山东省日照市两校2027届高三上学期开学联考数学试卷（含答案）

/山东日照两校2026-2027学年高三上学期开学联考数学试卷一、单选题1．已知向量，满足，且，则的坐标为（

）A． B．或C．或 D．或2．“”的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．3．设函数，则（

）A． B．2 C． D．4．已知函数在区间上的最小值为，则所有满足条件的正整数之和为（

）A．9 B．7 C．5 D．45．已知，，集合中有2025个元素，则的取值不可能是（

）A． B． C． D．6．已知单位向量，，满足，则向量，的夹角为（

）A． B． C． D．7．已知函数，且，则（

）A． B． C．0 D．.38．设等比数列的前n项和为，若，公比，，，则（

）A．15 B．20 C．31 D．32二、多选题9．下列说法错误的是（

）A． B．C．对任意向量都有 D．，则与中至少有一个为10．平面四边形ABCD中，.现将沿着对角线BD翻折得到平面，直线与平面、平面BCD所成角分别记作，，平面与平面BCD所成角二面角为，在翻折过程中，下列说法正确的是（

）A．若，则成立 B．若，则C．若，则 D．11．已知数列的首项为，且满足，则以下说法正确的是（

）A．数列的最大项为2 B．数列没有最小项C．数列是递减数列 D．，都有三、填空题12．已知O为坐标原点，点A，B是直线与x轴，y轴的交点，点C是直线l上位于第四象限的一点，且，则线段OC的长为___________.13．若函数的部分图象如图所示，可得____________；将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到函数的图象，若在上恰有3个零点，则的取值范围为____________．14．已知函数有两个零点，求的取值范围______.四、解答题15．设集合，其中．若对任意的向量，存在向量，使得，则称A是“T集”．(1)设，判断M，N是否为“T集”．若不是，请说明理由；(2)已知A是“T集”．（i）若A中的元素由小到大排列成等差数列，求A；（ii）若（c为常数），求有穷数列的通项公式．16．设，函数的定义域为且，当时有（1）求；（2）求的值；（3）求函数的单调区间．17．在中，角的对边分别为，且.(1)求角；(2)若是线段的中点，且，求的面积；(3)若为锐角三角形，求的周长的取值范围.18．已知函数.（1）若在上恒成立，求实数的取值范围；（2）证明：.19．已知定义在实数集R上的偶函数的最小值为3，且当时，，其中e是自然对数的底数．（1）求函数的解析式；（2）求最大的整数，使得存在，只要，就有．

《山东日照两校2026-2027学年高三上学期开学联考数学试卷》参考答案题号12345678910答案CADDACCAABCDAD题号11答案ACD1．C【详解】设，由题意可得，解得或，所以或.2．A【详解】对于选项A，由得，即，所以是的必要不充分条件，故A正确；对于选项B，取，则，所以不是的必要条件，故B错误；对于选项C，等价于，所以是的充要条件，故C错误；对于选项D，等价于，所以是的充要条件，故D错误.3．D【详解】函数，故，故

.故选：D.4．D【详解】当时，又是正整数，则此时的最小值为，若，此时能取到最小值，即，代入可得，满足要求；若取不到最小值，则需满足，即，当时，，时，由正弦函数的单调性，当时，函数在区间上取得最小值：，不符合题意；当时，，时，由正弦函数的单调性，当时，函数在区间上取得最小值：，不符合题意；所以.故选：D.5．A【详解】设，其中互质．当取遍整数时，因为与互质，所以除以所得的余数可以取遍，因此角只会循环对应以下个不同位置：这些角对应的余弦值不一定都有区别．因为所以，若这些角中没有两个不同的角关于轴对称，则集合有个元素；若这些角可以关于轴成对对称，则会出现重复的余弦值．此时：当为奇数时，有一个角落在轴上，其余个角两两配对，元素个数为；当为偶数时，若没有角落在轴上，则个角两两配对，元素个数为，若有角落在轴上，则有两个角分别落在和方向，元素个数为．下面逐项判断．对于A，，对应．因为为偶数，所以集合中元素个数只可能为，或，均不等于，故A不可能．对于B，，对应．取，则角为，其中．角单独对应一个余弦值，其余角中第个角与第个角关于轴对称，余弦值相同，故集合中元素个数为所以B可能．对于C，，对应．取，则角为这些角没有落在和方向，且可两两关于轴对称，因此集合中元素个数为所以C可能．对于D，，对应．取．若存在两个不同的整数，使得则除对应同一个角外，只可能有这两个角的和为的整数倍，即其中为整数．整理得左边为奇数，右边为偶数，矛盾．所以这2025个角对应的余弦值互不相同，集合中有个元素，故D可能．由上可知，只有A不可能．6．C【详解】由，两边同时平方得，故，所以，因，所以向量，的夹角为．7．C【详解】因为，，设，则，解得.故选：C．8．A【详解】在等比数列中，，，则为递增数列，，由已知条件可得，解得，，，因此，.故选：A.9．ABCD【详解】对于A，，故A错误；对于B，，故B错误；对于C，因为与都是实数，则向量与共线，向量与共线，而与是任意两个向量，故C错误；.对于D，若，则或或，故D错误.故选：ABCD.10．AD【详解】过点作平面的垂线，垂足为，过点作于，连接，，则，连接，则，则，又，所以，同理，所以，，因为所以，对于A，因为，，所以，A正确；对于B，取，，则，，故B错误；对于C，取，，则，，故C错误；对于D，过点作，垂足为，因为，,所以，又，所以，所以，所以，因为，所以，若，则，因为，，所以，所以，若，同理可得，同理可证，即三面角任意两个面角的和大于第三个面角.设，则，由已知，因为，因为，又，所以，所以，故，，，所以，故D正确，故选：AD.11．ACD【详解】因为，，令，可得，且1.先证，证明如下：当时，；假设当时，；则当时，则有：因为，可得，所以；2.再证，证明如下：当时，；假设当时，；则当时，则有因为，可得，所以；综上所述：，，可在数列的最大项为2，最小项为1，故A正确，B错误；对，都有，故D正确；因为当时，，可知，即当时，，可得，则，可得，可知，对于，可知其开口向上，对称轴为，且，则对任意恒成立，所以对于任意恒成立，可得，即，所以数列是递减数列，故C正确；故选：ACD.12．【详解】对于直线，当时，，当时，，所以，所以，所以，所以，在中，由正弦定理得，所以，因为，所以，所以，解得，故答案为：13．【详解】第一空：由图可知，周期，则，则，将点代入中得，，即，，，，当时，，故；第二空：将的图象向右平移个单位长度得到，再将图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到，，，在上恰有3个零点，，解得，则的取值范围为.故答案为：；.14．【详解】由求导可得：当时，，在上单调递增，所以至多有一个零点．当时，由可得：，由可得：，故函数在上单调递减，在上单调递增，所以，当时，取得最小值，．令，，则，所以，在上单调递减．又，所以要使，即，则．又因为，所以在上有一个零点．又令，，则，所以在上单调递增，因为，所以，所以，所以．所以在上也有一个零点．综上所述，a的取值范围是．15．(1)是“集”;不是“集”.理由：当或时，只要横纵坐标相等即可，则满足，当，则；当，则；当，则；当，则；综上是“集”.对于向量，若存在，使得.则，故中必有一个为，此时另一个为或，显然不符合，则不是“集”.(2)（i）；（ii）【详解】（1）略（2）(i)因为中的元素由小到大排列成等差数列，则该等差数列的首项为，公差为2，故.则向量的坐标中必含，设另一坐标为，则或.所以或，故或，所以或，所以或，所以或即.此时，不满足;或，满足;所以只可能为.经检验是“集”，所以.(ii)设.由，得，由条件可变形为.设集合设集合则是“集”当且仅当关于原点对称.因为是中唯一负数，共个数，所以也只有个数.由于，所以，已有个数.对以下三角数阵：注意到，所以.又为常数)，故有穷数列为等比数列，且通项公式.16．（1）；（2）．（3）单调递减区间为单调递增区间为【详解】（1）；（2）或或1又，．（3）时，单调递减，时，单调递增；故的单调递减区间为单调递增区间为17．(1)(2)(3)【详解】（1），，，，，又，，，.（2）由（1）及余弦定理得，即，①又因为，则，则，即，所以，②由②①得，所以.（3）由（1）得，则，即，由正弦定理可知，所以.因为为锐角三角形，所以，即，则，即，则，故的周长的取值范围为.18．（1）；（2）证明见解析.【详解】（1）的定义域为，.①当时，，若，则，在上是减函数，所以时，，即在上不恒成立.②当时，，当时，，在上是增函数，又，所以.综上所述，所求的取值范围是.（2）由（1）知当时，在上恒成立.取得，所以.令，，得，即，所以.上式中，然后个不等