2025-2026学年河南省舞钢市初中数学九年级期末上册高分通关冲刺押宝题附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的左视图是（

）

A．

B．

C．

D．

2、已知（，），下列变形正确的是（

）A．B．C．D．

3、下列方程中，没有实数根的是（

）A．B．C．D．

4、已知三个数3，4，6，如果再添加一个数使得这四个数成比例，那么这个数可以是（

）A．4B．3C．2D．5

5、若两个相似三角形的相似比为，且较大三角形的周长是16，则较小的三角形的周长为（

）A．B．3C．8D．12

6、不透明的袋子里有50张2022年北京冬奥会宣传卡片，卡片上印有冬奥会会徽、吉祥物冰墩墩、吉祥物雪容融图案，每张卡片只有一种图案，除图案不同外其余均相同，其中印有冰墩墩的卡片共有张．若从中随机摸出1张卡片，摸出印有冰墩墩图案的概率是，则的值是（

）A．25B．10C．5D．3

7、如图，在中，于D，平分，且于E，与相交于点F，H是边的中点，连接与相交于点G，以下结论中：

①是等腰三角形；②；③；④．

正确的结论有（

）

A．4个B．3个C．2个D．1个

8、在“双减政策”的推动下，实外初三学生课后作业时长明显减少．2022年上学期每天作业平均时长为，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天作业时长为．设这两学期该校平均每天作业时长每期的下降率为x，则可列方程为（

）A．B．C．D．

9、在中，，则等于（

）A．6B．12C．D．

10、如图，拱桥可以近似地看作半径为的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，这些钢索中最长的一根的长度为，那么其正下方的路面的长度为（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、若实数x满足方程，那么代数式的值是__________

12、在矩形内作正方形（如图所示），矩形的对角线交正方形的边于点P．如果点F恰好是边的黄金分割点，且，那么_________．

13、已知点（x，y）为反比例函数y＝图象上的一点，若y≥1，则x的取值范围是_____．

14、如图，在中，，是的垂直平分线，恰好平分．若，则的长为________．

15、对于一元二次方程，有下列说法：

①若，则；

②若方程两根为1和2，根据根与系数的关系可得：；

③若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；

④若c是方程的一个根，则一定有成立．

其中正确的是________．（填写序号）

16、如图，在平面直角坐标系中，已知四个定点、、、，点在四边形内，则到四边形四个顶点的距离的和最小时的点的坐标为______．

17、如图，正方形中，M为上一点，，交的延长线于点E，若，则的长为______．

三、综合题

18、在一个盒子里放着除牌面外其他完全相同的扑克牌，其中有张红桃和张黑桃．

(1)先从盒子里取出张黑桃扑克牌，再从盒子里随机摸出一张扑克牌，将“摸出红桃”记为事件．

①若事件是必然事件，请直接写出的值．

②若，则事件是__________事件．

(2)先从盒子里抽取张黑桃扑克牌，再放入张红桃扑克牌并洗匀，随机抽取一张扑克牌是红桃扑克牌的可能性是，求y的值．

19、问题提出

如图，在中，．若，则的值为__________．

问题探究

如图，在四边形中，对角线、相交于点，、、、分别为、、、的中点，连接、、、．若，求四边形的面积．

问题解决

如图，某市有一块五边形空地，其中米，米，米，米，现计划在五边形空地内部修建一个四边形花园，使点、、、分别在边、、、上，要求请问，是否存在符合设计要求的面积最大的四边形花园？若存在，求四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由．

20、工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到，然后停止煅烧进行锻造操作，经过时，材料温度降为．煅烧时温度与时间成一次函数关系；锻造时，温度与时间成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是．

(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式；

(2)根据工艺要求，当材料温度低于时，需停止操作，那么锻造的操作时间有多长？

21、如图1，正方形与正方形有公共顶点，点分别在边和上，连接，是的中点，连接交于点．

(1)【观察猜想】

线段与之间的数量关系是__________，位置关系是________．

(2)【问题呈现】

将图1中的正方形绕点顺时针旋转至图2的位置，是的中点，所在直线交于点，请尝试探究线段与之间的关系是否仍然成立？

【探究思路】

延长至点，使，连接，可证明，从而将线段转化为线段，进而探究所需结论．

【问题解决】

①请在图2中按要求作出辅助线，并写出的证明过程；

②线段与之间的关系是否仍然成立？并说明理由．

(3)若，将图1中的正方形绕点旋转一周，是否存在最小值？若存在请求出最小值，若不存在请说明理由．

22、今年入冬以来，支原体和流感病毒肆虐，侵袭着人们的健康．而佩戴口罩在一定程度上可以阻断病毒传播途径，有效防止感染．某药店将购进一批、两种类型口罩进行销售，型口罩进价元每盒，型口罩进价30元每盒，若各购进盒，成本为1375元．

(1)求型口罩的进价为多少元？

(2)设两种口罩的售价均为元（），当型口罩售价为30元时，可销售60盒，售价每提高1元，少销售5盒；型口罩的销量（盒）与售价