四川省部分学校2026-2027学年高三上学期学月知识滚动诊断定时训练（一）（含答案）

/2026-2027学年学月知识滚动诊断定时训练（一）数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学校、考场号、座位号和准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【详解】由全称量词命题的否定可得，原命题的否定为：.2.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】对于集合，解不等式得，在范围内，满足的x的值为：时，，时，，时，.所以.3.已知，，且，则的最小值是（）A.1 B.3 C.6 D.9【答案】C【解析】【详解】∵，，由基本不等式可得，当且仅当时等号成立.又，代入上述不等式可得设（），整理得，∵，∴解得，当且仅当时等号成立，故的最小值为6.4.已知直线：，圆：，则“”是“直线与圆相切”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】由圆的方程得：圆心坐标为，半径，点到直线：的距离为.分析充分性：若，则，则直线与圆相切，充分性成立.分析必要性：若直线与圆相切，则，即，解得或，必要性不成立.综上，”是“直线与圆相切”的充分不必要条件.5.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，利用分段函数的单调性，结合一次函数，二次函数的单调性列出不等式组求解．【详解】依题意得，，解得，故实数的取值范围是．6.函数的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根据函数的奇偶性排除偶函数图象，然后取特殊值判断函数值的正负，从而确定正确选项.【详解】由题意可知，函数的定义域为，定义域关于原点对称，因为，所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，故排除选项A、C；当时，，观察选项B、D，选项B中时函数值为负，选项D中时函数值为正，故排除选项B，选项D符合.7.用2，0，2，6，8可以组成互不相同的五位数的个数为（）A.48 B.60 C.96 D.120【答案】A【解析】【详解】根据题意，五个数字组成五位数，且各不相同，其中首位数字不可取0，因此首位数字为2时，剩余四个数字为0、2、6、8，共有种排列方法，当首位数字为6时，剩余四个数字为0、2、2、8，共有种排列方法，当首位数字为8时，剩余四个数字为0、2、2、6，共有种排列方法，故一共有48种排列方法.8.已知函数，正实数，满足，则的最小值为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】计算，进而推导，结合分析函数单调性得，再用基本不等式求最小值.【详解】将代入函数解析式中：因此即为：对任意，可得：，即.对求导得：，因为，显然有：，所以在上恒成立，故函数在上单调递增.由因为在上单调递增，且，，所以：将代入可得：因为，根据基本不等式可得：当且仅当，即时取等号,

此时，满足为正实数,因此，的最小值为.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知，下列结论正确的是（）A.若，则B.若，，则C.若，则D.若，且，则【答案】AC【解析】【详解】对于选项A：∵，可知，即，不等式两边同时除以正数，不等号方向不变.∴，故A正确.对于选项B：取反例：，，，，满足，，此时，，，不满足，故B错误.对于选项C：作差得.∵，∴，.∴，即，故C正确.对于选项D：取反例：，，，满足且，此时，，，即，不满足.故D错误.10.已知定义在上的函数满足为偶函数，，，则（）A.， B.，C.关于对称 D.【答案】ACD【解析】【分析】利用已知条件求出函数的周期性、对称性及相关函数值，进而对选项内容进行验证求解.【详解】已知为偶函数，所以，令，则，所以，即函数关于直线对称，因为，令，则，，所以，即函数关于点中心对称，由，将换成，得，因为，所以，即，所以是周期为4的周期函数，正确；因为，令，所以，所以是奇函数，关于原点对称，正确；因为，由得，，，错误；因为函数一个周期内的和为：，所以，正确.11.已知为坐标原点，抛物线：的焦点为，点在的准线上，过且斜率为的直线与交于不同的两点，（点在线段上），则（）A.B.当时，的面积为C.存在使得D.若的斜率为，则【答案】ABD【解析】【分析】根据条件求出抛物线方程，设出直线的方程后联立方程利用韦达定理求解.【详解】因为点在抛物线：的准线上，所以，即，抛物线方程为，故A正确；焦点，设直线的方程为，联立方程得，，解得，设，则，根据焦半径公式得，，当时，即，又，，所以，即，又因为，即，代入得，解得，又，故，因为点在线段上，所以的面积为，又因为，，，所以，故B正确；过点作垂直于准线，垂足为点，则，若，则，又，所以，，即，，又，故不存在使得，C选项错误；因为，，所以，又，所以，即，D选项正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.的展开式中，常数项为________．【答案】60【解析】【详解】展开式的通项，令，得，所以常数项为．13.已知随机变量，若，，则实数________．【答案】【解析】【分析】利用正态分布关于均值对称的性质，结合已知概率关系列方程求解的值.【详解】已知随机变量，其正态密度曲线关于直线对称，且为连续型随机变量，所以，即，根据对立事件概率公式可得：，因为，所以，又因为，所以，根据正态分布的对称性可得：，化简可得：，解得.14.一个袋子中装有除颜色外完全相同的个球，其中有个红球，个白球，从中随机不放回地取球，每次抽取个，记为取完某一种颜色所有的球所需的次数，则________．【答案】【解析】【分析】通过穷举出所有可能的取球情况，根据要求进行概率的求解计算.【详解】因为有个红球，个白球，从中随机不放回地取球，即取完最多需要次，最少需要次，所以可取，当时，即取出个红球，，当时，即取出2个红球与1个白球，且第三次取红球，或取出3个白球，，当时，即取出2个红球与2个白球，且第四次取红球，或取出3个白球与1个红球，第四次取白球，，所以.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知椭圆：的左，右顶点分别是，．（1）点是上异于，的一动点，直线，的斜率分别是，，求的值．（2）直线：与椭圆交于，两点（在第二象限），直线与轴，轴分别交于，两点，求证：．【答案】（1）（2）直线与椭圆相交，联立方程得，，化简得，，交点为，，其中在第二象限，即，由韦达定理得，，所以，直线与轴、轴分别交于，，，，因为，所以【解析】【分析】（1）利用点的坐标满足椭圆方程，并表示出，化简可求得该值；（2）联立直线与椭圆方程并利用韦达定理得到，然后表示出和，化简即可证明【小问1详解】椭圆的左、右顶点分别为，，设点，因为点是椭圆上异于左、右顶点的动点，所以，且，直线的斜率，直线的斜率，所以【小问2详解】略16.乡村合作社开展农产品直播拓宽销路，开播后每月农产品销量持续上涨，下表记录了开播后5个月每个月直播售出农产品总量（单位：百公斤）：月份序号12345售出总量3544587088（1）求关于的经验回归方程，并据此估计开播后第8个月合作社的农产品售出总量；（2）为研究购买直播农产品与居民城乡属性是否有关，该合作社随机抽取200名群众进行问卷调查，得到如下不完整的列联表：购买过直播农产品未购买过直播农产品总计城镇居民80120乡村居民40总计请完成上表，并判断是否有99%的把握认为购买直播农产品与居民城乡属性有关．附1：对一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．附2：，其中．0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】（1）经验回归方程为，估计开播后第个月合作社的农产品售出总量为百公斤.（2）补全列联表如下：

购买过直播农产品未购买过直播农产品总计城镇居民8040120乡村居民404080总计12080200没有的把握认为购买直播农产品与居民城乡属性有关.【解析】【分析】（1）先由表中数据求出、，再用最小二乘法公式求出与，最后把代入经验回归方程求估计值.（2）先由行、列合计数把列联表补全，再代入的计算公式，与临界值比较后下结论.【小问1详解】由表中数据得，.所以，.所以关于的经验回归方程为.当时，，所以估计开播后第个月合作社的农产品售出总量为百公斤.【小问2详解】由合计数得：城镇居民中未购买过的有人，乡村居民共有人，其中购买过的有人；于是购买过直播农产品的共人，未购买过的共人.所以列联表如下：

购买过直播农产品未购买过直播农产品总计城镇居民8040120乡村居民404080总计12080200记，，，，则.所以.因为，所以没有的把握认为购买直播农产品与居民城乡属性有关.17.已知函数，．（1）若，求函数的极值；（2）当时，，求实数的取值范围．【答案】（1）极小值为，无极大值；（2）【解析】【分析】（1）对求导，通过导数判断函数单调性进而求得极值；（2）对参数分情况讨论，通过导数判断函数单调性后，进一步判断是否恒成立.【小问1详解】若，则，定义域为，，令得，所以当时，；当时，；因此在单调递减，在单调递增；所以在取得极小值，极小值为，无极大值.【小问2详解】当时，因为，，所以，则在单调递减，又因为，所以，不符合题意；当时，，所以，则在单调递增，所以，符合题意；当时，令，即，解得.因为，所以；当时，，当时，；所以在单调递减，在单调递增；又因为，所以当时，，不符合题意；综上，实数的取值范围为.18.已知函数．（1）若，判断的奇偶性；（2）若，．（ⅰ）用定义法证明在上单调递减；（ⅱ）设，已知存在，，使得，求实数的取值范围．【答案】（1）当时，既是奇函数又是偶函数；当时，是奇函数.（2）（ⅰ）证明：任取，且，，把代入得，，，，，要判断的正负，只需判断的正负，令，则，，，，代入得，化简得，，，且，故，即，，即在单调递减.（ⅱ）【解析】【分析】（1）将代入的解析式，通过奇函数和偶函数的定义即可判断；（2）（ⅰ）任取，且，证明，即可证明在单调递减；（ⅱ）存在，，使得，等价于，同理（ⅰ）可得在单调递增，求出，再通过分类讨论在对称轴的哪个位置判断，即可求出的取值范围.【小问1详解】当时，，函数的定义域为，关于原点对称，，，当时，，此时，所以既是奇函数又是偶函数.当时，且，所以是奇函数.【小问2详解】（ⅰ）略.（ⅱ）同理（ⅰ）得在单调递增，又在单调递减，则，存在，，使得，即等价于，，即，因为，所以在单调递减，在单调递增，若，即，则，，解得，则；若，即，则，，解得，又，所以；若，即，此时，，解得，又，则，综上所述的取值范围为.19.体育课上，小张，小李，小王三位同学相互传球，最初球在小张，小李，小王手中的概率分别为，，，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人．（1）求第二次传球后，球在小张手中的概率；（2）求第次传球后，球在小张手中的概率；（3）在前次传球过程中，球在小张手中的次数记为（不含初始情况），求，并证明：．参考公式：若，是两随机变量，则有【答案】（1）（2）（3）