贵州毕节市部分校2027届高三9月素养训练数学试卷（含答案）

/贵州毕节市部分校2027届高三9月素养训练数学试卷一、单选题1．若全集U={xx<1}，集合A={A．xx≤−1 B．{xx<−1} 2．若双曲线M：y2a2−x24=1（A．8 B．4 C．2 D．13．2−5i+A．3−2i B．3+2i C．5−2i4．若函数fx=cos2x−πA．5π16 B．3π16 C．5．已知向量a=9,x，b=1x−5A．11 B．8 C．6 D．16．在一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要的时间T=klog2N，其中k为常数．在此条件下，训练10A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．8倍7．若函数fx=2x3+3A．−∞,−1 B．−1,+∞ C．−8．如图，半径为4的大球内有3个小球，每个小球球面均过大球球心，且与大球球面有且仅有一个公共点，以3个小球球心为顶点的正三角形的中心为大球球心．若V1为小球两两相交部分（图中线条阴影部分）的体积，V2为大球内、小球外区域（图中纯色阴影部分）的体积，则V2A．64π B．48π C．1603二、多选题9．已知一组数据为−1，6，2，−2，6，3，7，则该组数据的（

）A．极差为8 B．众数为6 C．中位数为3 D．平均数大于310．已知O为坐标原点，椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点为F1,0，A，A．MN的取值范围为bB．若MN=b，则直线C．若MN=1，则C的离心率的取值范围为D．若MN=1，则M，N，O，F11．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3sinAA．△ABC为等腰三角形 B．△C．△ABC的面积为310b三、填空题12．已知fx是定义在R上的奇函数，当x≥0时，fx+113．已知圆M的圆心M在直线y=2x上，若圆M与x轴相切，且被y轴截得的弦长为43，则圆M14．用1，2，3，4，5，6这6个数字组成无重复数字的四位数，其千位数、百位数、十位数、个位数分别为a，b，c，d，若ab+c+四、解答题15．如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC(1)证明：MN//平面AB(2)求直线A1C与平面16．已知甲、乙两名队员定点投篮的命中率分别为34，1(1)若甲、乙各进行1次定点投篮，求两人至少有一人投篮命中的概率；(2)若甲进行1次定点投篮，乙进行2次定点投篮，记两人投篮命中次数之和为X，求X的分布列与期望．17．在等比数列an中，a1a(1)求an(2)若an>0，在an与an+1之间插入n个数，使得这n+2个数构成一个公差为dn（dn>018．已知动点Q到直线y=−2的距离为d1，到原点O的距离为d2，且d12(1)求C的方程．(2)已知直线l与C交于A，B两点，过A，B两点分别作C的切线l1，l2，且l1，l①求l在y轴上的截距．②若F为C的焦点，判断∠AFB19．已知函数fx=sin(1)当a=1时，证明：fx的导函数(2)证明：fx(3)证明：对任意的s，t∈0,+∞答案与解析题号12345678910答案CBBAABDCBCACD题号11答案ACD1．C解析：因为全集U={xx<1}，集合2．B解析：双曲线M：y2a2−x24所以b2=4，ab=2，所以3．B分析：根据复数的模长公式和运算法则计算即可.解析：因为2−5所以共轭复数为3+2i4．A分析：根据三角函数的性质求解即可.解析：因为fx=cos所以2t所以t=所以正数t的最小值为5π5．A解析：由x>5，则a当且仅当9x−5=x−5⇒6．B解析：设训练1024个单位数据的时间为T1，训练1由已知T=klog根据对数运算性质logaMn由题意k≠0，log210≠07．D分析：对函数求导，应用导数研究函数的极值点，结合极大值点为负数求参数范围.解析：对函数求导f′(令f′(x)=0，得当−a<1，即f′(x)在f′(x)在由极大值点为负数，即−a<0，得a>0当−a>1，即f′(x)在f′(x)在显然不满足题意，舍去；当−a=1，即a=−1函数fx综上，a的取值范围为0,+∞8．C分析：使用球的体积公式，割补法求解.解析：设大球的半径为R，小球半径为r，由题3个小球球心为顶点的正三角形的中心为大球球心．根据球的对称性可知R=2r，则大球的体积：V大=4由图可知V2所以V29．BC解析：极差为7−−2众数为6，B正确；将所有数按从小到大排列−2,−1,2,3,6,6,7，故中位数为3，C正确；平均数7+6+6+3+2−1−2710．ACD分析：利用椭圆的性质、中点坐标公式以及相关的几何关系进行推理和计算.解析：在A选项中，短轴端点到原点距离为b，长轴端点到原点距离为a，故∣OA∣∈[b,a]已知F(1,0)，M,N分别为线段AF，BF根据中点坐标公式可得：M(x1则MN=因为A在椭圆C上，所以x12a则MN=x1因为−a≤x1≤a，则当当x1=±a时，MN取得最大值a，所以MN在B选项中，若∣MN∣=b，则因为c=1≠0，所以x1=0在C选项中，若∣MN∣=1，则c又因为b2=a2−因为0≤x12≤a由2c2−a2≥0得e2所以离心率e∈[在D选项中，若MN=1，则x若以OF为直径圆，则O(0,0)，F(1,0)，圆心(1圆方程为(x−1将M(x1即M在圆上，同理，将N(x2即N在圆上，而O，F也在圆上，所以M，N，O，F四点共圆，D正确.11．ACD分析：选项A：结合三角恒等变换和三角函数有界性，式子取定值6时需各项同时取最大值，可推出cosB−C=1，即B=C，能够判定该三角形为等腰三角形，A选项正确；选项B：根据条件算出解析：由积化和差公式得2sin所以原式变形为3sin由辅助角公式得3sin又cosB−C因此cosB−C因为B、C∈0,π，所以−π<即△ABC由3sinA+4cosA由B=C，得b=c，所以由π−A=B+C=2所以sinB由正弦定理得ab12．3解析：因为fx是定义在R上的奇函数，所以f所以f−0=−f又当x≥0时，fx+1=f所以f1=−3，所以13．4分析：设出圆心M的坐标，再由弦长公式计算可得半径为4.解析：由圆心M在直线y=2x上可设Ma又圆M与x轴相切，所以r=则被y轴截得的弦长为2r2−所以圆M的半径为r=14．144分析：根据分类加法计数原理及分步乘法计数原理，利用排列组合公式求解即可.解析：这6个数字中偶数为2,4,6，奇数为1,3,5；第一类，若ab为奇数，则c+d为奇数，即a,共有A3第二类，若ab为偶数，则c+d为偶数，即a,若c,d同为偶数，则a,若c,d同为奇数，则ab必为偶数，共有所以第二类共有36+72=108个，所以根据分类加法计数原理，共有36+108=144个.15．(1)证明：如图，取AB的中点E，连接A1E，EM∵M，N分别为BC，A1C1的中点，∴ME//AC，∴ME//A1∴四边形A1NME是平行四边形，∴∵A1E⊂平面ABB1A1，MN(2)15分析：（1）根据线面平行的判定定理证得；（2）建立空间直角坐标系，利用向量法求得直线A1C与平面解析：（1）略（2）以A为原点，AB，AC，AA1所在直线分别为x轴、y轴、则A0,0,0，M1,1,0，N0,1,1，A1AM=1,1,0，AN=0,1,1设平面AMN的法向量为n=x,y取x=1，得y=−1，z=1，得故直线A1C与平面AMN所成角的正弦值为16．(1)7(2)X0123P15737分析：（1）由间接法代入计算，即可得到结果；（2）根据题意，写出X的可能取值，然后分别求得其对应的概率，即可得到分布列，从而得到期望.解析：（1）由间接法可得所求概率为1−1−（2）X的可能取值为0，1，2，3．PXPXPXPXX的分布列为X0123P1573故EX17．(1)an=2(2)证明：因为an>0，所以an由题意得dn=aTn12①−②得得Tn因为n+32n分析：（1）根据题意，求出公比和首项，代入等比数列通项公式即可.（2）根据题意，求出1dn=n+1解析：（1）设an的公比为q，由a1a3=a4因为a1+a2=故an=2（2）略18．(1)x(2)①2；②是定值2，理由如下：如下图：（方法一）∠AFB设l与y轴交于点D．当y1=y2=2易得P0,−2，得AF=BF=所以∠AFB当y1≠y2时，不妨假设y1>y2，过点A的切线与y轴交于点由①可知l1：y=12x1x同理可得N0,−y所以AF=MF=y1+1，因为∠AFD=2∠AMF∠APB所以∠AFB故∠AFB（方法二）∠AFB由①得y1+yFA=x1,y1−1所以cos∠由①得Px1+x2PA⋅PA2PB2PA=16=4=164所以cos2又cos2∠APB=2cos2∠APB−1=−4分析：（1）设Qx,y，由d12−d（2）①设l的方程为y=kx+t，利用导数的几何意义分别求出切线l1，l2的方程，求出点PxP,−2坐标表达式，并利用韦达定理可求出l在y轴上的截距；②（方法一）对y解析：（1）设Qx,y，则d由题意得d1得x2=4y，所以C（2）①易得l的斜率存在，设l：y=kx+t，由x2=4y，得y=14x2，因为函数所以l1的方程为y同理可得l2：y由y=12由y=kx+t所以yP=x当t=2时，△=16所以l在y轴上的截距为2．②略19．(1)当a=1时，fx=sinf′x的导函数f所以fx的导函数f(2)f′令gx=