2.5逆命题和逆定理 课件 -2026-2027学年浙教版数学八年级上册

#浙教版数学八年级上册2.5《逆命题和逆定理》专项练习（1321字）本专项练习针对浙教版八上2.5逆命题和逆定理，核心考点：命题的组成（题设、结论）；互逆命题：把一个命题的题设和结论互换，得到新命题，两个命题互为逆命题；互逆定理：一个定理的逆命题如果是真命题，它就是原定理的逆定理。重点会写出一个命题的逆命题，区分命题真假，分清逆命题不一定为真，逆定理前提是逆命题必须是真命题，会举反例判断假命题，习题分层设置，基础选择填空夯实概念，解答题训练命题改写、真假判断与说理，适合课后巩固与当堂检测。##一、选择题（每题4分，共20分）1.关于逆命题，说法正确的是（）A.每个命题都有逆命题B.每个定理都有逆定理C.真命题的逆命题一定是真命题D.假命题没有逆命题2.“等边对等角”的逆命题是（）A.等边对等角B.等角对等边C.等腰三角形两底角相等D.等腰三角形三线合一3.下列命题的逆命题是假命题的是（）A.两直线平行，内错角相等B.线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等C.对顶角相等D.角平分线上的点到角两边距离相等4.“如果a=b，那么$a^2=b^2$”，该命题逆命题是（）A.如果a≠b，那么$a^2≠b^2$B.如果$a^2=b^2$，那么a=bC.如果$a^2≠b^2$，那么a≠bD.如果a=b，那么$a^2=b^2$5.下列说法正确的是（）A.互逆命题一定都是真命题B.一个定理的逆命题是真命题，才叫逆定理C.命题由条件和结论两部分组成，不能省略文字D.假命题的逆命题一定是假命题##二、填空题（每题4分，共20分）6.命题由________和结论两部分组成。将一个命题的题设与结论互换，得到的命题叫做原命题的________。7.如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题叫做原定理的________。8.命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是：________________________________。9.命题“全等三角形对应角相等”的逆命题是________________________，这个逆命题是____命题（填“真”或“假”）。10.“线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等”的逆定理是：________________________________。##三、解答题（共60分）11.（12分）写出命题“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”的逆命题，并判断逆命题真假，若是假命题，请举出反例。12.（12分）写出命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题，判断真假，如果是真命题，请证明；如果是假命题，举反例。13.（12分）写出命题“如果$\(x>2\)$，那么$x^2>4$”的逆命题，判断真假。14.（12分）命题“在同一个三角形中，等边对等角”，写出逆命题，判断是否为逆定理。15.（12分）判断：“所有定理都有逆定理”这句话是否正确，并说明理由。##参考答案与解析选择题：1.A2.B3.C4.B5.B解析：1.任何命题都可以交换题设结论写出逆命题；定理的逆命题不一定为真，不一定有逆定理；真命题逆命题可假；2.等边对等角：两边相等→两角相等；逆命题等角对等边；3.“对顶角相等”逆命题：相等的角是对顶角，假命题；4.互换条件结论，逆命题：若$a^2=b^2$，则a=b；5.互逆命题可一真一假；假命题逆命题有可能为真。填空题：6.题设，逆命题；7.逆定理；8.同位角相等，两直线平行；9.三个角对应相等的两个三角形全等，假；10.到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。解析：6.命题结构与逆命题定义；7.逆定理定义；8.互换条件结论；9.三角相等只能相似，不一定全等；10.线段垂直平分线逆定理原文。解答题解析：11.解：逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。逆命题为假命题。反例：两平行线被第三条直线所截得到一组同位角相等，但不是对顶角。12.解：逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形。是真命题，即等腰三角形判定定理“等角对等边”。证明：在△ABC中，∠B=∠C，作AD⊥BC，可证△ABD≌△ACD（AAS），得AB=AC。13.解：逆命题：如果$x^2>4$，那么$\(x>2\)$。假命题。反例：$x=-3$，$x^2=9>4$，但$\(x<2\)$。14.解：逆命题：在同一个三角形中，等角对等边。逆命题是真命题，所以它是原定理的逆定理。15.解：这句话错误。定理的逆命题不一定是真命题，只有逆命题为真命题时，原定理才有逆定理。例如“对顶角相等”是定理，但它的逆命题是假命题，没有逆定理。（全文：1321字）需要我导出**纯题目无答案版本**，直接打印刷题吗？浙教版（新教材）数学八年级上册2.5逆命题和逆定理授课教师：.

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8年级（

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2026/10/4

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第2章

特殊的三角形课堂导入考虑两个命题：“等腰三角形是轴对称图形。”“轴对称图形是等腰三角形。”这两个命题有什么不同？有什么联系？它们都是真命题吗？条件：三角形是等腰三角形结论：它是轴对称图形条件：三角形是轴对称图形结论：这个三角形是等腰三角形这两个命题的条件和结论是相反的真命题假命题新知探究请仔细阅读表中的四个命题，填写并思考：命题（1）和命题（2），命题（3）和命题（4），它们的条件和结论有什么关系？命题条件结论真假①如果一个数是偶数，那么它能被2整除。一个数是偶数它能被2整除真命题②如果一个动物是鸟，那么它会飞。一个动物是鸟它会飞假命题③如果一个四边形是正方形，那么它的四条边相等。一个四边形是正方形它的四条边相等真命题④如果今天是晴天，那么地面是湿的。今天是晴天地面是湿的假命题新知探究把下面四个命题的条件和结论互换一下，分别写出条件和结论，并判断真假命题条件结论真假⑤如果一个数能被2整除，那么它是偶数。一个数能被2整除它是偶数真命题⑥如果一个动物会飞，那么它是鸟。一个动物会飞它是鸟假命题⑦如果一个四边形的四条边相等，那么它是正方形。一个四边形的四条边相等它是正方形假命题⑧如果地面是湿的，那么今天是晴天。地面是湿的今天是晴天假命题新知探究每个命题都有它的逆命题，但真命题的逆命题不一定是真命题。如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就称之为原定理的逆定理，这两个定理互为逆定理。对于两个命题，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题互为逆命题。如果把其中一个命题叫作原命题，那么另一个命题就叫作它的逆命题。上表中①⑤为互逆命题C返回1．“等腰三角形两底角相等”的逆命题是(

)A．在同一个三角形中，等边对等角B．有两个角互余的三角形是等腰三角形C．如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形D．如果一个三角形有三个角相等，那么这个三角形是等边三角形返回D2．[2025杭州月考]下列命题的逆命题是真命题的是(

)A．钝角三角形中有两个锐角B．如果a>b>0，那么|a|>|b|C．若△ABC≌△DEF，则AB＝DE，BC＝EF，∠ACB＝∠DFED．若a＝2，则a3＝8B返回3．命题“如果a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命题是假命题，下面可以取反例说明的是(

)A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝－1，b＝－1D．a＝1，b＝2例1已知命题：等腰三角形底边上的中线和顶角的平分线重合．证明这个命题，并写出它的逆命题，逆命题成立吗？典例分析解：已知如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，求证：∠BAD=∠CAD

它的逆命题是“一边上的中线和该边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形”，逆命题成立变式训练已知命题“如果a=b，那么|a|=|b|．”(1)写出此命题的条件和结论；(2)写出此命题的逆命题；(3)判断此命题的逆命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明．条件：a=b结论：|a|=|b|逆命题：如果|a|=|b|,那么a=b当a=2，b=-2时，|2|=|-2|，但是2≠-2例2下列命题的逆命题是真命题的是（

）典例分析A

A．两直线平行，同旁内角互补． B．五边形是多边形C．如果a＞0，b＞0，则a+b＞0． D．两个全等三角形的面积相等逆命题：同旁内角互补，两直线平行多边形是五边形真假逆命题：如果a+b＞0，则a＞0，b＞0假逆命题：面积相等的两个三角形是全等三角形假变式训练已知命题甲：全等三角形的对应角相等；命题乙：如果|a|=|b|，那么a=b．则下列判断正确的是（

）

BA．命题甲的逆命题的题设是两个角相等 B．命题乙是假命题C．命题甲的逆命题是真命题 D．命题乙的逆命题是假命题逆命题：对应角相等的三角形全等假逆命题：如果a=b，那么|a|=|b|真假真新知探究说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。证明：（1）当点P在线段AB上时，结论显然成立。（2）当点P不在线段AB上时，如图所示，作PC⊥AB于点O。由PA＝PB，PO⊥AB，可得OA＝OB，故PC是AB的垂直平分线。所以点P在线段AB的垂直平分线上。这个定理的逆命题是：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。已知：AB是一条线段，P是一点，且PA＝PB。求证：点P在线段AB的垂直平分线上。4．返回D下列命题中，原命题和逆命题都是真命题的是(

)A．若a＝b，则a2＝b2

B.若a>b，则a2>b2C．若a<b，则a2<b2

D.若a＝±b，则a2＝b25．返回同旁内角互补，两直线平行

真命题写出下列命题的逆命题，并判断其真假．(1)两直线平行，同旁内角互补．逆命题：________________________.(

)(2)如果a＝0，b＝0，那么ab＝0.逆命题：_________________________.(

)如果ab＝0，那么a＝0，b＝0

假命题6．按下列要求写出一个符合条件的原命题．(1)原命题和逆命题都是真命题；(2)原命题是假命题，但逆命题是真命题；(3)原命题是真命题，但逆命题是假命题；(4)原命题和逆命题都是假命题．返回【解】(答案不唯一)(1)两直线平行，同位角相等．(2)三角形中如果有两个角为锐角，那么第三个角为钝角．(3)若一个数是负数，则它的平方是正数．(4)若a＞b，则a2＞b2.7．返回C下列定理中，没有逆定理的是(

)A．两直线平行，内错角相等B．全等三角形的对应边相等C．对顶角相等D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等8．返回B下列说法错误的是(

)A．任何命题都有逆命题B．任何定理都有逆定理C．命题的逆命题不一定是真命题D．定理的逆定理一定是真命题9．返回B如图，点D在△ABC的边BC上，且BC＝BD＋AD，则点D在线段(

)A．AB的垂直平分线上B．AC的垂直平分线上

C．BC的垂直平分线上D．不能确定10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，连结OB，OC.(1)求证：点O在AB的垂直平分线上；【证明】因为AB＝AC，AD是BC边上的中线，所以AD⊥BC，BD＝CD.所以AD是BC的垂直平分线．所以BO＝CO.因为OE是AC的垂直平分线，所以AO＝CO.所以BO＝AO，所以点O在AB的垂直平分线上．(2)若∠CAD＝24°，求∠BOF的度数．【解】因为AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠CAD＝24°，所以∠BAD＝∠CAD＝24°.所以∠BAC＝48°.因为OE⊥AC，所以∠EFA＝90°－48°＝42°.因为AO＝OB，所以∠OBA＝∠BAO＝24°.所以∠BOF＝∠EFA－∠OBA＝42°－24°＝18°.返回11．返回C如图，点D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，BE与CD相交于点O，现有四个条件：①AB＝AC；②OB＝OC；③∠ABE＝∠ACD；④BE＝CD，选择其中2个条件作为题设，余下2个条件作为结论，所有命题中，真命题的个数为(

)A．3 B．4 C．5 D．612．【证明】因为OC平分∠AOB，CD⊥OA，CE⊥OB，所以∠COE＝∠COD，∠CEO＝∠D＝90°.