第二单元角的度量二(讲义)2026-2027学年四年级数学上册人教版（含答案）

PAGE 人教版数学·四年级上册角的度量第二单元·单元讲义思维导图|知识点归纳|经典例题|课堂练习适用年级：四年级（上学期）目录\h一、单元思维导图\h二、知识点归纳\h三、经典例题\h四、课堂练习\h五、课后小结使用说明：本讲义适用于新人教版四年级上册第二单元《角的度量》的课前预习、课堂学习与课后复习。建议先用思维导图把握单元全貌，再逐个攻破知识点，最后通过经典例题和课堂练习巩固提升。文末附参考答案，便于自查自纠。单元思维导图《角的度量》单元思维导图导图速览：本单元围绕"角"依次学习五块内容——先认识三种线（线段、直线、射线），再由射线引出角；接着学会用量角器度量角的大小；然后按度数给角分类；最后学会画指定度数的角。它们环环相扣：会认线，才能会认角；会量角，才能会分角、会画角。二、知识点归纳本单元知识点按"认线→认角→量角→分角→画角"的顺序层层展开，请结合表格与口诀逐一掌握，并用"易错提醒"规避常见错误。知识点1线段、直线、射线名称端点个数能否延伸能否测量长度记忆口诀线段2个不能延伸能有头有尾射线1个向一端无限延伸不能有头无尾直线0个向两端无限延伸不能无头无尾要点提炼：线段有两个端点，长度有限，可以测量；两点之间，线段最短。把线段向一端无限延伸，就得到一条射线；把线段向两端无限延伸，就得到一条直线。过一点可以画无数条直线（射线）；过两点只能画一条直线（线段）。

易错提醒：射线和直线都是无限长的，不能测量，不能说"画了一条5厘米长的直线"。5厘米只能说线段。知识点2角的认识角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫作角。角的组成：一个顶点和两条边（角的两条边是射线）。角的记法：角的符号是"∠"，记作∠1，读作"角一"；也可以用三个大写字母表示，如∠ABC（顶点字母B必须写在中间）；当顶点处只有一个角时，还可以直接记作∠B。角的大小：角的大小与两条边叉开的程度有关，叉开得越大，角越大；角的大小与边的长短无关。

易错提醒：角的两条边是射线，不是线段。把角的两边画得长一些或短一些，角的大小都不变。知识点3角的度量计量单位：角的计量单位是"度"，用符号"°"表示。把半圆平均分成180份，每一份所对的角的大小就是1度，记作1°。测量工具：量角器。量角器是半圆形的，上面有中心点、0刻度线（内圈、外圈各有一条）、内圈刻度和外圈刻度。量角三步口诀：点重合：量角器的中心与角的顶点重合；线重合：量角器的0刻度线与角的一条边重合；读刻度：看另一条边所对的刻度——0刻度线在内圈就读内圈刻度，0刻度线在外圈就读外圈刻度。

易错提醒：读数前先看0刻度线在哪一圈，再读同一圈的刻度，防止把50°的角读成130°。知识点4角的分类图2五类角的大小与形状类型度数范围特征描述锐角小于90°比直角小直角等于90°三角尺上最大的那个角钝角大于90°且小于180°比直角大，比平角小平角等于180°两条边在同一条直线上周角等于360°两条边重合，转了一整圈大小关系：锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角。重要关系式：1平角＝2直角＝180°；1周角＝2平角＝4直角＝360°。

易错提醒：平角不是直线，周角也不是射线——它们仍然是角，有顶点和两条边，只是两条边的位置比较特殊。知识点5画角的方法用量角器画一个65°的角，按"四步走"：画射线：先画一条射线（这条射线的端点就是角的顶点）；两重合：量角器的中心与射线端点重合，0刻度线与射线重合；找点：在量角器65°刻度线的地方点一个点；连线：以射线的端点为端点，通过刚点的点再画一条射线，最后标上角的符号和度数。用三角尺画特殊角：用三角尺可以直接画出30°、45°、60°、90°的角；用一副三角尺拼一拼，还能画出15°、75°、105°、120°、135°、150°、180°等角（拼角＝两个角的度数相加，如75°＝30°＋45°；把30°的角"叠进"45°的角里，还能"减"出15°）。易错点集锦（考前必看）易错点正确理解说"射线长5厘米"射线无限长、不可测量，应该说"线段长5厘米"认为边越长角越大角的大小只与两边叉开的程度有关，与边的长短无关量角读错内外圈先找0刻度线在哪一圈，再读同一圈刻度说"平角就是直线"平角是角，有顶点和两条边，只是两边成一条直线钝角只满足"大于90°"钝角必须大于90°且小于180°把周角画成0°周角是360°，两条边重合在一起三、经典例题例1（三种线的辨别）下面的说法对吗？把不对的改正过来。（1）小明画了一条3厘米长的直线。（2）射线有一个端点。（3）线段是直线的一部分。【分析】判断这类题要紧扣三种线的特征：直线没有端点、无限长；射线有一个端点；线段有两个端点、可以测量。【解答】（1）不对。直线无限长，不能测量，应改为"小明画了一条3厘米长的线段"。（2）对。（3）对。线段可以看作直线上两点之间的一部分。

【点拨】抓两个关键词——"端点个数"和"能否测量"，三线辨别不出错。例2（角的大小）用放大10倍的放大镜看一个30°的角，看到的角是多少度？【分析】放大镜只能把图形放大，相当于把角的边"画长"了，但两条边叉开的程度没有变。【解答】看到的角仍然是30°。

【点拨】角的大小与边的长短无关，只与两边叉开的程度有关。例3（量角读数）红红量一个角：角的一条边与量角器外圈的0刻度线重合，另一条边对着外圈的"50"刻度（也就是内圈的"130"刻度）。红红说这个角是130°。她错在哪里？这个角到底是多少度？【分析】读数前先看0刻度线在哪一圈：0刻度线在外圈，就要读外圈刻度。【解答】这个角是50°。红红错在读了内圈刻度。

【点拨】口诀："0在哪圈读哪圈"，读数不再左右为难。例4（平角求角）如图，∠1和∠2拼成一个平角，∠1＝125°，求∠2的度数。例4配图【分析】平角是180°，所以∠1＋∠2＝180°。【解答】∠2＝180°－125°＝55°。

【点拨】"平角减已知角"是求相邻角的常用方法；若两个角拼成直角，就用90°去减。例5（拼角）只用一副三角尺，你能拼出度数不同的角吗？请写出3个。【分析】一副三角尺上有30°、45°、60°、90°四种度数的角，把两个角拼在一起，度数相加。【解答】例如：75°（30°＋45°）、105°（60°＋45°）、120°（90°＋30°）、135°（90°＋45°）、150°（90°＋60°）、180°（90°＋90°），写出其中任意3个即可。

【点拨】拼角就是度数相加；用"重叠相减"的方法（45°－30°）还能画出最小的15°角。例6（画角）用量角器画一个120°的角，并写出画法。【解答】①先画一条射线，使量角器的中心与射线的端点重合、0刻度线与射线重合；②在量角器上找到120°刻度线，在这个位置点一个点；③以画出的射线的端点为端点，通过刚点的点再画一条射线；④标上角的符号，注明120°。

【点拨】画角和量角顺序相反：量角是"先有角再读数"，画角是"先定度数再找点"。画完再量一量，检验是否准确。四、课堂练习练习分三组递进：A组巩固基础，B组提升技能，C组拓展思维。建议先独立完成，再对照文末参考答案自查自纠。A组·基础过关1．填空。（1）线段有（）个端点，射线有（）个端点，直线（）端点。（2）从一点引出两条（）所组成的图形叫作角。（3）角的计量单位是（），用符号（）表示。（4）1平角＝（）个直角；1周角＝（）个平角＝（）个直角。（5）量角时，量角器的中心与角的（）重合，0刻度线与角的（）重合。（6）把半圆平均分成180份，每一份所对的角的大小是（）。2．判断（对的画"√"，错的画"×"）。（1）一条射线长8厘米。（）（2）角的两条边越短，角就越小。（）（3）平角就是一条直线。（）（4）钝角一定比直角大。（）（5）用一副三角尺可以拼出135°的角。（）3．选一选（把正确答案的序号填在括号里）。（1）下面各角中，（）是钝角。A．90°B．105°C．180°D．360°（2）用放大10倍的放大镜看一个15°的角，看到的角是（）。A．15°B．150°C．1.5°D．无法确定（3）过一个点可以画（）条直线。A．1B．2C．10D．无数B组·能力提升4．请你画一个75°的角和一个135°的角，并标明度数。（提示：135°可以用量角器画，也可以用一副三角尺拼。）5．如图，∠1和∠2拼成一个直角，∠1＝35°，求∠2的度数。第5题配图6．把一张圆形纸对折3次，展开后每一份所对的角是多少度？先想一想，再动手折一折验证。C组·思维拓展7．数一数：下图中以O为顶点的角一共有多少个？（提示：按两个边一组有序地数，不重不漏。）第7题配图8．钟面上3时整，时针和分针所成的角是多少度？6时整呢？这两个角分别是什么角？9．小马虎量一个角：他把量角器的中心与角的顶点重合、0刻度线与角的一条边重合后，发现另一条边对着内圈的"60"刻度线和外圈的"120"刻度线，于是他读出了120°。他读对了吗？这个角实际是多少度？参考答案A组1．（1）2；1；没有（2）射线（3）度；°（4）2；2；4（5）顶点；一条边（6）1°2．（1）×（射线无限长，不能测量）（2）×（角的大小与边的长短无关）（3）×（平角是角，不是直线）（4）√（5）√（90°＋45°＝135°）3．（1）B（2）A（3）DB组4．画角步骤：画射线→两重合→找度数点→连线标度数。（75°＝30°＋45°，135°＝90°＋45°，都可以用一副三角尺拼出。）5．∠2＝90°－35°＝55°。6．对折1次得到180°（平角），对折2次得到90°（直角），对折3次得到45°。C组7．一共有6个角：以OA为一条边的有∠AOB、∠AOC、∠AOD共3个；以OB为一条边的有∠BOC、∠BOD共2个；以OC为一条边的有∠COD共1个。3＋2＋1＝6（个）。8．3时整，时针和分针成90°，是直角；6时整，成180°，是平角。9．他读错了。角的一条边与0刻度线