3.5 一元一次不等式组 课件 -2026-2027学年浙教版数学八年级上册

#浙教版数学八年级上册3.5一元一次不等式组专项练习（1321字）本节重点：一元一次不等式组的概念、解不等式组、利用数轴确定解集、根据解集求参数、整数解问题。解题口诀：同大取大(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))同小取小(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))大小小大中间找(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))大大小小找不到。本练习满分100分(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))建议用时40分钟。##一、选择题（每题4分(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))共20分）1.下列是一元一次不等式组的是（）A.$\begin{cases}x+2>0\y-1<0\end{cases}$B.$\begin{cases}x^2>1\(x<2)\end{cases}$C.$\begin{cases}x+1>0\2x-5<0\end{cases}$D.$\begin{cases}x+3>0\\dfrac1x<1\end{cases}$2.不等式组$\begin{cases}(x>2)\(x>3)\end{cases}$的解集是（）A.$(x>2)$B.$(x>3)$C.$(2<x<3)$D.无解3.不等式组$\begin{cases}x<4\x\ge1\end{cases}$的整数解共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个4.不等式组$\begin{cases}2x-1>3\x+4\le8\end{cases}$的解集在数轴上表示正确的是（）A.$2<x\le4$B.$(x>2)$C.$x\le4$D.$2\lex<4$5.若不等式组$\begin{cases}x>5\x<m\end{cases}$无解(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))则m的取值范围是（）A.$m\le5$B.$(m<5)$C.$(m>5)$D.$m\ge5$##二、填空题（每题4分(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))共20分）6.不等式组$\begin{cases}x-1\ge0\x+2<4\end{cases}$的解集为________。7.不等式组$\begin{cases}3x>-6\x-1\le0\end{cases}$的非负整数解是________。8.若不等式组$\begin{cases}x>a\(x<2)\end{cases}$有解(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))则a的取值范围是________。9.已知$\begin{cases}2x-3\le5\x>-1\end{cases}$(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))x可取的最大整数是________。10.三个连续正整数的和小于18(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))这样的数组共有________组。##三、解答题（共60分）11.（18分）解下列不等式组(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))并把解集在数轴上表示出来。（1）$\begin{cases}x+3>5\2x-1\le7\end{cases}$（2）$\begin{cases}3x-2<x+2\\dfrac{x+1}{2}\ge1\end{cases}$（3）$\begin{cases}2(x+1)>5x-7\\dfrac{x+10}{3}>2x\end{cases}$12.（20分）已知不等式组$\begin{cases}2x-a<1\x-2b>3\end{cases}$的解集是$-1<x<1$。（1）求a、b的值；（2）求$(a+1)(b-1)$的值。13.（22分）某工厂安排一批工人生产零件(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))若每人每天生产5个(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))则剩余3个零件；若每人每天生产6个(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))则最后一名工人生产的零件不足4个(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))但至少生产1个。设共有x名工人(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))求工人人数和零件总数。##参考答案与解析###一、选择题1.C解析：一元一次不等式组要求只含同一个未知数(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))未知数次数为1(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))整式不等式。A两个未知数；B含$x^2$；D分母含未知数。2.B解析：同大取大(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))解集$(x>3)$。3.B解析：解集$1\lex<4$(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))整数解1、2、3(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))共3个。4.A解析：解得$(x>2)$且$x\le4$(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))解集$2<x\le4$。5.A解析：大大小小找不到(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))当$m\le5$时(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))不等式组无公共部分。###二、填空题6.$1\le(x<2)$解析：分别解得$x\ge1(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))(x<2)$(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))取公共部分。7.0(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))1解析：解集$-2<x\le1$(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))非负整数0、1。8.$(a<2)$解析：有解即两个范围存在公共区域。9.4解析：解得$-1<x\le4$(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))最大整数4。10.4解析：设中间数为x(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))$(x-1)+x+(x+1)<18$(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))$(x<6)$(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))正整数数组：(1,2,3)、(2,3,4)、(3,4,5)、(4,5,6)。###三、解答题11.（1）$\begin{cases}(x>2)\x\le4\end{cases}$(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))解集$2<x\le4$；数轴：2空心向右(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))4实心向左。（2）$\begin{cases}(x<2)\x\ge1\end{cases}$(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))解集$1\le(x<2)$。（3）$\begin{cases}x<3\(x<2)\end{cases}$(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))同小取小(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))解集$(x<2)$。12.解：不等式化简$\begin{cases}x<\dfrac{a+1}{2}\(x>2)b+3\end{cases}$(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))解集$-1<x<1$。$\therefore\begin{cases}\dfrac{a+1}{2}=1\2b+3=-1\end{cases}$(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))解得$a=1(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))b=-2$。代入：$(1+1)\times(-2-1)=2\times(-3)=-6$。13.解：零件总数$((5x+3))$个。$\begin{cases}5x+3-6(x-1)\ge1\5x+3-6(x-1)<4\end{cases}$(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))化简：$\begin{cases}-x+9\ge1\-x+9<4\end{cases}$(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))解得$5<x\le8$。x为正整数(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))$(x=6)、7、8$。当$(x=6)$(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))零件33；$(x=7)$(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))零件38；$(x=8)$(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))零件43。答：工人6人零件33个；或7人零件38个；或8人零件43个。**易错小结**：解不等式组先分别求解(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))再借助数轴找公共解集；参数问题重点判断边界是否可取等号；实际问题中未知数只能取正整数(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))读题注意“不足、至少”等关键词(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))这是不等式组应用题高频丢分点。（全文1321字）需要我单独导出**纯题目无答案版本**(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))方便打印给你练习吗？浙教版（新教材）数学八年级上册3.5一元一次不等式组授课教师：.

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8年级（

）班.

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2026/10/4

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第3章一元一次不等式新知探究生活情境导入——购物优惠问题情境设计“小明的妈妈想买两种品牌的牛奶，A品牌每盒5元，B品牌每盒8元。她希望总花费不超过50元，但至少要买3盒B品牌（保证营养）。如何分配购买数量？”

提问：“能否用之前学过的一元一次不等式表示单个条件？如果两个条件要同时满足，该如何解决？新知探究总结

组成不等式组的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组的解集，当它们没有公共部分时，我们称这个不等式组无解新知探究一元一次不等式组的解集在取各个一元一次不等式的公共部分时，主要有以下几种情况

典例分析

同大取大：同为大于取数字大的那个作为不等式组的解集A返回1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是(

)返回C2．返回3．试写出一个解集为－3≤x<1的一元一次不等式组：_____________________．4．返回A新知探究一元一次不等式组的解集在取各个一元一次不等式的公共部分时，主要有以下几种情况

例2.解下列不等式组，并将解集表示在数轴上典例分析

同小取小：同为小于，则取数字小的那个为不等式组的解集新知探究一元一次不等式组的解集在取各个一元一次不等式的公共部分时，主要有以下几种情况

典例分析

大小小大中间找：大于小的数，小于大的数，则不等式组解集取两数中间新知探究一元一次不等式组的解集在取各个一元一次不等式的公共部分时，主要有以下几种情况

典例分析

大大小小无解：大于大的数，小于小的数，则不等式组解集无解变式训练

解题关键是熟练掌握求解一元一次不等式组的一般步骤，先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集，最后找出非负整数解即可。变式训练

例5.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件．求小朋友的人数与玩具数．典例分析

5．返回A[2025嘉兴月考]如图，数轴上表示的是某个不等式组的解集，则该不等式组可能是(

)6．返回B7．返回x≥－2请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得__________；(2)解不等式②，得__________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上(如图)表示出来：(4)原不等式组的解集为________．x≤1【解】如图所示．－2≤x≤18．返回9．返回A10．返回C11．返回A12．返回D小明网购了一本科幻小说，同学们想知道这本书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少12元．”乙说：“至多

10元．”丙说：“至多8元．”小明说：“你们三个人都说错了．”则这本书的价格x(元)所在的范围为(

)A．8＜x＜10 B．9＜x＜11C．8＜x＜12 D．10＜x＜1213．－2＜a≤2两个方程相加可得3x＋3y＝3a＋3，则x＋y＝a＋1.根据题意，得－1<a＋1≤3，解得－2<a≤2，即a的取值范围是－2<a≤2.【点拨】返回－1【点拨】14．4[2025杭州期中]]对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：a@b＝a－2b.例如：5@3＝5－6＝－1，5@(－3)＝5－(－6)＝11.(1)填空：8@2＝________，2@(－1)＝________；(2)若x@2<1，则x的取值范围是________；4x＜5【点拨】由题意知x@2＝x－2×2＝x－4.因为x@2<1，所以x－4<1.

所以x<5.(3)若关于x的不等式3@(m－x)<5恰有两个正整数解，求m的取值范围．【解】由题意知3@(m－x)＝3－2(m－x)＝3－2m＋2x.因为3@(m－x)<5，所以3－2m＋2x<5.

所以x<m＋1.又因为关于x的不等式3@(m－x)<5恰有两个正整数解，所以2<m＋1≤3，解得1<m≤2.返回15．根据下面的素材，探索完成任务．背景神舟二十号是中国载人航天进入中国空间站应用与发展阶段的第五艘飞船，由中国航天科技集团五院抓总研制，计划于[2025年发射．为了弘扬航天精神，致敬航天人，某校开展了关于空间站的科学知识问答竞赛．为了奖励在竞赛中表现优异的学生，学校准备一