2025-2026学年安徽省马鞍山市初中数学九年级期末上册通关仿真模拟题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下列关于该几何体的俯视图画法正确的是（）

A．B．C．D．

2、若，a，c不为零则下列等式中不一定成立的是（

）A．B．C．D．

3、关于的方程的根的情况判断正确的是（

）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．有一个实数根

4、已知a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则（）A．B．C．D．

5、若，与的相似比为，则与的面积比为（）A．B．C．D．

6、不透明的口袋里装有除颜色外其余都相同的红、黄、蓝三种颜色的小球若干个，其中红球2个，蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为，求黄球的个数为（）A．1B．2C．3D．4

7、如图，的半径为，交轴正半轴于点，直线垂直平分交于点，轴于点．今假设在点，处，分别有一质量为，的天体；天体物理中，把与，处于同一平面，坐标为的点称为【O，A】系统的拉格朗日4号点，记为（若把卫星发射到的位置，则卫星会处于相对静止的稳状态），以下说法中错误的是（）

A．是等边三角形B．在线段上C．D．若恒定，则越小，离点越近

8、受新型冠状病毒感染的影响，某企业生产总值从某月份的万元，连续两个月降至万元，设平均降低率为，则可列方程（

）A．B．C．D．

9、如图，在等边三角形中，平分交于点，过点作于点，且，则的长为（

）

A．3B．4.5C．6D．7.5

10、如图，在正方形中，对角线，交于点，是边的中点，连接，，分别交，于点，，过点作交的延长线于点.下列结论：①；②；③若的面积为8，则正方形的面积为36；④.其中结论正确的个数是（

）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题

11、方程的解是______；______．

12、鹦鹉螺是一类古老的软体动物．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P是的黄金分割点（），若线段的长为8cm，则的长为_________________cm．（结果保留根号）

13、给出下列函数：①；②；③；④（x＞0）．其中y随x的增大而减小的函数是_____________．

14、已知点D是正△ABC的边AB上的一点，连结CD，作CD的垂直平分线交边AC于点E，交边BC于点F，连结DE，DF，AD＝1，DB＝3，则∠EDF的度数为________，CE的长为________．

15、已知m是一元二次方程的一个根，则的值为__________．

16、已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长为__________．

17、如图，抛物线与轴交于，两点，是以点为圆心，为半径的圆上的动点，是线段的中点，连接，则线段的最大值是______．

三、综合题

18、某校举行全校“红色文化词歌朗诵”比赛，九（1）班先班级内初赛，现要从A、两位男生和、两位女生中，选派学生代表本班参加全校决赛，如果采取随机抽取的方式确定人选．

(1)如果选派一位学生代表参赛，那么A恰好抽中是______事件，选派到的代表是A的概率是______；

(2)如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．

19、在中，，是上一点．

(1)如图1，是中点，，，，求线段的长度；

(2)如图2，，点在线段上，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，交于点，当时，试猜想与的数量关系，并证明你的结论；

(3)如图3，在（2）的条件下，点在上，点在上，，连接，若，直接写出的最小值．

20、如图，抛物线与双曲线相交于点A、B．已知点B的坐标为，点A在第一象限内，且点A的横坐标为过点A作直线轴，交抛物线于另一点C．

(1)求双曲线和抛物线的解析式；

(2)计算的面积；

(3)在抛物线上是否存在点D，使的面积等于的面积，若存在，请你写出点D的坐标；若不存在，请你说明理由．

21、如图1，已知中，，点D在上，连结，作，交的外接圆于点E，连结和．

(1)求证：．在思考的过程中，小浔同学得到了如下思维分析图：

请根据上述思维分析图，写出完整证明过程；

(2)如图2，若点D是中点．

①当时，求的长；

②是否存在m的值，使得恰好是的直径，若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由．

22、传统节日“春节”到来之际，某商店老板以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件．调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销售量就减少10件．

(1)请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价x（元）间的函数关系式；

(2)单价定为多少元时，每月销售商品的利润达到6240元？