山东省聊城市莘县第一中学2026届高三上学期第一次质量检测数学试卷（含答案）

/聊城市莘县第一中学2025-2026学年高三上学期第一次质量检测数学试题一、单选题1．设集合，，则（

）A． B． C． D．2．一元二次不等式的解集为的充要条件是（

）A． B．C． D．3．已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（

）A． B．4 C． D．24．已知函数的导函数为，且，则（

）A． B． C． D．5．若实数、满足，则（

）A． B． C． D．6．已知函数为定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．7．已知，则（）A． B． C． D．8．已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且为奇函数，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知函数有两个零点，则零点所在区间为（

）A． B． C． D．10．已知，，则下列正确的是（

）A． B．C． D．11．已知函数，则下列叙述正确的是（

）A．当，时，函数的图象过点B．当时，函数的单调递增区间为C．当时，函数的值域为D．当时，若函数有最大值2，则三、填空题12．已知y=f(x)的图象关于坐标原点对称，且对任意的x∈R，f(x+2)=f(-x)恒成立，当时，f(x)=2x，则f(2021)=_____________.13．若定义域为的偶函数在上是增函数，且，则不等式的解集______.14．曲线在点处的切线方程为______．四、解答题15．已知二次函数．(1)若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．(2)解关于的不等式（其中）．16．已知函数，若函数.（1）求函数的定义域；（2）求函数的最值.17．已知函数．

(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出的大致图象，并写出的单调区间；(2)若函数的图象与轴有两个不同的交点，求实数的取值范围．18．已知函数是定义在上的偶函数，当时，.(1)求函数的解析式，并画出函数的图象；(2)根据图象写出函数的单调递减区间和值域；(3)讨论方程解的个数.19．已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若有极小值，且极小值小于0，求的取值范围．

1．B解分式不等式、一元二次不等式求集合，再由集合的交补运算求解.【详解】因为，，所以或，所以．故选：B2．B根据一元二次不等式解集，结合对应二次函数的性质列不等式组，即可得答案.【详解】一元二次不等式的解集为，即恒成立，得到充要条件是故选：B3．C由题意可知：，是方程的两根，利用韦达定理可得，再利用基本不等式求最值即可.【详解】由题意可知：，是方程的两根，且，则，可得，，则，当且仅当时取等号，所以的最小值为.故选：C.4．A对等式两边求导，求导的时候注意是个常数，求导之后令即可得出的值，进而求出.【详解】因为，所以，令，则，，令，则．故选：A.5．D利用指数式与对数式的互化可得出、，再利用换底公式以及对数的运算性质化简可得结果.【详解】因为，则，，所以.故选：D.6．A先分析函数在上的单调性和函数的符号，再结合奇函数的性质可解不等式.【详解】当时，，易得在上单调递增，又，所以当时，，当时，，又是定义在上的奇函数，当时，，当时，，当或时，.综上，不等式的解集为.故选：A7．C根据给定条件，利用和角的正弦公式、辅助角公式及二倍角公式求解.【详解】依题意，，所以.故选：C8．D根据题意构造函数（），结合已知条件，讨论其单调性，再将不等式转化为的不等式，即可利用单调性求解.【详解】方法一（通解）：由题意，构造函数（），又，所以，故函数在上单调递减．由为奇函数，得，则，所以．不等式等价于，即，又函数在上单调递减，所以，故不等式的解集为.故选：D．方法二（秒解）：令（【巧构造】对于抽象函数问题，可以先尝试构造常数函数解题，如本题，恰巧常函数满足所有条件），则函数满足，且为奇函数，满足题意，则，即，即，解得，故不等式的解集为.故选：D．9．AD根据零点存在性定理求解即可.【详解】因为的定义域为，所以函数是连续不间断函数，又，，，，，且，，所以由零点存在性定理可知函数在和上有零点.故选：AD.10．ABD根据题意，结合三角函数取值范围、二倍角公式、两角和差公式、同角三角函数关系等知识，即可得出结果.【详解】对于A，因为，，所以，所以，所以，即，故A正确；对于B，又，，则，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，，，.故选：ABD.11．CD明确函数解析式，代入验证可判断A的真假；利用指数函数的单调性，结合复合函数单调性的有关结论，可判断B的真假；明确函数解析式，求函数值域，可判断C的真假；分情况讨论，根据函数的最大值，求参数的值，可判断D的真假.【详解】对A：当，时，．将代入可得，，所以函数的图象不经过点．故A错误；对B：当时，．令，二次函数图象的对称轴为，在区间上单调递增，在上单调递减．又因为指数函数是减函数，所以根据复合函数“同增异减”的原则，可知的单调递增区间为．故B错误；对C：当时，，令．因为函数是减函数，所以.所以函数的值域为．故C正确；对D：当时，．若，则，此时函数无最大值．若，令，要使有最大值2，则在t取最小值时取最大值，所以．对于二次函数，其图象的对称轴为，当时，，因为的最大值为2，所以，所以，解得．故D正确.故选：CD12．由已知条件推出函数的周期，利用函数的周期和奇偶性求值即可．【详解】y=f(x)的图象关于坐标原点对称，则又，可得，即的周期为故答案为：13．由偶函数得到对称区间上的单调性，及，从而知道的解集，即可由得或，从而解出答案.【详解】因为函数为偶函数，且在上是增函数，则函数在上单调递减，所以，所以的解集为，所以当时，或，所以或，即不等式的解集为.故答案为：14．根据导数的几何意义进行求解即可.【详解】因为，所以，所以切线方程为，即．故答案为：15．(1)(2)当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为.（1）等价变形给定不等式，分离参数，利用基本不等式求出最小值即可.（2）分类讨论求解含参数的不等式.【详解】（1）不等式，当时，恒成立，而，当且仅当时取等号，则，所以实数a的取值范围是.（2）不等式，当时，不等式为，解得；当时，不等式为，解得或；所以当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为.16．（1）；（2）函数的最大值为39，最小值为15.【解析】（1）根据函数的定义域以及复合函数的定义域求法，即可求解；（2）利用对数运算法则化简，配方转化为求二次函数的最值.【详解】（1）函数满足解得，即函数的定义域为.（2）因为，所以.，当时，，当时，，即函数的最大值为39，最小值为15.17．(1)单调递减区间为，单调递增区间为．(2)【详解】（1）因为的图象是由的图象向下平移2个单位长度而得的，而的图象是由的图象保留轴上方的图象，再将轴下方的图象沿着轴向上翻折而得的，所以的大致图象如图，

所以的单调递减区间为，单调递增区间为．（2）因为函数的图象与轴有两个不同的交点，所以有两个根，即与的图象有两个交点，如图，

结合图象可知，，解得，即实数的取值范围为．18．(1)，(2)单调递减区间为､，函数的值域为；(3)当时，方程的解的个数为0；当，或时，方程的解的个数为2；当时，方程的解的个数为3；当时，方程的解的个数为4.（1）由偶函数的定义即可求得时的函数f(x)的解析式，进而得到解；（2）画出函数图象，数形结合即可得函数的单调增区间；（3）函数的图象与直线的交点个数，数形结合即可得解.【详解】（1）因为时，，设，则，，又函数为偶函数，，故函数的解析式为.函数图像如图：（2）由函数的图象可知，函数的单调递减区间为､，函数的值域为.（3）方程的实数根的个数就是函数的图象与直线的交点个数，由函数的图象可知，当时，方程的解的个数为0；当，或时，方程的解的个数为2；当时，方程的解的个数为3；当时，方程的解的个数为4.19．(1)当时，在和单调递减，在单调递增；当时，在单调递减；当时，在和单调递减，在单调递增．(2)【详解】（1）由题可得，的定义域为，求导可得，令，解得或，①若，即，当时，，单调递减，当时，单调递增，当时，单调递减；②若，即，则在单调递减；③若，即，当时，单调递减，当时，单调递增，当时，单调递减；综上，当时，在