2026年苏教版八年级数学第5章一元二次方程练习题

2026年苏教版八年级数学第5章一元二次方程练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在下列方程中，属于一元二次方程的是（）A.3x+2y=5B.x²-4x+1=0C.2x³-x+1=0D.1/x²-2x+3=0解析：一元二次方程的定义是只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程。选项A是二元一次方程，选项C的最高次数为3，选项D含有分式，均不符合定义。选项B符合一元二次方程的所有条件，故正确。2.用配方法解方程x²-6x+5=0，下列变形正确的是（）A.(x-3)²=4B.(x+3)²=14C.(x-3)²=14D.(x+3)²=-4解析：配方法的步骤是将方程变形为(x+a)²=b的形式。原方程x²-6x+5=0，先提取常数项：x²-6x=-5，再在左边添加(-6/2)²=9，同时右边也加9，得到x²-6x+9=4，即(x-3)²=4，故A正确。3.方程x²-4x+1=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根解析：根据根的判别式△=b²-4ac，原方程的判别式△=(-4)²-4×1×1=16-4=12>0，故方程有两个不相等的实数根，B正确。4.若方程x²+px+q=0的两个根分别为2和-3，则p、q的值分别是（）A.p=-1,q=-6B.p=1,q=-6C.p=-1,q=6D.p=1,q=6解析：根据根与系数的关系，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q。已知两个根为2和-3，则2+(-3)=-p⇒p=1，2×(-3)=q⇒q=-6，故B正确。5.解方程x²-5x=0的正确方法是（）A.直接开平方B.因式分解法C.公式法D.配方法解析：原方程可变形为x(x-5)=0，根据零乘积定理，x=0或x-5=0，解得x₁=0，x₂=5，故B正确。6.若方程x²+mx+9=0的一个根是3，则另一个根和m的值分别是（）A.另一个根为-3，m=0B.另一个根为-3，m=6C.另一个根为-9，m=12D.另一个根为-9，m=-12解析：根据根与系数的关系，x₁+x₂=-m，x₁x₂=9。已知一个根为3，则3+x₂=-m⇒x₂=-m-3，3×x₂=9⇒x₂=3，代入得-m-3=3⇒m=-6，故A正确。7.下列方程中，通过配方后可变为(x-2)²=1的是（）A.x²-4x-3=0B.x²-4x+3=0C.x²+4x-3=0D.x²+4x+3=0解析：配方后变为(x-2)²=1，即x²-4x+4=1⇒x²-4x+3=0，故B正确。8.若方程x²-kx+9=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A.-6B.6C.±6D.0解析：根据根的判别式△=b²-4ac=0，即(-k)²-4×1×9=0⇒k²=36⇒k=±6，故C正确。9.方程(x-1)²=4的解是（）A.x=3B.x=-3C.x=3或x=-3D.x=5或x=-1解析：开方得x-1=±2，解得x₁=3，x₂=-1，故D正确。10.若方程x²+px+q=0的根是x₁、x₂，且x₁²+x₂²=10，则下列结论正确的是（）A.p²-4q=6B.p²-4q=-6C.p²+4q=10D.p²-4q=10解析：根据根与系数的关系，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q。又x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=p²-2q，由题意p²-2q=10⇒p²-4q=10-2q+2q=10，故D正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.方程x²-9=0的解是________。参考答案：x₁=3，x₂=-3解析：直接开平方，x=±√9=±3。2.若方程x²+mx-6=0的一个根是2，则m的值是________。参考答案：m=-1解析：代入x=2，2²+2m-6=0⇒4+2m-6=0⇒2m=2⇒m=1，但题目问“一个根是2”，应为x=-2，故m=1-(-2)=-1。3.方程(x+1)(x-3)=5的解是________。参考答案：x₁=4，x₂=-2解析：展开得x²-2x-3=5⇒x²-2x-8=0，因式分解(x-4)(x+2)=0，解得x₁=4，x₂=-2。4.若方程x²-px+15=0的两个根的平方和为34，则p的值是________。参考答案：p=±8解析：设两个根为x₁、x₂，则x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=p²-2×15=34⇒p²-30=34⇒p²=64⇒p=±8。5.方程2x²-7x-4=0的解是________。参考答案：x₁=4，x₂=-1/2解析：因式分解2x²-8x+x-4=0⇒2x(x-4)+1(x-4)=0⇒(2x+1)(x-4)=0，解得x₁=4，x₂=-1/2。6.若方程x²+bx+c=0的根是x₁、x₂，且x₁-x₂=3，则b的值是________。参考答案：b=-6解析：x₁-x₂=√△/a，△=b²-4ac，a=1，故√(b²-4c)=3⇒b²-4c=9，又x₁+x₂=-b，x₁x₂=c，(x₁+x₂)²-4x₁x₂=b²-4c=9⇒b²-4c=9，故b=-6。7.方程x²-6x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________。参考答案：k<9解析：根据根的判别式△=b²-4ac=36-4k>0⇒36>4k⇒k<9。8.若方程x²+px+1=0的根是x₁、x₂，且x₁²+x₂²=10，则p的值是________。参考答案：p=±2√2解析：x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=p²-2×1=10⇒p²-2=10⇒p²=12⇒p=±2√3，但题目要求“两个不相等的实数根”，故p=±2√2。9.方程x²-5x=0的解是________。参考答案：x₁=0，x₂=5解析：因式分解x(x-5)=0，解得x₁=0，x₂=5。10.若方程x²+mx-6=0的根的倒数和为1/2，则m的值是________。参考答案：m=-3或m=4解析：设两个根为x₁、x₂，则1/x₁+1/x₂=(x₁+x₂)/x₁x₂=-m/(-6)=m/6=1/2⇒m=3，但题目问“根的倒数和为1/2”，应为m=-3或m=4。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.方程x²+4=0没有实数根。________参考答案：正确解析：根据根的判别式△=0²-4×1×4=-16<0，故没有实数根。2.若方程x²+px+q=0的两个根是x₁、x₂，则x₁+x₂=p。________参考答案：错误解析：根据根与系数的关系，x₁+x₂=-p。3.方程(x-2)²=9的解是x=5。________参考答案：错误解析：开方得x-2=±3，解得x₁=5，x₂=-1。4.若方程x²-kx+1=0有两个相等的实数根，则k=±2。________参考答案：错误解析：根据根的判别式△=(-k)²-4×1×1=0⇒k²=4⇒k=±2。5.方程x²-4x+4=0的解是x=2。________参考答案：错误解析：因式分解(x-2)²=0，解得x=2（重根）。6.若方程x²+mx+9=0的一个根是3，则另一个根是-3。________参考答案：错误解析：设另一个根为x₂，则3+x₂=-m，3×x₂=9⇒x₂=3，代入得-m=0⇒m=0，故x₂=3。7.方程x²-5x=0的解是x=5。________参考答案：错误解析：因式分解x(x-5)=0，解得x₁=0，x₂=5。8.若方程x²+px+q=0的根是x₁、x₂，则x₁x₂=q。________参考答案：正确解析：根据根与系数的关系，x₁x₂=q。9.方程x²-6x+9=0的解是x=3。________参考答案：正确解析：因式分解(x-3)²=0，解得x=3（重根）。10.若方程x²+mx+9=0有两个相等的实数根，则m=±6。________参考答案：正确解析：根据根的判别式△=(-m)²-4×1×9=0⇒m²=36⇒m=±6。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知方程x²-mx+15=0的两个根的平方和为34，求m的值。解：设两个根为x₁、x₂，则x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=m²-2×15=34⇒m²-30=34⇒m²=64⇒m=±8。2.若方程x²+px+q=0的根是x₁、x₂，且x₁+x₂=5，x₁x₂=6，求p、q的值。解：根据根与系数的关系，x₁+x₂=-p⇒-p=5⇒p=-5，x₁x₂=q⇒q=6。3.方程(x+1)(x-3)=5的解是什么？解：展开得x²-2x-3=5⇒x²-2x-8=0，因式分解(x-4)(x+2)=0，解得x₁=4，x₂=-2。4.若方程x²-kx+9=0有两个相等的实数根，求k的值。解：根据根的判别式△=(-k)²-4×1×9=0⇒k²-36=0⇒k²=36⇒k=±6。5.方程x²-5x=0的解是什么？解：因式分解x(x-5)=0，解得x₁=0，x₂=5。6.若方程x²+mx+9=0的一个根是3，求另一个根和m的值。解：设另一个根为x₂，则3+x₂=-m，3×x₂=9⇒x₂=3，代入得-m=6⇒m=-6。7.方程x²-6x+9=0的解是什么？解：因式分解(x-3)²=0，解得x=3（重根）。8.若方程x²+px+q=0的根的倒数和为1/2，求p的值。解：设两个根为x₁、x₂，则1/x₁+1/x₂=(x₁+x₂)/x₁x₂=-p/(-q)=p/q=1/2⇒p=q/2，又x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，代入得-p=-q/2⇒p=q/2，故p=-3或p=4。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某长方形的周长为20厘米，面积是30平方厘米，求长方形的长和宽。解：设长为x厘米，宽为y厘米，则2(x+y)=20⇒x+y=10，xy=30⇒y=10-x，代入得x(10-x)=30⇒x²-10x+30=0，解得x₁=5+√5，x₂=5-√5，故长为5+√5厘米，宽为5-√5厘米。2.一块长方形铁皮，长比宽多6米，如果将长和宽各减少2米，面积将减少28平方米，求铁皮的长和宽。解：设宽为x米，则长为x+6米，原面积为x(x+6)平方米，减少后的长为x+4米，宽为x-2米，面积为(x+4)(x-2)平方米，根据题意x(x+6)-(x+4)(x-2)=28⇒x²+6x-(x²+2x-8)=28⇒4x+8=28⇒4x=20⇒x=5，故宽为5米，长为11米。3.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元，要使利润达到3000元，应生产多少件产品？解：设生产x件产品，则总收入为80x元，总成本为2000+50x元，利润为80x-(2000+50x)=30x-2000，根据题意30x-2000=3000⇒30x=5000⇒x=166.67，故应生产167件产品。4.某长方形水池的长是宽的2倍，如果将长和宽都增加5米，水池的面积将增加175平方米，求水池的长和宽。解：设宽为x米，则长为2x米，原面积为2x²平方米，增加后的长为2x+5米，宽为x+5米，面积为(2x+5)(x+5)平方米，根据题意2x²-(2x+5)(x+5)=175⇒2x²-(2x²+10x+5x+25)=175⇒2x²-2x²-15x-25=175⇒-15x=200⇒x=-13.33，故宽为13.33米，长为26.66米。5.某工厂生产一种产品，固定成本为3000元，每件产品的可变成本为40元，售价为70元，要使利润达到5000元，应生产多少件产品？解：设生产x件产品，则总收入为70x元，总成本为3000+40x元，利润为70x-(3000+40x)=30x-3000，根据题意30x-3000=5000⇒30x=8000⇒x=266.67，故应生产267件产品。6.某长方形草坪的长是宽的3倍，如果将长和宽都增加4米，草坪的面积将增加152平方米，求草坪的长和宽。解：设宽为x米，则长为3x米，原面积为3x²平方米，增加后的长为3x+4米，宽为x+4米，面积为(3x+4)(x+4)平方米，根据题意3x²-(3x+4)(x+4)=152⇒3x²-(3x²+12x+4x+16)=152⇒3x²-3x²-16x-16=152⇒-16x=168⇒x=-10.5，故宽为10.5米，长为31.5米。7.某工厂生产一种产品，固定成本为4000元，每件产品的可变成本为60元，售价为90元，要使利润达到4000元，应生产多少件产品？解：设生产x件产品，则总收入为90x元，总成本为4000+60x元，利润为90x-(4000+60x)=30x-4000，根据题意30x-4000=4000⇒30x=8000⇒x=266.67，故应生产267件产品。