安徽阜阳市临泉田家炳实验中学（临泉县教师进修学校）2026-2027学年高一上学期9月阶段检测数学（含答案）

/安徽阜阳市临泉田家炳实验中学（临泉县教师进修学校）2026-2027学年高一上学期9月阶段检测数学试题一、单选题1．已知集合A=x|−1≤x≤3，BA．−1,0 B．0,1,5C．−1,0,1 D．1,5,82．设x∈R，则“x>3”是“|A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．下列命题为真命题的是（

）A．若a>b，则B．若a<bC．若a>bD．若a<b4．某班参加数学竞赛的学生有15人，参加物理竞赛的学生有18人，既参加数学竞赛又参加物理竞赛的学生有8人，既没有参加数学竞赛又没有参加物理竞赛的学生有25人，则这个班的学生人数是（

）A．45 B．48 C．50 D．585．若xy>0，且x+y=9，则A．9 B．59 C．49 6．若对任意x∈M，1x∈MA．1 B．−1,0,1 C．xx<0 7．若不等式x+1≤a成立的一个充分不必要条件是−3≤x≤4A．2 B．3 C．4 D．58．二次函数y=ax2−bx+A．abc>0 B．C．a+bd≤二、多选题9．下列关系正确的是（

）A．2∈R B．2⊆Q C．∅⊆Z D．N⊆10．已知p：x<1，q：x<m，要使q为p的充分条件，则m的值可以是（

）A．－1 B．0 C．1 D．211．小明的作业本被书包拉链划破了，一道数学题只剩下如下文字：已知二次函数y=ax2+bx+A．aB．直线y=1C．函数的最大值为1−4D．不等式ax2三、填空题12．命题“∃x∈R，x13．已知实数x、y同时满足−2≤x+2y≤1和−3≤2x−y14．已知集合A={x|x2+2x−3>0}，非空集合B={四、解答题15．已知全集U=R，集合A=(1)当a=−1时，求∁(2)若A∪B=16．已知p：∃x∈R, k(1)求集合A；(2)设集合B=x|1−m≤17．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求点B在AM上，点D在AN上，且AD<AN≤2AD，对角线MN过点C，已知(1)若矩形AMPN的面积大于200平方米，求DN的长的取值范围；(2)求矩形花坛AMPN的面积的最小值.18．已知二次函数y=ax2+bx+c((1)求该二次函数的解析式；(2)解不等式ax(3)当m−2≤x≤19．对于数集A={a1,a2,a3,…,an}(n≥2)(1)判断集合{−2,2,4}是否是“归零数集”，若是，写出该数集的“归零点集”；(直接写出结果，无须证明)(2)若a>2，且{−1,1,2,a}(3)若“归零数集”A={a1,a2,a3答案与解析题号12345678910答案CABCDBDCACDABC题号11答案BC1．C解析：A={x|−1≤2．A分析：利用绝对值不等式的解法求出|x解析：解：若|x|>3，则x>3或x<−3，所以“故选：A.3．B解析：当1>−2时，12不等式两边同乘正数2，不等号方向不变，若a<b<0当c=0时，a当a=−3，b=−2时，a<b，ab=64．C解析：由题意作如下所示的图：由图可知，这个班的学生人数是25+(15-8)+(18-8)+8=50.5．D解析：因为xy>0，且x+y=9，所以所以1x当且仅当yx=4故1x+46．B解析：对于选项A，因为1∈1，11∈对于选项B，因为0∈−1,0,1，但10无意义，不符合题意，所以集合对于选项C，对任意x∈xx<0，均有对于选项D，对任意x∈xx>0，均有7．D分析：解|x+1|≤a，得−1−解析：若a<0，则不等式x若a≥0，由x+1≤因为不等式x+1≤a所以−1−a≤−3−1+当a=5时，由x+1≤5因为x−3≤x≤4则−3≤x≤4是不等式x+1故整数a的最小值为5.8．C分析：由图像及二次函数的性质可以得到a,b,解析：由题图可知，二次函数y=ax2−bx+c的图象开口向上，与x轴的一个交点为(−1,0)，对称轴是直线x=1，与y轴的交点在原点下方，所以a>0,−−b2因为二次函数y=ax2−bx+所以当x=−1时，y=a当x=1时，y=a所以a+bd≤因为二次函数y=ax所以x=1−12即14a−即7a<4b，又c<0，所以9．ACD解析：2是实数，所以2∈R，A项正确；元素和集合的关系不能用⊆表示，B项错误；空集是任何集合的子集，C项正确；自然数都是整数，所以自然数集是整数集的子集，D项正确.10．ABC解析：因为p:x<1，q:x则命题若x<m，则所以{x|x<m}⊆{x|x<1}，可得m≤1.故选ABC.11．BC解析：由题意知二次函数y=ax对称轴为直线x=−1，所以a+b+c所以a+因为二次函数图象的对称轴为直线x=−1，与直线y=1的一个交点为由对称性可知，二次函数图象与直线y=1的另一个交点为(−3,1)所以直线y=1因为二次函数y=ax所以当x=−1函数取得最大值为a−1若不等式ax2+则−2和0是方程ax2+bx+结合a+b+c=1，b12．∀解析：试题分析：特称命题的否定为全称命题，并将结论加以否定，因此命题的否定为：“∀x∈R考点：全称命题与特称命题13．−69分析：将8y−x用x+2y解析：设8y所以m+2n=−12m因为−2≤x+2y≤1−3≤2由不等式的基本性质可得−6≤3x+2y故8y−x的最小值为−614．{a|分析：先求得A={x|x<−3或x>1}，由题意可得解析：不等式x2+2x−3>0的解集为所以A={x|因为x∈A是所以B是A的真子集，因为B≠∅所以2a−1<a解得a≤−5或1≤故实数a的取值范围是{a|a15．(1)2(2)a分析：（1）解出集合A后，利用补集与交集定义计算即可得；（2）由题意可得B⊆解析：（1）∵A=x|x又a=−1时，B=x（2）∵A∪B∵A=x∴−a≥−11−∴实数a的取值范围是a|−1<16．(1)k(2)m分析：（1）特称命题为假，则其否定全称命题为真，转化为一元二次不等式在∀x∈R上恒成立，分k=0与（2）先由A∩B≠∅推出集合B≠∅，再结合集合解析：（1）由题意知，p的否定：∀x即kx2+2当k=0时，2当k≠0时，则k>02综上所述，k的取值范围是k|k>1（2）因为A∩B≠∅，所以B≠∅，则集合B=x|1−要使A∩B≠∅，只需集合B解得m>6，该结果满足m故实数m的取值范围是m|17．(1)(0,4)(2)192平方米分析：（1）设DN的长为x0<x≤6米，则可得矩形AMPN的面积为8（2）利用矩形的面积公式列出解析式，再借助基本不等式计算即可得.解析：（1）由AD<AN≤2设DN的长为x0<x≤6因为DNAN=DC所以矩形AMPN的面积为8x由8x+62x>200，得x又0<x≤6，所以故DN的长的取值范围是(0,4).（2）由题意得矩形花坛AMPN的面积为y=当且仅当x=36x所以当DN的长为6米时，矩形花坛AMPN的面积最小，最小值为192平方米.18．(1)y(2){(3)−4或1分析：(1)由两点函数值相等，直接求出对称轴，结合最小值优先用顶点式求二次函数；(2)解一元二次不等式，先移项整理，因式分解，结合开口方向写出解集；(3)闭区间上二次函数求最值，核心是比较对称轴和区间的位置关系，分对称轴在区间内、区间左、区间右三类讨论.解析：（1）由x=−4和x=0函数值相等，得对称轴为因为二次函数y=ax所以设二次函数的顶点式为y=a(所以a(−1+2)2−1=0，得故该二次函数的解析式y=（2）不等式ax2+bx+即(x+6)(x故不等式ax2+（3）对称轴为x=−2当m−2<−2<m+1，即−3<m<0当−2≤m−2，即m≥0所以二次函数在x=故(m−2)2+4(m=−1不满足m≥0，舍去，得当−2≥m+1，即m≤−3所以二次函数在x=m故(m+1)2+4(m+1)+3=0m=−1不满足m≤−3，舍去，得综上，m=−4或19．(1){−2,2,4}是“归零数集”，该数集的“归零点集”为{(−2,−2),(2,2),(4,4),(−2,2),(2,−2),(−2,4),(2,4),(4,−2),(4,2)}.(2)4(3)4分析：（1）逐一验证所有点对，判断集合是否满足定义，并写出归零点集；（2）根据归零数集定义，选取关键有序数对(2,a（3）先证明归零数集必存在互为相反数的元素，得到4∈A；再利用反证法证明4是集合最小正数，求得a解析：（1）{−2,2,4}是“归零数集”，该数集的“归零点集”为{(−2,−2),(2,2),(4,4),(−2,2),(2,−2),(−2,4),(2,4),(4,−2),(4,2)}.逐一验证B中任意一点x1,y1，都能找到①(−2,−2)：取(2,−2)，−2×2+②(−2,2)：取(2,2)，−2×2+2×2=−4+4=0③(−2,4)：取(2,1)，1不在集合内；取4,2，−2×4+4×2=−8+8=0④(2,−2)：取(2,2)，2×2+−2⑤(2,2)：取(−2,2)，2×−2⑥(2,4)：取(4,−2)，2×4+4×−2⑦(4,−2)：取(2,4)，4×2+−2⑧(4,2)：取(−2,4)，4×−2⑨(4,4)：取(2,−2)，4×2+4×−2（2）若a>2，且{−1,1,2,a}能使得其满足条件x1x2则有4−a=0，解得a