2025-2026学年内蒙古自治区锡林浩特市初中数学九年级期末下册通关创新思维题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、已知锐角满足，则锐角的度数为（）A．B．C．D．

2、将点P（3，4）向下平移1个单位长度后，落在函数的图象上，则k的值为（

）A．B．C．D．

3、在一个晴朗的上午，乐乐拿着一块长方形木板在地面上形成的投影中不可能的是（

）A．B．C．D．

4、如图，已知为的直径，切于点，切于点，交的延长线于点．若，，则的面积为（）

A．24B．32C．36D．40

5、如图，已知点P在格点△ABC的外接圆上，连接PB、PC，则tan∠BPC的值为（

）

A．B．C．D．2

6、一个物体的主视图和左视图是边长为3的等边三角形，俯视图是圆，则这个物体的侧面积为（

）A．B．C．D．

7、两个一次函数与（m，n为常数，且），它们在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（

）A．B．C．D．

8、如图，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6，BC=8，半径为1的⊙O与AC，BC相切，当⊙O沿边CB平移至与AB相切时，则⊙O平移的距离为（）

A．3B．4C．5D．6二、填空题

9、如图，过点A（3，4）作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y＝的图像于点C（，），连接OA交反比例函数y＝的图像于点D（2，），则＝_____．

10、长方体、球体、三棱柱、圆柱体，这四个几何体中有三个视图都是同一种几何图形，则这一个几何体是________．

11、如图，周一某校升国旗时，甲、乙两名同学分别站在、的位置时，乙的影子刚好在甲的影子里边，已知甲身高为米，乙身高为米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距______米．

12、如图，已知与位似，位似中心为点O，且的面积与面积之比为，则的比值为_________．

13、若点在双曲线上，则代数式的值为______．

14、如图，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A、B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是__km．

15、如图，的边平行于轴，的延长线过原点，且．反比例函数的图象经过点，连接．若的面积是4，______．

三、综合题

16、计算：．

17、定义：平面直角坐标系xOy中，过二次函数图象与坐标轴所有交点的圆，称为该二次函数的坐标圆．

(1)已知点，以P为圆心，为半径作圆，请判断是不是二次函数的坐标圆，并说明理由；

(2)已知二次函数图象的顶点为A，交y轴于点C，则该二次函数的坐标圆的圆心为P在__________上；

(3)求周长最小值．

18、如今，不少人在购买家具时追求简约大气的风格，图1所示的是一款非常畅销的简约落地收纳镜，其支架的形状固定不变，镜面可随意调节，图2所示的是其侧面示意图，其中为镜面，为放置物品的收纳架，，为等长的支架，为水平地面，已知，，．（结果保留小数点后一位．参考数据：，，，，）

(1)求支架顶点A到地面的距离；

(2)如图3，将镜面顺时针旋转，求此时收纳镜顶部端点O到地面的距离．

19、【问题探究】（1）如图1，在正方形中，对角线相交于点O．在线段上任取一点P（端点除外），连接．

①直接写出：______．（填数量关系）

②将线段绕点P逆时针旋转，使点D落在的延长线上的点Q处．当点P在线段上的位置发生变化时，的大小是否发生变化？请说明理由；

③探究与的数量关系，并说明理由．

【迁移探究】（2）如图2，将正方形换成菱形，且，其他条件不变，试探究与的数量关系，并说明理由．

20、如图，在平面直角坐标系中，直线分别交两轴于点，点为线段的中点，点在线段上，且的长是方程的根．

(1)求点的坐标；

(2)求直线的解析式；

(3)在平面内是否存在这样的点，使以为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，不必说明理由．

21、矩形中，、为对角线，，，为中点，动点从点出发沿向点运动，动点同时以相同速度从点出发沿向点运动，、的速度都是秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒．

(1)当时，求运动时间；

(2)当时，求运动时间；

(3)当时，求运动时间；

(4)连接，的面积