18.4 第2课时 科学记数法 课件 -2026-2027学年人教版数学八年级上册

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人教版（新教材）数学八年级上册教学课件第十八章分式18.4第2课时科学记数法2026年10月4日

人教版七年级数学上册1.2.3相反数专项练习题（约1100字）一、填空题（每空2分，共30分）1.只有________不同的两个数叫做互为相反数，相反数的几何意义是：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的________，且到原点的________相等。2.$$5$$的相反数是________，$$-8$$的相反数是________，$$0$$的相反数是________。3.$$-\dfrac{3}{4}$$的相反数是________，$$2.6$$的相反数是________。4.化简符号：$$-(+6)=$$________，$$-(-9)=$$________，$$-0=$$________。5.若一个数的相反数是它本身，则这个数是________；若一个数的相反数是正数，那么这个数是________。6.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两个数分别是________和________。7.若$$a$$与$$3$$互为相反数，则$$a=$$________；若$$x=-7$$，则$$-x=$$________。二、选择题（每题3分，共24分）1.下列各组数中，互为相反数的是（）

A.$$4$$和$$\dfrac{1}{4}$$B.$$-4$$和$$4$$C.$$-4$$和$$-\dfrac{1}{4}$$D.$$4$$和$$4$$2.关于相反数的说法正确的是（）

A.正数和负数互为相反数B.任何一个数都有相反数

C.相反数是本身的数是正数D.0没有相反数

3.$$-(-3)$$的相反数是（）

A.$$3$$B.$$-3$$C.$$\dfrac{1}{3}$$D.$$-\dfrac{1}{3}$$4.若$$a$$的相反数是$$-2$$，则$$a$$的值为（）

A.$$2$$B.$$-2$$C.$$\dfrac{1}{2}$$D.$$-\dfrac{1}{2}$$5.下列化简正确的是（）

A.$$-(+5)=5$$B.$$-(-7)=-7$$C.$$-(+0.8)=-0.8$$D.$$-(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}$$6.数轴上表示数$$m$$和$$-m$$的两点之间的距离不可能是（）

A.0B.4C.8D.负数

7.一个数的相反数小于它本身，这个数一定是（）

A.正数B.负数C.0D.非正数

8.已知$$a$$与$$b$$互为相反数，则下列式子一定成立的是（）

A.$$a-b=0$$B.$$a+b=0$$C.$$ab=1$$D.$$\dfrac{a}{b}=1$$三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分）1.符号不同的两个数互为相反数。（）2.0的相反数是0。（）3.负数的相反数一定是正数。（）4.$$-6$$是相反数。（）5.若两个数互为相反数，则它们到原点的距离相等。（）6.$$-(-10)$$化简后是10。（）7.互为相反数的两个数一定不相等。（）8.正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（）四、解答题（共30分）1.（8分）写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出原数和它的相反数：

$$-4，2.5，0，-\dfrac{5}{2}$$2.（10分）化简下列各数的符号：

（1）$$-(+9)$$（2）$$-(-12)$$（3）$$-(+3.6)$$（4）$$-(-\dfrac{4}{7})$$（5）$$-[-(-8)]$$3.（12分）综合应用题：（1）若数$$x$$的相反数是$$-5$$，求$$x$$的值；

（2）若$$a+3$$与$$2$$互为相反数，求$$a$$的值；

（3）已知数轴上两点表示的数互为相反数，且两点间距为16，求这两个数。

参考答案一、填空题1.符号；两侧；距离2.$$-5$$；$$8$$；$$0$$3.$$\dfrac{3}{4}$$；$$-2.6$$4.$$-6$$；$$9$$；$$0$$5.0；负数6.$$5$$；$$-5$$7.$$-3$$；$$7$$二、选择题1.B2.B3.B4.A5.C6.D7.A8.B三、判断题1.×2.√3.√4.×5.√6.√7.×8.√四、解答题1.相反数依次为：$$4，-2.5，0，\dfrac{5}{2}$$；数轴表示略。2.（1）$$-9$$（2）$$12$$（3）$$-3.6$$（4）$$\dfrac{4}{7}$$（5）$$-8$$3.（1）$$x=5$$；（2）由题意得$$a+3+2=0$$，解得$$a=-5$$；（3）两个数为$$8$$和$$-8$$。总字数：1102字，覆盖相反数定义、几何意义、符号化简、相反数性质及综合应用，贴合课本基础考点，题型循序渐进，适配七年级同步课后练习与巩固提升。学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。#人教版八年级下册18.4第2课时《科学记数法（绝对值小于1的数）》专项练习（全文约1412字）##一、知识梳理###1.绝对值小于1的小数的科学记数法形式：$\boldsymbol{a\times10^{-n}}$要求：$\boldsymbol{1\le|a|\(<1\)0}$，$n$为**正整数**。$n$的确定方法：$n$等于原数中，**左边第一个不为0的数字前面所有0的总个数（包含小数点前面的那个0）**。例：$0.000032=3.2\times10^{-5}$，第一个非0数字3前面一共有5个0。###2.整数指数幂换算$10^{-n}=\dfrac{1}{10^n}$，可以把科学记数法还原成小数。例：$2.5\times10^{-3}=2.5\times\dfrac{1}{10^3}=0.0025$###3.对比（复习）-大数（大于等于10）：$a\times10^{n}$，$n$正整数，$\(n=\)$整数位数$-1$-小数（$\(0<\)$原数$\(<1\)$）：$a\times10^{-n}$，$n$正整数易错提醒1.$a$必须满足$1\lea\(<1\)0$，不能写成$0.5\times10^{-2}$、$12\times10^{-3}$；2.负号只在10的指数上，不代表$a$是负数；负数的科学记数法负号写在最前面；3.还原小数时，$10^{-n}$代表小数点**向左移动n位**；4.计算含科学记数法的乘除，分开算系数、分开算$10$的幂。##二、专项练习题###（一）选择题（每题4分，共40分）1.$\(0.0000072\)$用科学记数法表示正确的是（）A.$7.2\times10^{-6}$B.$7.2\times10^{6}$C.$0.72\times10^{-5}$D.$72\times10^{-7}$2.用科学记数法表示$\(0.00105\)$，是（）A.$1.05\times10^{-3}$B.$10.5\times10^{-4}$C.$1.05\times10^{3}$D.$1.05\times10^{-2}$3.$2.3\times10^{-4}$写成小数是（）A.$\(0.0023\)$B.$\(0.00023\)$C.$\(0.023\)$D.$23000$4.下列数中，写成科学记数法指数为$-5$的是（）A.$\(0.0005\)$B.$\(0.00005\)$C.$\(0.000005\)$D.$\(0.005\)$5.冠状病毒直径约$\(0.000000125\)$米，科学记数法表示（）A.$12.5\times10^{-8}$B.$1.25\times10^{-7}$C.$1.25\times10^{7}$D.$0.125\times10^{-6}$6.计算$(2\times10^{-3})\times(3\times10^{-2})=$（）A.$6\times10^{-5}$B.$6\times10^{5}$C.$5\times10^{-5}$D.$6\times10^{-6}$7.下面科学记数法书写规范的是（）A.$35\times10^{-3}$B.$0.2\times10^{-4}$C.$5.6\times10^{-2}$D.$10\times10^{-5}$8.$\(0.0000000903\)$用科学记数法为（）A.$9.03\times10^{-8}$B.$9.03\times10^{8}$C.$90.3\times10^{-9}$D.$9.03\times10^{-7}$9.若$0.00047=4.7\times10^{k}$，则$\(k=\)$（）A.$4$B.$-4$C.$5$D.$-5$10.$1.5\times10^{-6}$的原数小数点向左移动位数（）A.$6$位B.$5$位C.$-6$位D.$7$位###（二）填空题（每题4分，共24分）11.小于1的正数科学记数法形式：$\boldsymbol{a\times10^{-n}}$，其中$a$的取值范围________。12.$\(0.00008=\)$________。13.$5.1\times10^{-4}$还原成小数是________。14.$\(0.000000506=\)$________。15.$(3\times10^{-2})\times(2\times10^{-3})=$________。16.$\(0.0001=\)$________。###（三）解答题（共36分）17.（12分）用科学记数法表示下列各数：（1）$\(0.000045\)$；（2）$\(0.0000001008\)$18.（12分）把下列科学记数法还原为小数：（1）$3.6\times10^{-5}$；（2）$9.02\times10^{-3}$19.（12分）计算（结果仍用科学记数法）：（1）$(4\times10^{-3})\times(2\times10^{-4})$；（2）$(6\times10^{-5})\div(3\times10^{-2})$##三、参考答案与解析**选择题**：1.A2.A3.B4.B5.B6.A7.C8.A9.B10.A**填空题**：11.$1\lea\(<1\)0$；12.$8\times10^{-5}$；13.$\(0.0005\)1$；14.$5.06\times10^{-7}$；15.$6\times10^{-5}$；16.$1\times10^{-4}$17.解：（1）$\(0.000045\)=\boldsymbol{4.5\times10^{-5}}$（2）$\(0.0000001008\)=\boldsymbol{1.008\times10^{-7}}$18.解：（1）$3.6\times10^{-5}=0.000036$（2）$9.02\times10^{-3}=0.00902$19.解：（1）$$\begin{align*}(4\times10^{-3})\times(2\times10^{-4})&=(4\times2)\times(10^{-3}\times10^{-4})\\&=8\times10^{-7}\end{align*}$$结果：$\boldsymbol{8\times10^{-7}}$（2）$$\begin{align*}(6\times10^{-5})\div(3\times10^{-2})&=(6\div3)\times(10^{-5}\div10^{-2})\\&=2\times10^{-3}\end{align*}$$结果：$\boldsymbol{2\times10^{-3}}$本节核心：小数写成科学记数法，数第一个非0数字前面0的个数确定负指数；$a$必须满足$1\lea\(<1\)0$；乘除分开算系数和10的幂。高频易错：$a$大于等于10或者小于1；数错0的个数；还原小数小数点移动方向搞错。下一节：**18.5第1课时分式方程**，同样1412字专项练习吗？合作探究探究

0.1=

=10−1

；

0.01=

=10−2

；0.001==；

0.0001==；0.00001==；0.00···01==.

10−3

10−4

10−5

10−nn个0n个0合作探究科

学

记

数

法

一般地，小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10−n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数．这种形式更便于比较数的大小和运算.例如：自然科学和生活中经常用到的分（d）、厘（c）、毫（m）、微

（μ）、纳（n）等国际单位制词头，其中微对应10−6，纳对应10−9．微米（μm）、纳米（nm）都是长度单位，

1μm＝10−6m，1nm＝10−9m．合作探究思考

对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m

个0呢？0.00000000123=1.23×0.000000001=1.23×10−9.9个09个0如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是9；如果有m个0，10的指数是m+1.典例分析解

0.00001=1×10−5

；

0.0000257=2.57×10−5

；

0.0000000257=2.57×10−8.例1用科学记数法表示下列数：0.00001，0.0000257，0.0000000257.知识点1

用科学记数法表示较小的数1.［2025河南］通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000074m/s，比蜗牛爬行的速度还慢.数据“0.000074”用科学记数法表示为(

)A.0.74×10－4

B.7.4×10－4C.7.4×10－5

D.74×10－6C返回2.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚所写的五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值.苔花也被称为“坚韧之花”.袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的孢蒴，某孢子体的孢蒴直径约为0.0000086m，将数据0.0000086用科学记数法表示为8.6×10n，则n的值是 (

)A.6 B.－7C.－5 D.－6D返回3.锂是一种银白色、质软、密度最小的金属，锂原子的半径为152pm，已知1pm＝10－12m，则锂原子的半径用科学记数法表示为(

)A.152×10－12m B.1.52×10－10mC.0.152×10－9m D.1.52×10－9mB返回典例分析例2碳纳米管是一种前沿纳米材料，有很多神奇的特性．它是由呈六边形排列的碳原子构成的单层或多层的同轴圆管，其直径一般为2~20nm．通常一根头发丝的直径约为70μm，一根头发丝的直径大约是碳纳米管直径的多少倍？解

70μm=70×10−6m，2nm=2×10−9m，

20nm=20×10−9m．(70×10−6)÷(2×10−9)=3.5×104．(70×10−6)÷(20×10−9)=3.5×103．

因此，一根头发丝的直径是碳纳米管

直径的3.5×103~3.5×104倍．巩固练习1.用科学记数法表示下列数：0.000000001，0.0012，0.000000345，0.0000000108.解

0.000000001=1×10−9=10−9

；0.0012=1.2×10−3

；0.000000345=3.45×10−7

；0.0000000108=1.08×10−8.

巩固练习2.小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约是0.000326毫米，0.000326毫米用科学记数法表示为（

）A．3.26×10−4毫米

B．0.326×104毫米

C．3.26×10−4厘米

D．32.6×10−4毫米A归纳总结科学记数法

一般地，小于1的正数可以用科学记数法表示为

的形式，其中

，n是

．这种形式更便于比较数的大小和运算.指数规律如果小数点后至第一个非0数字前有m个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是

.长度单位1μm＝

m，1nm＝

m．1≤a＜10a×10−n正整数m+110−610−9知识点2

把用科学记数法表示的数还原4.有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16×10－4m，则这个直径是(

)A.2160000m B.0.000216mC.0.0000216m D.0.00000216mB返回5.［2026上