17.2 用公式法分解因式第2课时 课件 -2026-2027学年人教版数学八年级上册

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人教版（新教材）数学八年级上册教学课件第十七章因式分解17.2用公式法分解因式（第2课时）2026年10月4日

人教版七年级数学上册1.2.3相反数专项练习题（约1100字）一、填空题（每空2分，共30分）1.只有________不同的两个数叫做互为相反数，相反数的几何意义是：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的________，且到原点的________相等。2.$$5$$的相反数是________，$$-8$$的相反数是________，$$0$$的相反数是________。3.$$-\dfrac{3}{4}$$的相反数是________，$$2.6$$的相反数是________。4.化简符号：$$-(+6)=$$________，$$-(-9)=$$________，$$-0=$$________。5.若一个数的相反数是它本身，则这个数是________；若一个数的相反数是正数，那么这个数是________。6.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两个数分别是________和________。7.若$$a$$与$$3$$互为相反数，则$$a=$$________；若$$x=-7$$，则$$-x=$$________。二、选择题（每题3分，共24分）1.下列各组数中，互为相反数的是（）

A.$$4$$和$$\dfrac{1}{4}$$B.$$-4$$和$$4$$C.$$-4$$和$$-\dfrac{1}{4}$$D.$$4$$和$$4$$2.关于相反数的说法正确的是（）

A.正数和负数互为相反数B.任何一个数都有相反数

C.相反数是本身的数是正数D.0没有相反数

3.$$-(-3)$$的相反数是（）

A.$$3$$B.$$-3$$C.$$\dfrac{1}{3}$$D.$$-\dfrac{1}{3}$$4.若$$a$$的相反数是$$-2$$，则$$a$$的值为（）

A.$$2$$B.$$-2$$C.$$\dfrac{1}{2}$$D.$$-\dfrac{1}{2}$$5.下列化简正确的是（）

A.$$-(+5)=5$$B.$$-(-7)=-7$$C.$$-(+0.8)=-0.8$$D.$$-(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}$$6.数轴上表示数$$m$$和$$-m$$的两点之间的距离不可能是（）

A.0B.4C.8D.负数

7.一个数的相反数小于它本身，这个数一定是（）

A.正数B.负数C.0D.非正数

8.已知$$a$$与$$b$$互为相反数，则下列式子一定成立的是（）

A.$$a-b=0$$B.$$a+b=0$$C.$$ab=1$$D.$$\dfrac{a}{b}=1$$三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分）1.符号不同的两个数互为相反数。（）2.0的相反数是0。（）3.负数的相反数一定是正数。（）4.$$-6$$是相反数。（）5.若两个数互为相反数，则它们到原点的距离相等。（）6.$$-(-10)$$化简后是10。（）7.互为相反数的两个数一定不相等。（）8.正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（）四、解答题（共30分）1.（8分）写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出原数和它的相反数：

$$-4，2.5，0，-\dfrac{5}{2}$$2.（10分）化简下列各数的符号：

（1）$$-(+9)$$（2）$$-(-12)$$（3）$$-(+3.6)$$（4）$$-(-\dfrac{4}{7})$$（5）$$-[-(-8)]$$3.（12分）综合应用题：（1）若数$$x$$的相反数是$$-5$$，求$$x$$的值；

（2）若$$a+3$$与$$2$$互为相反数，求$$a$$的值；

（3）已知数轴上两点表示的数互为相反数，且两点间距为16，求这两个数。

参考答案一、填空题1.符号；两侧；距离2.$$-5$$；$$8$$；$$0$$3.$$\dfrac{3}{4}$$；$$-2.6$$4.$$-6$$；$$9$$；$$0$$5.0；负数6.$$5$$；$$-5$$7.$$-3$$；$$7$$二、选择题1.B2.B3.B4.A5.C6.D7.A8.B三、判断题1.×2.√3.√4.×5.√6.√7.×8.√四、解答题1.相反数依次为：$$4，-2.5，0，\dfrac{5}{2}$$；数轴表示略。2.（1）$$-9$$（2）$$12$$（3）$$-3.6$$（4）$$\dfrac{4}{7}$$（5）$$-8$$3.（1）$$x=5$$；（2）由题意得$$a+3+2=0$$，解得$$a=-5$$；（3）两个数为$$8$$和$$-8$$。总字数：1102字，覆盖相反数定义、几何意义、符号化简、相反数性质及综合应用，贴合课本基础考点，题型循序渐进，适配七年级同步课后练习与巩固提升。学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。#人教版八年级上册17.2第2课时《公式法——完全平方公式分解因式》专项练习（全文约1412字）##一、知识梳理**完全平方公式因式分解**$\boldsymbol{a^2+2ab+b^2=(a+b)^2}$$\boldsymbol{a^2-2ab+b^2=(a-b)^2}$结构特征：1.多项式是**二次三项式**；2.首项、尾项都是**平方项，且符号为正**；3.中间项是首尾两项底数乘积的**2倍**，符号可正可负。口诀：**首平方，尾平方，首尾两倍在中央；同号正，异号负，两项平方要为正**。分解步骤：①先观察，**有公因式先提公因式**；②判断是否满足完全平方式；③套用公式写成平方形式；④检验：分解到不能继续分解为止。易错提醒1.两个平方项必须同为正；一正一负不能用完全平方；2.中间项是“底数乘积的2倍”，容易漏掉系数2；3.系数是分数、负数时，要把整体看成底数，如$4x^2=(2x)^2$；4.区分：平方差是**两项**；完全平方是**三项**，不要混淆。##二、专项练习题###（一）选择题（每题4分，共40分）1.下列多项式是完全平方式的是（）A.$x^2+2x-1$B.$x^2-4x+4$C.$x^2+xy+y^2$D.$x^2+4$2.$x^2+6x+9$分解因式结果是（）A.$(x+3)^2$B.$(x-3)^2$C.$(x+9)^2$D.$(x+3)(x-3)$3.$4a^2-4a+1=$（）A.$(2a+1)^2$B.$(2a-1)^2$C.$(4a-1)^2$D.$(2a-1)(2a+1)$4.分解$3x^2-12x+12$正确的是（）A.$3(x^2-4x+4)$B.$3(x-2)^2$C.$(3x-6)^2$D.$3(x-2)(x+2)$5.若$x^2+mx+16$是完全平方式，则$m$的值为（）A.$8$B.$-8$C.$\pm8$D.$\pm4$6.$x^2y^2-2xy+1$分解因式是（）A.$(xy+1)^2$B.$(xy-1)^2$C.$(x-1)(y-1)$D.$(xy-1)(xy+1)$7.下列因式分解正确的是（）A.$x^2-2x-1=(x-1)^2$B.$x^2+4x+4=(x+2)^2$C.$9-6x-x^2=(3-x)^2$D.$x^2+2xy-y^2=(x+y)^2$8.$-a^2+4ab-4b^2$分解因式正确的是（）A.$-(a-2b)^2$B.$-(a+2b)^2$C.$(-a-2b)^2$D.$(a-2b)^2$9.多项式$9x^2-12xy+4y^2$的中间项是（）A.$-12xy$B.$12xy$C.$-6xy$D.$4y^2$10.对二次三项式因式分解，第一步优先做（）A.直接套完全平方公式B.先提取公因式C.直接套平方差公式D.分组分解###（二）填空题（每题4分，共24分）11.$a^2+2ab+b^2=$________；$a^2-2ab+b^2=$________。12.$x^2-10x+25=$________。13.$4x^2+4x+1=$________。14.$2a^2-8a+8=$________。15.$x^2-$________$+9=(x-3)^2$。16.已知$\(a+b=4\)$，则$a^2+2ab+b^2=$________。###（三）解答题（共36分）17.（12分）分解因式：（1）$x^2-14x+49$；（2）$25m^2+20mn+4n^2$18.（12分）分解因式：（1）$2x^3-8x^2+8x$；（2）$(a+b)^2-4(a+b)+4$19.（12分）先因式分解，再求值：$4x^2(x-1)-4x(x-1)+(x-1)$，其中$\(x=2\)$。##三、参考答案与解析**选择题**：1.B2.A3.B4.B5.C6.B7.B8.A9.A10.B**填空题**：11.$(a+b)^2$，$(a-b)^2$；12.$(x-5)^2$；13.$(2x+1)^2$；14.$2(a-2)^2$；15.$6x$；16.$16$**解答题**17.解：（1）$x^2-14x+49=x^2-2\cdotx\cdot7+7^2=\boldsymbol{(x-7)^2}$（2）$25m^2+20mn+4n^2=(5m)^2+2\cdot5m\cdot2n+(2n)^2=\boldsymbol{(5m+2n)^2}$18.解：（1）$\begin{align*}2x^3-8x^2+8x&=2x(x^2-4x+4)\\&=\boldsymbol{2x(x-2)^2}\end{align*}$（2）$\begin{align*}(a+b)^2-4(a+b)+4&=(a+b)^2-2\cdot(a+b)\cdot2+2^2\\&=\boldsymbol{(a+b-2)^2}\end{align*}$19.解：$\begin{align*}&4x^2(x-1)-4x(x-1)+(x-1)\\=&(x-1)(4x^2-4x+1)\\=&(x-1)(2x-1)^2\end{align*}$代入$\(x=2\)$：$\begin{align*}\(\begin{align*}原式&=(2-1)\times(4-1)^2\\&=1\times9=9\end{align*}\)&=(2-1)\times(4-1)^2\\&=1\times9=9\end{align*}$答：代数式的值为$9$。本节核心：认准三项式，两个平方项为正，中间是2倍乘积。高频易错：漏掉系数2；平方项符号为负还强行套用；忘记先提公因式。完全平方公式是因式分解必考大题。下一节：**17.3第1课时分组分解法**，同样1412字专项练习吗？学习目标了解完全平方式及公式法的概念，会用完全平方公式进行因式分解.一体会逆向思维，转化思想和整体思想，发展代数推理能力和运算素养，培养严谨的数学思维习惯.二复习引入原题重现

用两种方法表示图中图形的面积：

a2+2ab+b2(a+b)2=复习引入原题重现

用两种方法表示图中图形的面积：

a2−2ab+b2(a−b)2=思考：多项式a2＋2ab＋b2与a2－2ab＋b2有什么特点？你能将它们分解因式吗？这两个多项式是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，这恰是两个数的和或差的平方．我们把a2＋2ab＋b2和a2－2ab＋b2这样的式子叫作完全平方式．a2＋2ab＋b2a2－2ab＋b2利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式分解因式．思考：多项式a2＋2ab＋b2与a2－2ab＋b2有什么特点？你能将它们分解因式吗？把整式乘法的完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2．的等号两边互换，就得到a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2．完全平方公式a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2．即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．例1：分解因式．（1）x2＋4x＋4；

（2）16x2－24x＋9．分析：在（1）中，由于4＝22，4x＝2·x·2，所以x2＋4x＋4是一个完全平方式，即

x2＋4x＋4＝x2＋2·x·2＋22

a2＋2·a·b＋b2解：（1）x2＋4x＋4＝x2＋2·x·2＋22＝(x＋2)2；例1：分解因式．（1）x2＋4x＋4；

（2）16x2－24x＋9．分析：在（2）中，由于16x2＝(4x)2，9＝32，24x＝2·4x·3，所以16x2－24x＋9是一个完全平方式．即16x2－24x＋9＝(4x)2－2·4x·3＋32

a2＋2·a·b＋b2解：（2）16x2－24x＋9＝(4x)2－2·4x·3＋32＝(4x－3)2．

可套用完全平方公式的式子的特点（1）含有三部分；（2）有两部分可以分别写成某个数（或式子）的平方，并且这两部分的符号相同；（3）第三部分是这两个数（或式子）的乘积的2倍．例2：分解因式．（1）(a＋b)2－12(a＋b)＋36；

（2）－x2＋4xy－4y2．分析：在（1）中，将a＋b看作一个整体，设a＋b＝m，则原式化为完全平方式m2－12m＋36；对于（2），可通过添括号将原式写成－(x2－4xy＋4y2)，括号内的式子为完全平方式．解：（1）(a＋b)2－12(a＋b)＋36＝(a＋b)2－2·(a＋b)·6＋62＝(a＋b－6)2；（2）－x2＋4xy－4y2＝－(x2－4xy＋4y2)＝－[x2－2·x·2y＋(2y)2]＝－(x－2y)2．可以看出，把乘法公式的等号两边互换，就可以得到把某些特殊形式的多项式分解因式的公式．运用公式把多项式分解因式的方法叫作公式法．【知识技能类练习】必做题：

A【知识技能类练习】必做题：

D【知识技能类练习】必做题：

【知识技能类练习】选做题：

2

【综合拓展类练习】

【综合拓展类练习】

【解】剩余部分的面积为(a2－4b2)cm2.当a＝18，b＝6时，原式＝(a＋2b)(a－2b)＝(18＋2×6)×(18－2×6)＝180，所以剩余部分的面积为180cm2.返回9.某同学粗心大意，分解因式时，把式子a4－⊕＝(a2－b)(a2＋b)中的一部分弄污了，那么式子中⊕所对应的代数式是(

)A.b2

B.－b2

C.b

D.－bA返回

C

返回11.

小逸是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a－b，5，x2－y2，a＋b，x－y，x＋y分别对应强、我、祖、爱、国、有.现将5a(x2－y2)－5b(x2－y2)因式分解，则结果呈现的密码信息可能是(

)A.我爱祖国 B.强国有我C.我爱国 D.我有祖国B返回12.若多项式4a2－9bn(其中n是小于10的自然数，b≠0)可以分解因式，则n能取的值共有

个.5返回