的标准.要特别注意“0”A.正整数、负整数统称为整数B.正分数、负分数统称为分数2.下列各数：-2,5,,0.63,0,7,-0.05,-6,9,其中正数有个，负数有【学生对本节课进行知识梳理，巩固教学目标.培养学生的归纳能力，让学生的认知结构在反思中得到内化和升华.】五、布置作业六、板书设计数的分类及数集：例1:…………例2:…………七、教学反思到它在数学中的价值.集合的观点比较抽象，学生真正接受需要长期的过程.教学中还要关注小数、百分数等可以化为分数的交待与说明.2.《数学课程标准》提出：数学学习应使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法.因此，本堂课的教学在使学生掌握知识、形成技能的同时注重渗透分类的方法和集合思想，为后继学习奠定了良好的基础.【教学目标】1.了解数轴的概念，如何画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应，2.通过现实生活中的例子，从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念；通过学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想.【教学重点难点】重点：掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.难点：会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.【教学过程】一、创设情境情境导入1:在小学，我们曾经在有刻度的直线上表示出0和正数，并借助这种图形来直观理解和分析问题，现在我们在此基础上直观表示有理数.看下面问题：问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.1.图中没有表示出来东西方向，那我们怎样表示出东西方向呢?东西方向可以用前面我们学过的相反意义的量来表示，2.同学们，怎样用数简明地表示树、汽车站牌和电线杆的位置关系?(方向、距离)学生思考作答：可用前面课学的正、负数区分，分别表示为3,7.5,-3.请问：-3中的“-”与“3”各表示什么意思?学生答后，老师及时作出激励性评价.(1)点A表示多少摄氏度?点B呢?点C呢?探究点1:数轴的概念及画法问题1:什么是数轴?问题2:怎样画一条数轴?1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.另一侧的部分叫作数轴的负半轴.探究点2:在数轴上表示有理数发现?2.每个数到原点的距离是多少?由此你又有什么发现?有理数可以用数轴上的点表示.个单位长度；表示数-a的点在原点的边，与原点的距离是个度.【典例剖析】例2:教材P10【例2】例3:借助数轴回答下列问题三、检测反馈1.下列说法中正确的是()B.数轴的长度是有限的C.一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点2.与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是()C.±2.5D.这个数无法确定示数-8的点在原点的侧，到原点的距离是个单位长度.表示数6的点到表示数-8的点的距离是个单位长度.4.画出数轴并标出表示下列各数的点.(1)将A点向右移动3个单位长度，C点向左移动5个单位长度，它们各自表示新的什么数?2.画数轴时，原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取，注意不要漏画正方向、不要漏画原点，单位长度一定要统一，数轴上数的排列顺序(尤其是负数)要正确.P11练习数轴数轴例3……数轴七、教学反思概括能力，学习过程中也体现出了从感性认识到理性认识，要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到存在等.2.学生在画数轴时容易出现一些画法上的小错误，所以作为教师在示范时要同时【教学目标】3.利用互为相反数符号表示方法化简多重符号.【教学重点难点】【教学过程】2.哪位同学自告奋勇上来画一条数轴?3.请同学们将-1.5,-1……1,1.5在数轴上面画出来.5.(1)师生游戏“唱反调”:我们知道在小学学过的0以外的数前面加上负号“一”(2)上述“唱反调”的两个数3与-3,1与-1,在数轴上对应的点的位置谓从原点背道而驰“唱反调”).探究点1:相反数的概念及几何意义问题1:观察下列几组数：+1和-1,+2.5和-2.5,+4和-4,并把它们在数轴上表示出来.2.请写出一组具有上述特点的数.问题2:表示互为相反数的点在数轴上有什么位置关系?1.像3.5和-3.5这样，只有符号不同的两个数叫作互为相反数.2.表示互为相反数的两个数的点分别位于原点的两侧(0除外).探究点2:一个数的相反数的正负性当a是负数时，a的相反数-a是正数.0的相反数是0.【方法总结】如何求一个有理数的相反数?(求一个数的相反数，就是在这个数的前面添上“-”号.)例2:教材P12T1探究点3:多重符号的化简问题1:a的相反数怎么表示?问题2:若把a分别换成+5,-7,0时，这些数的相反数怎样表示?-(+1.1)表示什么?-(-7)呢?-(-9.8)呢?它们的结果应是多少?问题3:在一个数前面加上“-”号表示求这个数的相反数，如果在这个数前面加上“+”号呢?(1)求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“-”号的个数即可.如果有奇数个“-”号，结果的符号就是“-”号；如果有偶数个“-”号，结果的符号就是“+”号.【典例剖析】例3:化简下列各数：例4:填空：(3)如果-a=-9,那么-a的相反数是三、检测反馈1.下列说法中正确的是()A.正数和负数互为相反数B.任何一个数的相反数都与它本身不相同C.任何一个数都有它的相反数D.数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数-(-5)表示的相反数，即-(-5)=3.-2的相反数是4.化简下列各数：的相反数是;0的相反数是四、本课小结1.只有符号不同的两个数才互为相反数.2.数轴上表示相反数的两个对应点，分别位于原点两侧，它们到原点距离相等.3.一个有理数a的相反数有几种情况?六、板书设计相反数1.只有符号不同的两个数，互为相反数.2.数轴上表示相反数的两个对应点，分别位于原点两侧，它们到原点距离相等.例1例3例2例4七、教学反思【教学目标】1.能理解绝对值的概念.3.经历绝对值概念的形成，初步体会数形结合、分类讨论的数学思想方法，丰富解决问【教学重点难点】重点：绝对值的概念及求一个数的绝对值.【教学过程】什么有关?学校学校李明家B4千米5千米油多少升?实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关.二、探究归纳探究点1:绝对值的意义及求法正.两辆出租车都从0地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作km,乙车向-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是,记作=5;0到原点的距离是,所以0的绝对值是,记作|0|= 4到原点的距离是,所以4的绝对值是,记作|4|三探究点2:绝对值的性质及应用问题3:每组相反数所对应的点与原点的距离有什么关系?与原点的距离叫作这个数的绝对值.思考1:是0.结论2:一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数.思考2:我们如何用符号来表示绝对值的性质呢?思考3:(1)一个有理数的绝对值可能是负数吗?可能小于它本身吗?离原点越近.【典例剖析】例1:教材P13【例4】例3:若|a|+|b|=0,求a,b的值.例4:已知|x-4|+|y-3|=0,求x+y的值.三、检测反馈1.-6的绝对值为,6的绝对值是,0的绝对值是4.绝对值最小的数是6.已知一个数的绝对值等于3,那么这个数是2.求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数.五、布置作业六、板书设计探究区域1.几何意义；2.代数意义；二、性质1.非负性；2.互为相反数的两个数的绝对值相等.练习区：七、教学反思值概念的必要性和激发学习的兴趣.②教材中数的绝对值概【教学目标】2.能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列.3.经历由实际问题总结归纳出应用绝对值概念比较有理数大小，特别是比较两个负数推理论证能力.【教学过程】一、创设情境数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.你能说出哪个城市的温度最低吗?探究点1:借助数轴比较有理数的大小(1)将情景导入中的这5座城市这一天的最低气温按照由低到高的顺序排列出来.(2)这5座城市这一天的最低气温在温度计上对应的位置有什么规律?即左边的数小于右边的数.探究点2:运用法则比较有理数的大小【典例剖析】①-1与-0.01;②-|-2|与0;所以-1<-0.01.因为负数小于0,所以-|-2|<0.且0.3<0.3,所绝对值.和0,0大于一切负数而小于一切正数”进行分组比较，即只需正数和正数比，数比.【解题反思】想一想：我们有几种方法来判断有理数的大小?你认为它们各有什么特点?三、检测反馈3.将下列这些数用“<”连接.5个乒乓球称重情况如表所示，分析下表，根标准?代号ABCDE超标情况六、板书设计有理数大小比较例1:…………例2:…………·七、教学反思1.本节课联系小学及课本内容，把两个有理数的大小比较进行系统的概括，得出两个有理数比较大小的方法.(1)利用数轴比较大小；(2)利用绝对值比较大小.引入采用温度的排序.根据常识，学生可以由低到高排列这些温度，再让学生把这些数表示在数轴上，可以看到表示它们的各点是从左到右的顺序，由此引出利用数轴比较有理数大小的规定：“在数轴上，左边的数小于右边的数.”在这部分教学中，要让学生结合图形理解这些结论.“左边的数小于右边的数”;得出“绝对值大的负数反而小”的结论.从而得出利用绝对值比较有理数大小的方法.3.这节课的重点是利用绝对值比较两个负数的大小.难点是利用绝对值比较两个对值大的负数反而小的结论判断这两个负分数的大小.第二章有理数的运算【教学目标】2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.【教学重点难点】【教学过程】一、温故知新，导入新课1.比较下列各数的大小：2.如果向东走5米记作+5米，那么向西走3米记作零花钱的部分收支情况.收支情况表备注2日卖可回收物8日买中性笔、记号笔12日你知道结余如何求吗?怎样列式子计算8日及12日的结余呢?这样的算式如何计算呢?这就是本节课我们要研究的内容.探究点1:有理数的加法法则负.问题1:如果小企鹅先向东行走2米，再继续向东行走1米，则小企鹅两次一共向哪问题2:如果小企鹅先向西行走2米，再继续向西行走1米，则小企鹅两次一共向哪用算式表示：(-2)+(-1)=-()(米).加数的绝对值的和.哪个方向行走了多少米?解：小企鹅一共行走了米.写成算式为：(-2)+(+2)=(米).数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者数相加得0.解：小企鹅向西行走了米.要点归纳：有理数加法法则三：一个数与0相加，仍得这个数.【典例剖析】例1:教材P27【例1】【解题反思】一、法则挖掘归纳总结【方法技巧】1.先判断加数的类型(同号、异号);2.再确定和的符号：同号取相同的符号；异号取绝对值较大的加数的符号；3.最后进行绝对值的加减运算.借助数轴，思考以下问题：1.以任何一个点为起点(任意数),往正方向移动任意距离(加上一个正数),终点的2.以任何一个点为起点(任意数),往负方向移动任意距离(加上一个负数),终点的3.根据利用数轴比较有理数大小的方法，你能得到什么结论?你能用有理数的加法法则进行验证你的结论吗?和比这个数小.【设计意图】1.通过对法则的深度挖掘，帮助学生熟悉法则，使学生明晰做有理数加法运算时的常用方法和步骤，并养成“算必有据”的习惯.同时将有理数的加法运算转化为小学学习过的数的加减运算，渗透了化归思想.结果与小学阶段得到的认知(和大于等于任意一个加数)是不同的.例2:足球循环赛中，红队胜黄队4:1.黄队胜蓝队1:0.蓝队胜红队1:0.计算各队的净胜球数.②三月份先存入25元，后取出10元，两次合计存入元，就是(+25)+(一【拓展提高】5.(1)a+|a|=0,a是什么数?这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法法则.今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题.六、板书设计有理数的加法(1)有理数加法法则：例1: 七、教学反思本节课采用以学生为主体教师为主导的方式进行合作探究的教学方法.通过创设问题情境，提供开展自主、合作、交流的学习的背景；整个探究新知的教学过程基本上由5个问题统领，在教师引导下，学生能对有理数的加法法则进行探究.学生积极思考问题，大部分主动参与讨论，敢于发表自己的见解.学生能多样化理解有理数的加法法则，并运用类比、数形结合、游戏等手段形象具体地理解有理数的加法法则.以问题为主线，能减少教师占用课堂时间，把主要时间交给学生去探索新知识，避免教师“讲得太多”.【教学目标】1.能概括出有理数的加法交换律和结合律.2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算.【教学重点难点】【教学过程】二、探究归纳探究点1:加法运算律问题2:通过上面的计算和对比你能发现什么?你能用字母表示出这个规律吗?【典例剖析】例1:教材P29【例2】把正数与负数分别相加，从而计算简化，这样做既运用加法交换律又运用加法的结探究点2:有理数加法运算律的应用例3:教材P29【例3】【解题引导】1.求10袋小麦的总重，可以使用什么方法?【解题反思】对比两种解法，哪种方法更简便?解法2中，使用了哪些运算律?解法1中能运用运算律简便计算吗?为什么?三个以上的有理数相加，可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置，简化运算.常见技巧有：分别结合相加.注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号.六、板书设计有理数的加法(2)有理数的…七、教学反思计算本身就是推理.计算法则、运算性质都是进行计算的根运算都要有理有据.这样通过运算就能逐步培养学生的逻辑思维能力.运算教学时，要2.在课堂教学中，应当把更多的时间交给学生，本节课中有理数运算律的探究、例合能力.【教学目标】【教学重点难点】【教学过程】1.叙述有理数的加法法则.在月球表面，“白天”的温度可达127℃,太阳落下后的“月夜”气温竞下降到-183℃,请问在月球上温差是多少?(310℃)应如何列式计算呢?探究点1:有理数的减法法则问题1:温差是指最高气温减最低气温.北京市某天的气温为-55℃.追问1:怎样理解5-(-5)=10;①追问2:想一想，5+=10;②追问3:观察①,②两个等式的结果，你发现了什么?从结果中你能看出减-5相当于加哪个数?问题2:将式中的5换成0,-1,-4,用上述方法考虑：0-(-5),-1-(-5),-4-(-5).追问：这些数减-5的结果与它们加+5的结果相同吗? 问题3:计算：9-8=;9+(-8)=;【典例剖析】例1:(教材P31【例4】)计算：【师生活动】师生共同完成.在完成过程中教师示范前两小题，给学生一个规范的过程，同时结合法则讲解法则的运用，剩下几个小题学生尝试完成，体验法则的运用.教师要提醒学生注意0-7这个式子，是学生容易出错的一个问题，在有理数范围内，当较小的数减去较大的数的时候，所得的差的符号是什么?【设计意图】使学生加深对法则的理解与掌握，同时引导学生体会引入负数的好处.探究点2:有理数减法的应用例2:世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是8844.43米，吐鲁番盆地的海拔高度是-155米，两处高度相差多少米?例3:P36T10思路：温差即最高气温与最低气温的差.首先要根据题意列式，利用法则求解，最后比较要点归纳：应用有理数的减法解决温差、时差等实际问题时，一般是两个量比较，求一个量比另一个量多多少，列减法算式即可.三、检测反馈1.下列结论不正确的是()2.下列运算中，正确的是()A.3.58-(-1.58)=3.58+(-1.5内容有理数的减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数运算步骤1.将减号变为加号，将减数变为其相反数.2.利用有理数的加法法则进行计算.五、布置作业七、教六、板书设计七、教减法法则：例1:例2:例3:·.1.通过创设情境引导学生参与探究，给学生充足的时间合作探究并归纳(用自己的语言叙述)有理数减法法则.重在培养学生自主学习的能力和语言表达能力.注意培养学生合作学习的学习方式，让学生在与他人合作中受益，学会交流，学会倾听别人的意见和建议.在自己与同伴的合作中去发现与探究.同时也注意教师与学生3.减法运算时学生最容易出现的错误就是在把减变加时，往往不是变成相反数【教学目标】【教学重点难点】【教学过程】2.叙述有理数减法法则.3.叙述加法的运算律.4.符号“+”和“-”各表达哪些意义?高度变化记作上升4.5千米+4.5千米下降3.2千米-3.2千米上升1.1千米+1.1千米下降1.4千米-1.4千米解法1:=1(千米)解法2:=1(千米)【师生活动】学生快速组内思考回答.教师根据学生回答的情况给出两种解法，比较4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)和4.5-3.2+1.1-1.4,同时指出：我们实际问题中有时还要涉及探究点1:有理数的加减混合运算可以读作负20、正3、正5、负7的和，或读作负20加3加5减7.数字前“-”号是偶数个取“+”【解题反思】探究点2:数轴上两点间的距离a=2,b=6;a=0,b=6;a=2,b=-6;a=-2,b=-6.间的距离的关系.(3)你能说说对于任意的两个点A,B之间的距离与a,b的关系吗?(2)若点A,B都不在原点，①设点A,B都在原点右侧，如图(2)所示，则|AB|=|0B|-在原点两边，如图(4)所示，则AB|=|OB|+|OA|=|b+|a|=-b体会数形结合的数学思想.探究点3:加减混合运算的应用例3:教材P35T7三、检测反馈D.4.5-1.7-2.5+1=4.5-2.54.计算1-2+3-4+5+…+99-100=四、本课小结1.本节课学习的主要内容有哪些?这些内容中体现了哪些数学思想方法?2.解答有理数加减混合运算需要注意的事项有哪些?其基本的运算步骤是什么?有理数加减法混合运算的步骤为：方法一：减法转化成加法3.按有理数加法法则计算.3.进行加减运算.P34练习；P35T5;P36T13六、板书设计代数和：有理数的加减混合运算(1)例1:…………例2:…………例3:…………七、教学反思本节课的教学跨度大.相比前面的内容对学生的要求更高.要讲清楚有理数加减混合运算的步骤.进行用运算律时需要注意下面4点1.这里的4项中的“一”均认为是“负号”.进行加法交换律时要连同数字前面的符号，不能只交换数字而不带上符号.如(3-7)-8+6这样就是错误的.2.进行加法结合律时要注意括号的位置应该包括数字前面的符号.如(3+7)-(8-6)这里的“-”应该包含在括号内.3.在两个括号之间要补上省略的加号.如(3+7)+(-8-6).4.括号里的两项-8-6其实是-8和-6进行加法运算.可以向学生说明，如果理解为减8+(-6)=-8-6所以对-8-6应该理解为-8和-6进行加法运算.可以认为是省略了“加号”,即两个负数进行加法运算.【教学目标】1.理解有理数的乘法法则.2.能利用乘法法则熟练进行有理数的乘法运算.4.在经历探究有理数乘法法则的过程中，通过观察、分析、归纳、概括，得出有理数乘法的规律，建立数感和符号感；体验数形结合思想、分类讨论思想、归纳法在数学中的应用.【教学重点难点】【教学过程】1.2×3等于多少?表示什么?答案：2×3=6,表示3个2相加，即2×3=2+2+2.探究点1:有理数的乘法运算问题1:一只蜗牛,沿一条东西方向的跑道,以每分钟3分米的速度一直向东爬行.记蜗牛原来的位置为点O,那么在3分钟后、2分钟后、1分钟后、0分钟、1分钟前、2分钟前、3分钟前,它位于这一点的哪个方向?相距多少米?分别用算式表示.(1)如果这只蜗牛向右爬行2厘米记为+2厘米,那么向左爬行2厘米应记(2)如果3分钟后记为+3分钟,那么3分钟前应记为追问1:观察下面的四个乘法算式,你能发现什么规律吗?3×0=0.规律:随着后一乘数逐次递减1,积逐次递减3.追问2:观察下面的三个乘法算式,说明以上规律在引入负数后是否仍然成立?(结合蜗牛1分钟前、2分钟前、3分钟前的位置思考)3×(-3)=-9.问题2:两只小虫,在同一地点0处,它们沿一条东西方向的跑道爬行.若一只分别以每分钟3米、2米、1米、0米的速度向东爬行3分钟,另一只分别以每分钟1米、2米、3米的速度向西爬行3分钟,那么它们爬行后的位置分别在这一点的哪个方向?相距多少米?追问1:观察下面的算式,你又能发现什么规律吗?0×3=0.师生活动:规律是随着前一乘数逐次递减1,积逐次递减3.追问2:要使这个规律在引入负数后仍成立,那么应有追问3:从符号和绝对值两个角度观察上述算式,你发现有什么规律?正数乘正数,积为正数;正数乘负数,积为负数;负数乘正数,积为负数.积的绝对值等于各乘数绝对值的积.虫原来的位置为点O,那么在3分钟后、2分钟后、1分钟后、0分钟、1分钟前、2分钟前、3分钟前,它分别位于这一点的哪个方向?相距多少米?追问1:利用上面归纳的结论计算下面的算式,你发现什么规律?师生活动：规律：随着后一乘数逐次递减1,积逐次增加3.问题4:你能从中归纳有理数乘法的法则吗?(也就是结果的符号怎么定?绝对值怎么算?)两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.任何数与0相乘，都得0.c×0=0,0×c=0.问题5:讨论，进一步深化理解有理数乘法的符号法则.【典例剖析】例1:教材P39【例1】【解题反思】观察T(1)8×(-1)=-8.你有什么发现?探究点2:倒数问题1:观察例1T(2),有什么特点?问题2:数a(a≠0)的倒数是什么?在这里为什么规定a≠0?【针对训练】教材P40练习T3.【典例剖析】km气温的变化量为-6℃,攀登3km后，气温有什么变化?【针对性训练】教材P40练习T2三、检测反馈1.一个有理数与其相反数的积()A.符号必定为正B.符号必定为负C.一定不大于零D.一定不小于零A.任何有理数都有倒数B.互为倒数的两个数的积为1C.互为倒数的两个数同号D.1和-1互为负倒数(1)-7的倒数是,它的相反数是,它的绝对值是3.乘积是1的两个数互为倒数.有理数的乘法(1)乘法法则：例1:例2:学生练习：七、教学反思有理数乘法法则涉及运算结果的符号与绝对值两个方面，因此，学生在初期进行有理数乘法运算时，要求他们从这两个方面分层次、有步骤地思考，即先考虑两个乘数的符号，然后决定积的符号，再考虑两个乘数的绝对值，进而决定积的绝对值大小.【教学目标】3.经历探索积的符号的过程，锻炼学生观察、分【教学重点难点】行计算.【教学过程】兴趣】探究点1:乘法的运算律是否适用?乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不师生活动：教师解释用公式表示的形式中：这里的a,b可以取任意的有理数，讲解“a×b→a·b→ab”的过程.这也是培养学生的符号意识、抽象思维的机会.【归纳总结】分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再【典例剖析】例1:教材P41【例3】比较T(2)两种解法，它们在运算顺序上有什么区别?解法二运用了什么运算律?哪种解法运算简便?找出错误，并改正.2.分配律还可写成：a×b+a×c=a×(b+c),利用它有时也可以简化计算.探究点2:多个有理数相乘问题4:改变例3(1)的乘积式子中某些乘数的符号，得到下列的一些式子.它们的积是正的还是负的?积为负数.积的绝对值是各个乘数的绝对值的积.2.几个数相乘，如果其中有乘数为0,那么积等于0.【典例剖析】【思路】观察乘数中有无0→有0则积为0,无0则先确定积的符号→再计算绝对值.【自主解答】(1)(-2)×6×(-2)×(-7)=-168.=-30.【总结提升】2.若乘数中没有0,观察负的乘数的个数，确定3.各乘数的绝对值的积即为积的绝对值.【针对性训练】教材P43练习T2三、检测反馈A.1个或3个B.1个或2个C.2个或4个D.3个或4个2.若两个有理数的和与它们的积都是正数，则这两个数()A.都是正数B.是符号相同的非零数C.都是负数D.都是非负数3.计算,用分配律计算过程正确的是()②四、本课小结内容乘法的运算律(3)乘法对加法的分配律：..多个有理数相乘几个不为0的数相乘，积的符号由决定.当负因数有个时，积为,当负因数有个时，积为.几个数相乘，其中有一个因数为0,积就为五、布置作业六、板书设计有理数的乘法(2)运算律和法则：例1:例2: 学生练习：……七、教学反思以推广到三个以上有理数相乘的情况，通过编制若干个具体的非零有理数相乘的练习律有着广泛的应用.教材例3就是乘法分配律正向运用提高运算速度和准确率的例子.【教学目标】2.能够熟练地进行有理数乘法与有理数除法的相互转化，会进行分数的化简，思维能力.【教学重点难点】重点：探究有理数除法法则的形成过程，熟记两则有理数除法法则，能有根据地、有步骤地进行有理数除法运算.【教学过程】一、创设情境1.师：从上面的例子你可以发现，有理数除法与乘法之间满足怎样的关系?生：除法与乘法之间有互逆关系.2.学生回答完问题后，教师提出课题——有理数的除法.3.你能很快地说出下列各数的倒数吗?原数70倒数【让学生回顾之前学过的倒数知识，为学习有理数除法做好准备.】探究点1:有理数的除法及分数化简问题2:上面各组数计算结果有什么关系?由此你能得到有理数的除法法则吗?两个有理数相除(除数不为0),商是一个有理数.【典例剖析】例1:(1)(-18)÷6.③【典例剖析】例2:教材P44【例5】【】带分数线的数可以理解为分子除以分母.【针对性训练】教材P45练习T2探究点2:有理数的定义的再认识什么形式?问题2:整数可以看成什么样的分数?探究点3:有理数的乘除混合运算例3:教材P45【例6】方法归纳：(1)有理数除法化为有理数乘法以后，简化运算.①0除以任何一个不等于0的数，都得0.混合运算按从左到右的顺序进行计算).七、教学反思1.注重知识迁移，做到以旧带新.“数学教学是数学活动的教学”.我们进行数学2.注重自主探索，体验知识的产生过程.这一节课，从有理数除法问题的产生，到有理数除法法则的形成，以及归纳有理数除法的解题步骤等，不是简单地告诉学生结论和己得出结论，从而达到培养学生观察、归纳、概括能力的目的.【教学目标】1.能按照有理数加减乘除的运算顺序正确熟练地进行运算.2.能运用有理数加减乘除运算解决简单的实际问题.3.会用计算器进行比较复杂的有理数加减乘除法计算.4.经历观察、比较、计算、概括、交流等过程，提高学生的运算能力，培养数感.【教学重点难点】重点：熟练掌握有理数的加减乘除混合运算.难点：按照有理数的运算顺序，正确而合理地进行计算，并能利用混合运算解决实际问题.【教学过程】【学生回答】我们今天要学习的是有理数的加减乘除四则混合运算，根据在小学时我们学习过探究点1:有理数的加减乘除混合运算问题1:小学的四则混合运算的顺序是怎样的?先乘除，后加减，同级运算从左至右，有括号先算括号内，再算括号外.括号计算顺序：先小括号，再中括号，最后大括号.问题2:我们目前都学习了哪些运算?加法、减法、乘法、除法.问题3:下列式子含有哪几种运算?先算什么,后算什么?【典例剖析】例1:教材P46【例7】教师引导学生分析：本例3个小题都是有理数加减乘除法混合运算.后加减.【针对性训练】=3.探究点2:有理数混合运算的应用【典例剖析】例2:某公司去年13月平均每月亏损1.5万元，46月平均每月盈利32万元，710月平均每月盈利21.7万元，11^12月平均每月亏损2.3万元.这个公司去年总的盈亏情况如何?答：这个公司去年全年盈利173.7万元.【教师引导学生应用有理数解决实际问题，体验有理数的加减乘除混合运算在实际生多.法的混合运算.【针对训练】用两种方法计算(笔算与计算器)教材P47练习T3(1)(2)部分每千克按飞机票的1.5%购买行李票.一位乘坐经济舱的旅客付了120元的行李票，2.利用运算律进行简便计算.六、板书设计法则：…………例1:…………七、教学反思琐、太复杂的计算.正.站在更高的角度去认识教材，站在平等的角度去对待学生.认真钻研教材，增加自己的知识储备量，把教材钻深、吃透真正理解教材的本意，然后去发展、延伸，只有这样【教学目标】1.理解有理数的乘方的意义，了解幂、底数、指数等相关概念.2.掌握有理数乘方运算的符号法则及相关性质，熟练进行有理数的乘方运算.3.经历动手操作和自主探究的过程，进一步探索乘方的意义.【教学重点难点】重点：有理数的乘方的意义及其计算.难点：有理数乘方符号法则及相关性质的理解与应用.【教学过程】1.师：珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848.86米.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰的高度.这是真的吗?师：通过今天的学习，我们就可以计算对折30次后的高度是多少，看一看能不能超过珠穆朗玛峰的高度.2.在小学我们已经学习过a·a,记作a²,读作a的平方(或a的二次方);a·a·a记二、探究归纳探究点1:乘方的意义问题1:某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个?这种求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方(involution),乘方的结果叫作幂→幂(乘方的结果)a一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是8¹,指数1通常省略不写.问题2:2³和3²一样吗?(-2)⁴与-2⁴一样吗?为什么?探究点2:乘方运算的符号法则规律?是正数，0的任何正整数次幂都是0.任何数的偶次幂都是非负数.1的任何次幂都是1.-1的偶次幂是1,-1的奇次幂是-1.例2:教材P52【例2】用计算器计算(-8)5和(-3)⁶.计算器计算：230=1073741824现在同学们相信老师开始说的是真的了吧.探究点3:乘方的运算例3:计算：要点归纳：先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算. (3)0的任何正整数次幂都是0.五、布置作业P52练习、P56习题2.3T1,2六、板书设计学生练习：…教师只是起到一个“引导—帮助一”的作用.学生【教学目标】1.利用有理数的乘方进行运算及有理数的混合运算.能利用运算律的情况下灵活运用【教学重点难点】【教学过程】一、创设情境又吃了剩下的一半，这样继续下去，则第五天这只小猴子【解析】选A.因为小猴子第一天吃;第二天吃;第三天又吃探究点1:有理数的混合运算【典例剖析】例1:教材P53【例3】有理数的运算顺序和法则，加深对有理数的运算的理解一步都说出依据的习惯.注意提示学生的易错点方法1:方法2:原探究点2:数字规律探究【典例剖析】一步的讨论.【针对性训练】1.观察下列各式：若n是正整数，那么1+2+22+…+2′=?三、检测反馈1.复习乘方的有关概念；2.乘方运算的规律等；3.乘方与加、减、乘、除的混合运算；运算顺序是：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号内的.P56习题2.3T3七、教学反思对于有理数的混合运算，关键要把握两点：第一，运算问题；第二，符号问题.如果这又培养了学生的语言表达能力，最后再进行运算，比一比谁的计算更快更准确.同时培【教学目标】(2)会使用科学记数法表示大数.2.通过用科学记数法表示大数的学习，让学生从多种角度感受大数，促使学生重视大数的现实意义，以发展学生的数感.【教学重点难点】重点：会用科学记数法表示较大的数.难点：将科学记数法表示的数还原成原来的数.【教学过程】师：生活中我们经常遇到很大的数，例如，太阳的半径、光的速度世界人口等.上面这些数都很大，你该怎样表示它们呢?教师进一步提出思考：既然像这样较大的数据，书写和阅读都比较麻烦和困难，那么是否能想办法解决这个问题呢?也就是说，有没有另外的比较适当的方法来表示大数呢?使得这些大数易写，易读呢?我们本节课就来解决这个问题.探究点1:用科学记数法表示数指数运算结果中0的个数运算结果的位数思考1:(1)指数与运算结果中的0的个数有什么关系?所以696000=6.96×105,读作“6.96乘10的5次方(幂).要点归纳：我们可以把大于10的数记成a×10”的形式(其中a大于或等于1且小于对于小于-10的数也可以类似科学记数法表示.只需要先写出它的相反数的形式，再添加负号就可以了.例2:将下列大数用科学记数法表示；地球表面积约为510000000000000平方米，地球上陆地的面积大约为149000000平方千米.追问：观察例1的结果，等号右边10的指数与等号左边整数的位数，它们存在什么关系?结论：a×10”中10的指数总比整数的位数少1.即：用科学记数法表示一个n位整数时，10的指数是n-1.探究点2:还原用科学记数法表示的数例3:下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数?速为2.8×10⁹千米.(2)中国空间站俯瞰地球的高度约为4×105米.(3)杭州第19届亚运会开幕式于2023年9月23日晚在杭州奥体中心体育场举行，除现把10#去掉即可②用科学记数法表示的数10的指数是n,那么原数有n+1位整数位.【针对性训练】教材P56练习T2三、检测反馈3.月球轨道呈椭圆形，近地点平均距离为363300千米，远地点平均距离为405500千米，用科学记数法表示：近地点平均距离为,远地点平均距离为A.125×10⁵B.-125×5.据报道，2023年全国国庆出游的旅客数达到754000000人次，754000000用科学记数法可表示为()6.省希望工程办公室收到社会各界人士捐款共计1500万元.以此来资助贫困失学儿童.(1)如果每名失学儿童可获得500元的资助，那么共可资助多少名失学儿童?用科学记数法表示结果.数法表示结果.(1)1≤a<10.2.灵活运用科学记数法，注意解题技巧，总结解题规律.六、板书设计…………七、教学反思本节课一开始，我用人口普查、太阳半径及光的速学生的积极性，激发学生的求知欲，通过几道究其中的规律，在无异议的情况下，又展示了几道与上题相反的有规律的问题，进而展示更为复杂的几道题，同学们在合作探究的氛围下，探生明白了一些大于10的数也可以这样表示，但究竞该怎么表示，有什么规律?通过小组讨论来解决这一难点，也使学生明白一个大于10的数可以表示成a×10”的形式，其中记数法表示了一些比较大的数，而且练习了一些用科学记数法表示的数，写出原数是多少.进一步让学生理解指数n与整数位的关系：=整数位-1,整个教学过程突出了重点也让每个学生都能从同伴的交流中获益，同时也培养了学生的合作意识.本节课达到了预【教学目标】2.能准确说出精确数位.【教学重点难点】难点：近似数精确度的确认与表述.【教学过程】师：如图是李明和王颖收集到的树叶并将树叶制成标本，在标本中需要注明每片树叶的长度.分别是厘米和毫米.探究点1:准确数与近似数(2)王民与李飞买了2瓶水，4根黄瓜，6袋香巴拉牛肉干，约20元，然后骑车去大约3.5km外去郊游，大约玩了4.5小时回家.(3)我国共有56个民族.到的数都是近似数.例如，姚明的身高是2.26米.(2)有时我们为了叙述、书写方便，通过四舍五入得到的数也是近似数.例如，2024年全国高考报名的考生共1353万人.问题3:近似数与准确数有何区别?试举例说明.【针对性训练】判断下列各数，哪些是近似数，哪些是准确数(1)王敏同学的身高是1.72m.(2)小明家里有4口人.(4)我国的人口有14亿.探究点2:按要求取近似值知识要点：近似数是一个与准确数接近的数，其接近程度可以用精确度表示.(2)0.0572精确到(3)2.4万精确到例2:用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数.(5)30542(精确到百位).当四舍五入到十位或十位以上时，应先用科学记数法表示这个数，再按要求取近似【针对性训练】教材P56练习T4(1)600万.(2)7.03万.(3)5.8亿.(4)3.30×105.方法总结：若是汉字单位为“万”“千”“百”类或科学记数法表示的近似数，精确度依然是由其最后一位数所在的数位确定，但必须先把该数写成单位为“个”的数，再确定其精确度.【深度挖掘】问题5:近似数1.80与近似数1.8两数有何不同?表示近似数时，能简单地把1.80后面的0去掉吗?教师引导学生共同观察、思考、探究、归纳：精确度不同，1.80精确到百分位，1.8精确到十分位.【能力提升】李明测得一根钢管的长度约为1.8m.(1)试举例说明该近似数可能是由哪些数四舍五入得来的?解：(1)近似数1.8可能是由1.75,1.751,1.76,1.81,1.843,1.849…四舍五入得来的.(2)钢管的准确长度x在大于或等于1.75m且小于1.85m的范围.三、检测反馈(1)下列由四舍五入法得到的近似数，精确到哪一位?2.48万36万2.73亿1.732万(2)近似数2.864×104精确到()(3)精确到到十分位得到17.8的数是()2.判断(2)近似数3.80和近似数3.8的精确度相同.()(3)近似数0.090360精确到百分位.()(1)0.6328(精确到0.001).(2)7.9122(精确到个位).(3)47155(精确到百位).①正确理解和掌握近似数、准确数、精确度和有效数字等概念；准确、迅速、熟练地按照要求求出一个数的近似数；③对例题中提到的注意事项应引起重视.概念：…………例1:…………例2:…………例3:七、教学反思对于近似数，学生在日常活动中也已经接触到，不过没有生用“接近”一词来表述理由可以看出：学生不仅体验到了这些数的近似数，而且明白了为什么.在此基础上引入“近似数”和“≈”,顺理成章，学生非常容易接受.数学是注意培养学生的逻辑性和系统性.数学又是一门艺术，具有艺术的魅力.我们在课堂教学中如果能巧妙地创设情境，让学生在自主的探索过程不但可以达到预期的效果，而且可以得到意外的惊喜.让学生得到知识的经验，情感的体验，在激发学生学习兴趣的同【教学目标】2.理解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系.识.【教学重点难点】【教学过程】你知道什么是智慧农业吗?智慧农业是指现代科学技术业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人1s可以完成5m²范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手8s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答(3)若该机器人搭载了10个机械手，它与采摘工人同时工作1h,假设工人ms可以采摘探究点1:代数式的定义问题1:分别列出情境导入中的式子(1)一条河的水流速度为2.5km/h,船在静水中的速度是vkm/h,用式子表示船在这条(2)一个正方形的边长是a,这个正方形的周长I是多少?面积S呢?(4a,a)【归纳总结】1.它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.(1)这里的运算是指加、减、乘、除、乘方、开方(可以提出“开方”这个词，以后要学).【概念辨析】下列各式中哪些是代数式?哪些不是?探究点2:代数式的书写规范【典例剖析】教材P70【例1】4.带分数一定要写成假分数.探究点3:代数式的意义个例子来解释0.9p的意义吗?【典例剖析】教材P71例2式表示.三、检测反馈2.产量由m千克增长15%后，就达到千克.(1)x的2倍与y的4倍的和；(2)x与4的和的3倍；(5)个位数字是a,十位数字是b的两位数.5.代数式6p可以表示什么?6.已知代数式5x+3y,用自然语言表示为;用它的实际意义可解释为*四、本课小结本节主要学习了代数式的概念，以及代数式的读法和写法，并初步学习用代数式表示简单的数量和数量关系.学习代数式要特别注意以下几点：(1)代数式中含有加、减、乘、除、开方、乘方等运算符号，不含有等号或不等号，单独的一个数(或字母)也是代数式.(2)代数式与公式不同，公式是等式，但不是代数式，代数式是不含“=”的.(3)代数式的书写要严格遵照其书写规定：①代数式中的“×”,简写为“·”或省略不写，数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，如果是带分数，要化成假分数，数字与数字相乘仍用“×”.②在代数式中遇到除法运算时，一般按分数的形式表示.(4)代数式的读法没有统一的规定，一般以能够简明地体现出代数式的运算顺序，不致于引起误会为主.五、布置作业六、板书设计七、教学反思一步调动学生的积极性.第2课时【教学目标】体会用代数式表示数量和数量关系的简洁性与一般性.2.理解反比例关系，会应用反比例关系解决实际问题.3.经历从生活中发现问题解决问题的过程，进一步积累数学解决生活问题的经验，发展数学思维.【教学重点难点】难点：根据实际问题，准确列出代数式.【教学过程】(2)若三军女兵平均年龄为m岁，比女民兵平均年龄大n岁，则女民兵平均年龄为2.如何用代数式表示a,b两数的和与差的积?导入新课：在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式.探究点1:列代数式【典例剖析】(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数.少元?现在的售价=原来的标价-降价数.③记一些概念和公式.例2:甲、乙两地之间公路全长240km,汽车从甲地开往乙地，行驶速度为vkm/h.来需要