河南信阳市五校协作体2027届高三上学期10月联合质量监测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南信阳市五校协作体2027届高三上学期10月联合质量监测数学试卷一、单选题：本大题共8小题，共40分。1.若sinθ=13，则cosA.−79 B.−29 C.2.已知复数z1=1−2i，z2=4+2i在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，A.12 B.16 C.20 D.243.已知fx是偶函数，且当x<0时，fx=log3A.1 B.32 C.2 D.4.直角三角形ABC中，∠A=90∘，AE，AF分别为△ABC的中线，角平分线，若线段BF，EF，EC的长度成等差数列，公差d>0，则tanC等于A.5 B.15 C.2 D.5.我们把方程xex=1的实数解称为欧米加常数，记为Ω，Ω和e一样，都是无理数，Ω还被称为在指数函数中的“黄金比例”.下列有关Ω的结论正确的是A.eΩlnΩ=1 B.eΩlnΩ=e C.6.已知点P−2p,1在抛物线C：x2=2py(p>0)上，则C的准线方程为A.x=−14 B.x=−12 C.7.球的体积公式可以利用微分法推导：先将半球用平行于底面(大圆面)的平面将其分成等高的n部分，每一部分可近似看作圆柱，这些圆柱体积之和V就作为半球体积的近似结果，当n→+∞时，V的极限即为半球的体积，从而得到球的体积公式．图中，ABCD为过圆柱O1O2的轴的截面，M,N分别为圆柱上下底面圆周上的点，且O1M,O2N的夹角为π3.若将直线MN绕O1O2转一周，可得双曲面α(图2)，即过圆柱的轴的任一截面与双曲面的交线都为双曲线．设O为O1O2的中点，在平面ABCD内以O为原点，O1O2为y轴建立如图1所示的平面直角坐标系，记圆柱高为h，底面半径为r，过O作直线GH⊥平面ABCD，交圆柱侧面于参考公式：12+A.若h=4,r=2，坐标平面xOy中相应的双曲线E的方程为x212−y23=1

B.若h=4,r=2，四面体STGH体积的最小值为85

C.若矩形ABCD周长为16，则ω的体积最大值为1280π818.AI算法是基于数学理论和逻辑规则设计的，当AI算法在计算机上运行时，所有数据都会被转换为二进制形式存储和处理.设正整数n=a0⋅20+a1⋅21+⋯+ak−1⋅2k−1+A.3 B.2 C.1 D.26二、多选题：本大题共3小题，共18分。9.一组样本数据(xi,yi),i∈{1,2,3,⋯,100}.其中xi>1895,i=1100xi=2×105,i=1100yi=970，求得其经验回归方程为：A.样本(xi,yi)负相关 B.a10.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，其左、右焦点分别为F1,F2，离心率为e，过左焦点F1的直线与A.e∈22,1 B.S▵AOB=12b2(O为坐标原点)

C.若点11.如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，P为线段B1CA.若长方体的长宽高确定，则四面体A1PBD的体积为定值

B.存在点P，使得AP=AB+23AD+13AA1

C.若底面ABCD为正方形，则过点P有且只有一条直线与AC，B三、填空题：本大题共3小题，共15分。12.函数f(x)=ln(x+1)−ln(1−x)的对称中心坐标为13.已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，且2a414.高一年级安排一班的甲、乙，二班的丙、丁，三班的戊共5名同学去A，B，C，D四个社区做志愿者，每名同学只去1个社区，每个社区至少1名同学，且同一班级的同学不去同一个社区，则不同的安排方法共有

种.(用数字作答)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.已知数列an的前n项和为Sn，且a1=1，数列Sna(1)求an(2)设bn=n⋅2nan+1，记数列bn的前n16.甲、乙两人进行射箭游戏，规则如下：如果射中标靶，则继续射箭；如果未射中，则换另一位同学射箭.两位同学每次射箭相互独立，甲的命中率为23，乙的命中率为34，第1次射箭是甲．

(1)求第3次射箭的人是甲的概率；

(2)甲、乙一共射箭4次，用随机变量X表示乙射箭的次数，求X的分布列及数学期望．17.如图，在三棱柱P−ABC中，PA⊥平面ABC，PA=AB=AC=2，BC=22，点D是棱PA的中点，点E满足CE=2ED，点F是棱BP上的一点(

(1)若EF//平面ABC，求证：PF=2FB；(2)若直线AF与平面BCD所成角的正弦值为23015，求三棱锥18.已知A，B是抛物线C：y2=4x上异于坐标原点O的两点．

(1)若C的焦点恰好是△OAB的垂心，求|AB|；

(2)若直线OA与直线OB的斜率之积为−4．

(ⅰ)求证：直线AB恒过定点；

(ⅱ)已知点G是线段AB的中点，点M(−2,0)关于直线AB的对称点N在C上，求△GMN

19.已知定义在0,+∞上的函数fx=(1)求曲线y=fx在点0,f(2)设Ax1,fx1,Bx①证明：kOA②定义M,N两点间的距离如下：dM,N证明：dO,C>dO,A1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】ABD

8.【答案】A

9.【答案】ABD

10.【答案】ACD

11.【答案】ABD

12.【答案】0,0

13.【答案】125614.【答案】192．

15.【答案】解：(1)因为S1a1=1，数列Sn则Sn=n+23a整理得到ann+1=an−1又a1=1，则an(2)由题意知bn所以Tn又Tn+1所以Tn又T8=2所以使得Tn>120成立的最小正整数n的值为

16.【答案】1936

X的分布列为：X0123P87373E(X)=57717.【答案】解：(1)

在▵PAC中，点D是棱PA的中点，点E满足CE=2ED，所以E是连接PE，并延长交AC于点G，连接BG，如图所示，则PE=2EG，因为EF//平面ABC，平面PEF∩平面ABC=BG，EF⊂平面PEF，所以EF//BG，所以PFFB=PE(2)因为PA⊥平面ABC，AB,AC⊂平面ABC，所以PA⊥AB，PA⊥AC，又AB=AC=2，BC=22，所以所以AB⊥AC，所以PA,AB,AC两两垂直，以A为坐标原点，AB,AC,AP所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

所以A0,0,0，P0,0,2，B2,0,0，C设平面BCD的法向量为n=又BD=−2,0,1，所以n⋅BD=−2x+z=0n⋅设PF=λ所以AF=所以cosn解得λ=23，所以所以三棱锥P−FCD的体积VP−FCD

18.【答案】解：(1)记C的焦点为F，由于C的焦点恰好是△OAB的垂心，因此|OA|=|OB|，AF⊥OB，

设A(m24,m)，那么B(m24,−m)，又因为F(1,0)，由kAFkOB=−1，可得mm24−1⋅−mm24=−1，

解得m=25或m=−25，因此|AB|=2|m|=45．

(2)(ⅰ)显然直线AB的斜率不为0，设直线AB为x=ny+t，A(x1,y1)，B(x2,y2)，

联立抛物线x=ny+ty2=4x，那么可得y2−4ny−4t=0，根的判别式Δ=(−4n)2−4×(−4t)>0，y1+y2=4n，y1y2=−4t，

又直线OA与直线OB的斜率之积为−4，因此kOA⋅kOB=y1x1⋅y2x2=y1y124⋅y2y224=16y1y2=16−4t=−4，解得t=119.【答案】解：(1)因为f′x=e又f0=0，所以曲线y=fx在点0,f(2)①令gx则g′x令tx则t′x当x>