人教版数学七年级下册 湖北省武汉市青山区 期末考试 含答案

绝密★启用前2024-2025学年湖北省武汉市青山区七年级（下）期末数学试卷注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.4的值为(    )A.2 B.±2 C.-2 D.162.如图，小手盖住的点的坐标可能是(

)A.(-1,2)

B.(2,-3)

C.(2,1)

D.(-2,-2)3.下列调查中，最适合采用全面调查的是(

)A.调查全国中学生的视力和用眼卫生情况

B.调查超市售卖的草莓农药残留是否超标

C.调查某车间20名职工对安全生产知识的了解情况

D.调查某批次汽车的抗撞击能力4.若某不等式组的解集为-1<x≤4，则其解集在数轴上表示正确的是(

)A. B.

C. D.5.若a>b，则下列不等式不一定成立的是(

)A.a-2>b-2 B.b<a C.-2a<-2b D.a6.已知x=ay=b是二元一次方程x-2y=5的一组解，则代数式2a-4b+1的值为(

)A.9 B.10 C.11 D.137.将一条长方形纸带按如图方式折叠，若∠1=112°，则∠2的度数为(

)A.34°

B.44°

C.39°

D.56°8.《九章算术》有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”用现在的话说就是：“有几个人一起去买物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问人数、物价各是多少？”设人数为x人，物价是y元，可列方程组(

)A.y-8x=3y-7x=4 B.8x-y=3y-7x=4 C.8x-y=37x-y=49.在初中数学项目式学习活动中，张老师为更好促进学生开展小组合作，将全班50名学生分成4人或6人学习小组，则分组方案有(    )种．A.1种 B.2种 C.3种 D.4种10.在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，…49，50.游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上(如图)，这五张卡片分别记为A，B，C，D，E.张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数最大.如表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和．卡片编号A，BB，CC，DD，EE，A两数的和7150576963则这五张卡片中上面数字最大的一张卡片是(

)A.卡片A B.卡片B C.卡片C D.卡片D二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.请写出一个小于4的无理数：______.(写出一个正确答案即可)12.如图是某地某日14：00至24：00的气温变化趋势图，由此可估计当天24：00时的气温约为______℃.13.如图，木工常用角尺画平行线，依据的原理是______．

14.已知线段AB/​/x轴，且AB=5，若点A的坐标为(-2.4)，则点B的坐标为______．15.关于x，y的二元一次方程组x-y=2k2x+y=k+6，则下列四个结论：

①若k=3，则上述方程组的解为x=5y=-1；

②若x，y都为正数，则-2<k<2；

③无论k为何值，始终有x+y=4成立；

④若x≤m，则A=4x-3y的最大值为7m+12．

其中正确的结论是______(请填写正确结论的序号)．16.在学习完平移之后，小明、小聪、小方想利用平移设计出美丽的图案，他们用一张大正方形纸片和四张相同的小正方形纸片，分别设计了图①、图②、图③三种图案，已知图③中四个小正方形的重叠部分是三个相同的正方形，则图③两块阴影部分的周长和为______cm；面积和为______cm2．

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

解方程组：

(1)y=8-2x3x-2y=5；

(2)18.(本小题8分)

求满足不等式组：5x-3≥2x-9①5x-2<3(x+1)②的整数解．19.(本小题8分)

为增强学生网络安全意识，某校举行了网络安全知识竞赛，并从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行分析，把成绩(满分100分，所有竞赛成绩不低于60分)分成4组(A：60≤x<70，B：70≤x<80，C：80≤x<90，D：90≤x≤100)，并根据分析结果绘制了如下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中信息，回答下列问题：

(1)随机抽取了______名学生的竞赛成绩进行分析，m=______；

(2)请补全频数分布直方图，扇形C的圆心角的度数为______°；

(3)若竞赛成绩在80分及80分以上的学生获奖，该校共有2500名学生参加竞赛，请你估计获奖的学生大约有多少人？20.(本小题8分)

在一场篮球比赛中，某队罚篮得分为10分，投进2分球和3分球共48个.如果这支球队在本场比赛中总得分超过110分，那么他们至少投进多少个3分球？21.(本小题8分)

如图是由小正方形组成的8×11网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，已知A(-1,5)，B(-4,1)，C(1,2)，现将△ABC平移得到△DEF，点A对应点D，点B对应点E，点C对应点F.其中点D的坐标是(3,3)．

(1)请画出△DEF，并直接写出点E的坐标______；

(2)连接AD、BE，△ABC在平移过程中，线段AB扫过的面积是______；

(3)若DE=5，Q为线段AB上一动点，连接EQ，则线段EQ的最小值为______；

(4)在线段BC上画点T，使得∠BET=∠DAC．22.(本小题10分)

2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点.某公司计划采购A、B两种型号机器人.已知用505万元可以采购3台A型机器人和5台B型机器人，用755万元可以采购5台A型机器人和7台B型机器人．

(1)求采购一台A型机器人、一台B型机器人各需多少万元？

(2)一段时间后，该公司准备用3100万元的预算再采购第二批A、B两型机器人共50台，且A型机器人数量不超过B型机器人数量的4倍.求该公司有多少种采购方案？

(3)在(2)的条件下，因A型机器人非常紧俏，每台A型机器人进价提高m万元(m>0)，B型机器人进价不变，最终该公司以3090万元的最低价格完成采购，直接写出m的值．23.(本小题10分)

如图，直线AB/​/CD，射线AC，BD交于点F，点E为直线AB，CD之间AC左侧一点，连接CE.∠ACB=∠ABC，∠FCD=2∠ECA．

(1)求证：EC⊥BC；

(2)试探究∠FAB，∠AFB与∠CBF这三个角之间的数量关系，并说明理由；

(3)点G为直线AB上的一个动点，BP平分∠FBG交直线CE于点P，若∠F-∠ECA=13°，2∠FBC+∠F=80°，请直接写出∠BPC的度数．

24.(本小题12分)

已知点A(0,a)，点B(b,0)，且a，b满足a-4+|a+b-6|=0.平移线段AB至DC，点B的对应点C的坐标为(-3,0)．

(1)a=______，b=______；

(2)如图1，点P(m,n)为线段CD上一动点．

①若n=2，则m=______；

②若S△ABP=3S△APC，求m的值；

(3)如图2，点M(-8,0)，N(0,-4).点F从点M出发，以2个单位长度/秒的速度沿x轴向右运动，同时点E从点N出发，以3个单位长度/秒的速度沿y轴向上运动.F运动到y轴右侧后，DF与y轴交于点Q.设运动时间为t秒.若S△DQE答案和解析1.A

解：4=2，

故选：A．

2.解：如图，小手盖住的点的坐标可能是(-1,2)，

故选：A．

3.C

解：A、调查全国中学生的视力和用眼卫生情况，最适合采用抽样调查，故A不符合题意；

B、调查超市售卖的草莓农药残留是否超标，最适合采用抽样调查，故B不符合题意；

C、调查某车间20名职工对安全生产知识的了解情况，最适合采用全面调查，故C符合题意；

D、调查某批次汽车的抗撞击能力，最适合采用抽样调查，故D不符合题意；

故选：C．

4.B

解：不等式组的解集-1<x≤4在数轴上表示如下：

故选：B．

5.D

解：若a>b，

两边同时减去2得a-2>b-2，则A不符合题意，

由a>b得b<a，则B不符合题意，

两边同时乘以-2得-2a<-2b，则C不符合题意，

当m<0时，am<bm，则D符合题意，

故选：D．解：已知x=ay=b是二元一次方程x-2y=5的一组解，

则a-2b=5，

2a-4b+1

=2(a-2b)+1

=2×5+1

=11，

故选：解：如图所示，

∵长方形纸带的对边平行，∠1=112°，

∴∠3=∠1=112°．

由折叠可知，

2∠2+∠3=180°，

∴∠2=12×(180°-112°)=34°．

故选：A．

8.解：依题意，得：8x-y=3y-7x=4．

故选：B．

9.D解：设可以分成x个4人组，y个6人组，

根据题意得：4x+6y=50，

∴x=25-3y2，

又∵x，y均为非负整数，

∴x=11y=1或x=8y=3或x=5y=5或x=2y=7，

∴分组方案有4种．解：由题意得到关于①②③④⑤的方程，然后作差利用不等式的性质可得：

设A，B，C，D，E卡片上对应的数分别为a，b，c，d，e，

则a+b=71①，b+c=50②，c+d=57③，d+e=69④，e+a=63⑤，

②-①，得c-a=-21<0，所以c<a，

②-③，得b-d=-7<0，所以b<d，

④-③，得e-c=12>0，所以e>c，

④-⑤，得d-a=6>0，所以d>a，

①-⑤，得b-e=8<0，所以b>e，

所以d>b>e>c且d>a，

所以D卡片上的数最大，

故答案为：D．

11.15(答案不唯一解：∵15<16，

∴15<4，

即15为小于4的无理数．12.26

解：由统计图，可估计当天24：00时的气温约为26℃．

故答案为：26．

13.同位角相等，两直线平行

解：如图，∠DCE=90°，∠MNB=90°，

∴∠DCE=∠MNB，

∴CD//MN，

即木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是同位角相等，两直线平行，

故答案为：同位角相等，两直线平行．

14.(-7,4)或(3,4)

解：∵AB⊥x轴，点A的坐标是(-2,4)，

∴点B的纵坐标是4，

若点B在点A的左侧时，点B的横坐标为-2-5=-7，

若点B在点A的右侧时，点B的横坐标为-2+5=3，

所以，点B的坐标是(-7,4)或(3,4)．

故答案为：(-7,4)或(3,4)．

15.①②③

解：当k=3时，方程组为：x-y=6①2x+y=9②，

①+②得：3x=15，

x=5，

把x=5代入①得：y=-1，

∴方程组的解为x=5y=-1，

故①的结论正确；

x-y=2k①2x+y=k+6②，

①+②得：3x=3k+6，

x=k+2，

把x=k+2代入①得：y=2-k，

∵x，y都是正数，

∴k+2>0①2-k>0②，

由①得：k>-2，

由②得：k<2，

∴不等式组的解集为：-2<k<2，

故②的结论正确；

x-y=2k①2x+y=k+6②，

①+②得：x=k+2，

把x=k+2代入①得：y=2-k，

∴x+y=k+2+2-k=4，

故③的结论正确；

∵A=4x-3y

=4(k+2)-3(2-k)

=4k+8-6+3k

=7k+2，

∵x≤m，

∴k+2≤m，

k≤m-2，

∵当k=m-2时，A=4x-3y有最大值，

∴若x≤m，则A=4x-3y的最大值为7(m-2)+2=7m-14+2=7m-12，

故④的说法错误；

综上可知：正确的结论是解：设大正方形边长x cm，小正方形边长y cm，

依题意得x+2y=21x-2y=5，

解得x=13y=4，

设有重叠的小正方形边长a cm，

依题意得3(5-a)+5=15，

解得a=53，

∴两块阴影部分的周长和=4×(13-4)+12×(4-54)=69(cm)，

阴影面积=152-4×52+3×(53(1)y=8-2x①3x-2y=5②，

把①代入②，得3x-2(8-2x)=5，

去括号，得3x-16+4x=5，

解得：x=3，

把x=3代入①，得y=8-2×3=2，

∴方程组的解为x=3y=2；

(2)2x+3y=-53x=4y，即2x+3y=-5①3x-4y=0②，

①×3，得6x+9y=-15③，

②×2，得6x-8y=0④，

③-④，得17y=-15，

解得：y=-1517，

把y=-1517代入②，得3x-4×(-1517)=0，

解得：x=-2017，

∴方程组的解为解：解不等式①得：x≥-2，

解不等式②得：x<2.5，

则不等式组的解集为-2≤x<2.5，

所以不等式组的整数解为-2、-1、0、1、2．

19.200；36；

见解析，144°；

1400人．

(1)随机抽取的学生的竞赛人数为：16÷8%=200(人)，

m%=72÷200×100%=36%，

∴m=36，

故答案为：200，36；

(2)C等级学生有：200-16-72-32=80(人)，

补全的频数分布直方图，如图所示：

扇形C的圆心角的度数为360°×80200=144°，

故答案为：144；

(3)2500×80+32200=1400(人)，

答：估计获奖的学生大约有1400人．

20.他们至少投进解：设他们至少投进x个3分球，

依题意得：10+3x+2(48-x)>110，

解得：x>4，

∴他们至少投进5个3分球，

答：他们至少投进5个3分球．

21.画图见解答；(0,-1)．

22．

225．

见解答．(1)如图，△DEF即为所求．

由图可得，点E的坐标为(0,-1)．

故答案为：(0,-1)．

(2)△ABC在平移过程中，线段AB扫过的面积是S四边形ABED=7×6-12×4×2-12×3×4-12×4×2-12×3×4=42-4-6-4-6=22．

故答案为：22．

(3)连接AE，

可知当EQ⊥AB时，EQ取得最小值，

设线段EQ的最小值为h，

由平移得，AB=DE=5．

∵S△ABE=12×(3+4)×6-12×4×2-12×3×4=21-4-6=11，

∴12AB⋅h=12×5h=11，

解得h=225，

∴线段EQ的最小值为225．

故答案为：225(1)设采购一台A型机器人需x万元，一台B型机器人需y万元，

根据题意得：3x+5y=5055x+7y=755，

解得：x=60y=65．

答：采购一台A型机器人需60万元，一台B型机器人需65万元；

(2)设采购a台A型机器人，则采购(50-a)台B型机器人，

根据题意得：60a+65(50-a)≤3100a≤4(50-a)，

解得：30≤a≤40，

∵a为正整数，

∴40-30+1=11(种)．

答：该公司有11种采购方案；

(3)当60+m<65时，40(60+m)+65×(50-40)=3090，

解得：m=1；

当60+m≥65时，30(60+m)+65×(50-30)=3090，

解得：m=-13(不符合题意，舍去)．

答：m的值为1．

23.∵AB/​/CD，

∴∠DCB=∠ABC，

∵∠ACB=∠ABC，

∴∠DCB=∠ACB=12∠ACD，

即∠ACD=2∠ACB，

∵∠FCD=2∠ECA，∠FCD=∠GCA，

∴∠GCA=2∠ECA，

∵∠GCA+∠ACD=180°，

∴2∠ECA+2∠ACB=180°，

即∠ECA+∠ACB=90°，

∴∠ECB=90°，

∴EC⊥BC；

∵AB/​/CD，

∴∠FAB=∠FCD(两直线平行，内错角相等)．

在△BCF中，根据三角形内角和定理，∠AFB+∠CBF+∠BCF=180°．

∵BCF=12∠ACD，∠ACD=∠FAB+∠FCD，且∠FAB=∠FCD，(1)∵AB/​/CD，

∴∠DCB=∠ABC，

∵∠ACB=∠ABC，

∴∠DCB=∠ACB=12∠ACD，

即∠ACD=2∠ACB，

∵∠FCD=2∠ECA，∠FCD=∠GCA，

∴∠GCA=2∠ECA，

∵∠GCA+∠ACD=180°，

∴2∠ECA+2∠ACB=180°，

即∠ECA+∠ACB=90°，

∴∠ECB=90°，

∴EC⊥BC．

(2)∵AB/​/CD，

∴∠FAB=∠FCD(两直线平行，内错角相等)．

在△BCF中，根据三角形内角和定理，∠AFB+∠CBF+∠BCF=180°．

∵BCF=12∠ACD，