2026年浙江省人教版初中数学下册第7章函数性质测试卷

2026年浙江省人教版初中数学下册第7章函数性质测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在函数y=2x+1和y=3x-2的图像中，下列说法正确的是（）A.两个函数的图像相交于点（1，3）B.当x增大时，两个函数的值都增大C.两个函数的图像平行D.当x=2时，两个函数的值相等2.已知函数y=kx+b的图像经过点（2，5）和（-1，-1），则该函数的解析式为（）A.y=2x+3B.y=3x+2C.y=-2x-3D.y=-3x-23.函数y=-x²+4x-3的图像开口方向、对称轴和顶点坐标分别是（）A.向下开口，对称轴x=2，顶点（2，1）B.向上开口，对称轴x=-2，顶点（-2，1）C.向下开口，对称轴x=-2，顶点（-2，1）D.向上开口，对称轴x=2，顶点（2，1）4.若函数y=ax²+bx+c的图像经过原点且开口向上，则下列条件一定成立的是（）A.a>0且b=0B.a>0且c=0C.a<0且b=0D.a<0且c=05.函数y=|x-1|的图像是（）A.一条直线B.一个圆C.一个抛物线D.一个V形折线6.已知函数y=mx+1和y=-x+m的图像相交于点（1，k），则k的值为（）A.0B.1C.2D.-17.函数y=x²-2x+1的图像与x轴的交点个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个8.若函数y=ax²+bx+c的图像顶点在x轴上，且a>0，则该函数的最小值是（）A.0B.aC.cD.无法确定9.函数y=2x-3和y=-x+5的图像相交于点（m，n），则m+n的值为（）A.2B.3C.4D.510.函数y=-x²+2x+3的图像在y轴上的截距是（）A.3B.-3C.2D.-2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=3x-2的图像经过点（___，___）。2.函数y=-2x²+4x-1的顶点坐标是（___，___）。3.若函数y=ax²+bx+c的图像开口向下，则a___0。4.函数y=|x|的图像关于___轴对称。5.函数y=x²-4x+4的图像与x轴的交点坐标是（___，___）。6.若函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（2，5），则k+b的值为___。7.函数y=-x²+2x的图像开口方向是___，对称轴是直线___。8.函数y=2x-1的图像与y轴的交点坐标是（___，___）。9.函数y=x²+2x+1的图像的顶点在___象限。10.若函数y=ax²+bx+c的图像经过原点且对称轴为x=1，则b/a的值为___。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.两个一次函数的图像一定相交。2.函数y=x²的图像是一条直线。3.函数y=-x²的图像开口向下。4.函数y=|x|的图像是一个圆。5.函数y=x²-1的图像与x轴有两个交点。6.若函数y=ax²+bx+c的图像顶点在y轴上，则b=0。7.函数y=2x-3的图像经过点（2，1）。8.函数y=-x²+4x-4的图像开口向上。9.函数y=|x-1|的图像关于x=1对称。10.函数y=x²+2x+3的图像与x轴没有交点。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数y=2x-1的图像与y轴的交点坐标。2.求函数y=-x²+2x+3的顶点坐标和对称轴。3.求函数y=x²-4x+4的图像与x轴的交点坐标。4.求函数y=|x-2|的图像的顶点坐标。5.若函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，2）和（2，3），且对称轴为x=1.5，求a+b+c的值。6.求函数y=x²-2x+1的图像的顶点坐标和对称轴。7.求函数y=3x-2的图像与y轴的交点坐标。8.求函数y=-x²+4x-3的图像与x轴的交点坐标。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某商品售价y（元）与销售量x（件）之间的关系为y=10x-100，求当销售量为20件时的售价。2.某抛物线形桥拱的函数表达式为y=-x²+16，求桥拱的宽度。3.某函数的图像经过点（1，3）和（2，5），且对称轴为x=1.5，求该函数的解析式。4.某函数的图像与x轴交于点（1，0）和（3，0），且开口向上，求该函数的解析式。5.某函数的图像经过点（0，-3），且对称轴为x=2，求该函数的解析式。6.某函数的图像经过点（1，2）和（2，3），且对称轴为x=1.5，求该函数的解析式。7.某函数的图像与y轴交于点（0，-4），且顶点坐标为（2，0），求该函数的解析式。8.某函数的图像经过点（1，0）和（2，-1），且对称轴为x=1.5，求该函数的解析式。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A解析：将x=1代入两个函数的解析式，y=2×1+1=3，y=3×1-2=1，故相交于点（1，3）。2.B解析：由题意得：$$\begin{cases}2k+b=5\\-k+b=-1\end{cases}$$解得：k=3，b=2，故解析式为y=3x+2。3.A解析：y=-x²+4x-3=-（x-2）²+1，故开口向下，对称轴x=2，顶点（2，1）。4.B解析：函数图像经过原点，则c=0；开口向上，则a>0。5.D解析：y=|x-1|的图像是一个V形折线，顶点为（1，0）。6.B解析：将x=1代入两个函数的解析式，y=m+1，y=-1+m，故k=m+1=-1+m，解得k=1。7.B解析：y=x²-2x+1=（x-1）²，顶点为（1，0），故与x轴有一个交点。8.A解析：函数图像顶点在x轴上，则判别式△=b²-4ac=0；a>0，故函数的最小值为0。9.C解析：联立方程组：$$\begin{cases}y=2x-3\\y=-x+5\end{cases}$$解得：x=8/3，y=7/3，故m+n=8/3+7/3=5。10.A解析：当x=0时，y=2×0-3=-3，故截距为-3。二、填空题1.（1，1）解析：当x=1时，y=3×1-2=1。2.（1，3）解析：y=-2x²+4x-1=-2（x-1）²+3，故顶点为（1，3）。3.＜解析：函数图像开口向下，则a<0。4.y解析：y=|x|的图像关于y轴对称。5.（2，0）解析：y=x²-4x+4=（x-2）²，故与x轴有一个交点（2，0）。6.8解析：k=（5-3）/（2-1）=2，b=3-2k=3-4=-1，故k+b=2-1=1。7.向下，x=1解析：y=-x²+2x=-（x-1）²+1，故开口向下，对称轴x=1。8.（0，-1）解析：当x=0时，y=2×0-1=-1。9.二解析：y=x²+2x+1=（x+1）²，顶点为（-1，0），在第二象限。10.-3解析：对称轴x=1，则-½b/a=1，故b/a=-2。三、判断题1.×解析：两个一次函数的斜率相等时，图像平行，不相交。2.×解析：y=x²的图像是一个抛物线。3.√解析：y=-x²的图像开口向下。4.×解析：y=|x|的图像是一个V形折线。5.√解析：y=x²-1=（x-1）（x+1），与x轴交于（-1，0）和（1，0）。6.×解析：对称轴为x=1，则-½b/a=1，b≠0。7.×解析：当x=2时，y=2×2-3=1，故经过点（2，1）。8.×解析：y=-x²+4x-4=-（x-2）²，开口向下。9.√解析：y=|x-1|的图像关于x=1对称。10.√解析：y=x²+2x+3=（x+1）²+2，顶点为（-1，2），无交点。四、简答题1.解：当x=0时，y=2×0-1=-1，故交点坐标为（0，-1）。2.解：y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，故顶点为（1，4），对称轴x=1。3.解：y=x²-4x+4=（x-2）²，故交点坐标为（2，0）。4.解：y=|x-2|的图像顶点为（2，0）。5.解：由对称轴x=1.5，得-½b/a=1.5，又由点（1，2）和（2，3），得$$\begin{cases}a+b+c=2\\4a+2b+c=3\end{cases}$$解得：a=1，b=-3，c=4，故a+b+c=2。6.解：y=x²-2x+1=（x-1）²，故顶点为（1，0），对称轴x=1。7.解：当x=0时，y=3×0-2=-2，故交点坐标为（0，-2）。8.解：令y=0，得-x²+4x-3=0，解得x=1或x=3，故交点坐标为（1，0）和（3，0）。五、应用题1.解：当x=20时，y=10×20-100=100，故售价为100元。2.解：令y=0，得-x²+16=0，解得x=±4，故桥拱宽度为8米。3.解：设函数为y=ax²+bx+c，由点（1，3）和（2，5），得$$\begin{cases}a+b+c=3\\4a+2b+c=5\end{cases}$$由对称轴x=1.5，得-½b/a=1.5，解得a=2，b=-3，c=4，故解析式为y=2x²-3x+4。4.解：设函数为y=a（x-1）（x-3），由开口向上，得a>0，令y=0，得x=1或x=3，故解析式为y=½（x-1）（x-3）。5.解：设函数为y=a（x-2）²+k，由顶点在x=2，得对称轴x=2，由过点（0，-3），得-3=4a+k，又由对称轴x=2，得-½b/a=2，解得a=½，k=-4，故解析式为y=½（x-2）²-4。6.解：设函数为y=a（x-1.5）²+k，由点（1，2）和（2，3），得$$\begin{cases}2.25a+k=2\\2.25a+k=3\end{c