5.3 一次函数的意义 课件 -2026-2027学年浙教版数学八年级上册

#浙教版数学八年级上册5.3一次函数的意义专项练习（1321字）本节核心知识点：一次函数定义：形如$(((y=)kx)+b)$（$(k,b)$为常数，$\boldsymbol{k≠0}$）的函数叫做一次函数；当$((b=)0)$时，$((y=)kx)$（$k≠0$）叫做正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。会判断解析式是否为一次函数、正比例函数；根据定义求参数取值；根据实际情境列出一次函数解析式，确定自变量取值范围。本练习满分100分，建议用时40分钟。##一、选择题（每题4分，共20分）1.下列函数中，属于一次函数的是（）A.$(y=)\dfrac2x$B.$(y=)2x^2+1$C.$(y=)\dfrac13x-5$D.$(y=)\sqrt{x}$2.下列函数中，是正比例函数的是（）A.$((y=)3x)$B.$((y=)2x+1)$C.$(y=)\dfrac1x$D.$(y=)x^2$3.若函数$(y=)(m-2)x+3$是一次函数，则$m$满足（）A.$((m=)2)$B.$m≠2$C.$(m>2)$D.$(m<2)$4.关于正比例函数说法正确的是（）A.正比例函数不是一次函数B.正比例函数$b≠0$C.$((y=)0.5x)$是正比例函数D.$((y=)2x+1)$是正比例函数5.已知长方形周长30，长$x$，宽$y$，则$y$关于$x$的函数是（）A.正比例函数B.一次函数C.二次函数D.不是函数##二、填空题（每题4分，共20分）6.一次函数$(y=)5x-2$中，$(k=)$****，$(b=)$****。7.若$((y=)(k+1)x)$是正比例函数，则$k$需要满足________。8.已知$(y=)2x^{m-1}+3$是一次函数，则$(m=)$____。9.汽车匀速行驶，速度70km/h，路程$s$与时间$t$的函数关系式________，它是____函数。10.一次函数$(y=)-3x+4$，当$(x=2)$时，函数值$(y=)$________。##三、解答题（共60分）11.（18分）判断下列函数哪些是一次函数，哪些是正比例函数。（1）$(y=)-4x$；（2）$(y=)5x+2$；（3）$(y=)\dfrac3x+1$。12.（20分）已知函数$(y=)(m-3)x^{|m|-2}+m+1$。（1）若该函数为一次函数，求$m$的值；（2）若该函数为正比例函数，求$m$的值。13.（22分）某文具店笔记本每本售价4元，超过20本的部分打7折。设购买数量$x$本，总费用$y$元。（1）当$(0<x≤20)$时，写出$y$关于$x$的函数解析式，并判断函数类型；（2）当$(x>20)$时，写出$y$关于$x$的函数解析式，并判断函数类型；（3）购买25本笔记本，一共需要花费多少元？##参考答案与解析###一、选择题1.C解析：一次函数自变量最高次数为1，分母不含未知数，无根号。A是反比例，B二次，D不是一次。2.A解析：正比例函数形式$((y=)kx)(k≠0)$，无常数项。3.B解析：一次函数要求$k≠0$，$m-2≠0$，即$m≠2$。4.C解析：正比例函数是特殊的一次函数，$((b=)0)$。5.B解析：$(2(x+y)=30)$，化简$(y=)-x+15$，符合$(((y=)kx)+b)(k≠0)$，是一次函数。###二、填空题6.$5$；$-2$7.$k≠-1$8.$2$解析：一次函数自变量次数等于1，$m-1=1$，$((m=)2)$。9.$(s=70t)$；正比例10.$-2$解析：代入$(x=2)$，$(y=)-6+4=-2$。###三、解答题11.解：（1）$(y=)-4x$，既是一次函数，也是正比例函数；（2）$(y=)5x+2$，是一次函数，不是正比例函数；（3）$(y=)\dfrac3x+1$，自变量在分母，不是一次函数。12.解：（1）一次函数条件：$\begin{cases}|m|-2=1\m-3≠0\end{cases}$，$|m|=3$，$m≠3$，得$(m=)-3$。（2）正比例函数除满足一次函数条件，还要常数项$(m+1=0)$，$(m=)-1$，与$|m|=3$矛盾，不存在这样的$m$。13.解：（1）$(0<x≤20)$，$(y=)4x$，是正比例函数（特殊一次函数）；（2）$(x>20)$，$(y=)4\times20+4\times0.7(x-20)=80+2.8(x-20)=2.8x+24$，是一次函数；（3）$(x=2)5>20$，代入$(y=)2.8\times25+24=70+24=94$元。答：花费94元。**易错小结**：一次函数两个关键点：自变量次数为1，一次项系数$k≠0$；正比例函数是$((b=)0)$的一次函数，所以正比例一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例。求参数时，千万不要漏掉$k≠0$这个限制条件；实际问题写解析式，要分情况讨论，同时自变量取值要符合实际意义。区分一次、正比例、反比例、二次函数，看清自变量位置，不能在分母或根号内，这是考试高频易错点。（全文1321字）需要我导出**纯题目无答案版**方便打印做题吗？浙教版（新教材）数学八年级上册5.3一次函数的意义授课教师：.

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8年级（

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2026/10/4

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第5章一次函数课堂导入小明暑假第一次去北京，汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的速度是95千米/时，已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己距北京的路程。新知探究探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)间的关系如表：所挂物体的质量/kg0123456弹簧的长度/cm1212.51313.514.5(1)补充上面的表格．(2)该表格反映了两个变量之间的关系，自变量是

，因变量是

．1415所挂物体的质量弹簧的长度新知探究探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)间的关系如表：所挂物体的质量/kg0123456弹簧的长度/cm1212.51313.51414.515(3)在弹性限度内，如果所挂物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式．(4)如果弹簧的最大长度为20cm，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？y=0.5x+1216kg新知探究一般地，函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）叫做一次函数，常数k叫作比例系数特别的：b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx（k是常数，k≠0），叫作正比例函数，例如：y=2x，y=-3x等等。例如：上述所挂物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm之间的关系式：y=0.5x+12一次函数的定义做一做

一次函数的判断方法总结：①一次函数的定义：一次函数是指形如y=kx+b（k≠0）的函数，其中k和b是常数，k不等于0；②函数形式的判断：要判断一个函数是否为一次函数，首先需要将函数式子进行变形，看它能否化成y=kx+b的形式；③指数和系数的检查：在化简后的形式中，x的指数必须为1，且k（即x前的系数）不能为0。如果满足这两个条件，则这个函数是一次函数；④特殊情况的考虑：如果b=0，那么函数y=kx既是正比例函数，也是一次函数。例1.下列各题中的y与x之间关系式中，y是x的正比例函数的是()A．在时速为80km的匀速(速度不变)运动中，路程y（km）与时间x（h）之间的关系B．圆柱的体积y（cm3）与它的底面半径x（cm）之间的关系C．正方形的面积y（cm2）与它的边长x（cm）之间的关系D．某车站规定旅客可以免费携带不超过20kg的行李，超过部分每千克收取2.5元的行李费用，则旅客需交的行李费y(元)与携带行李质量x(千克)（x＞20）之间的关系典例分析A返回1．[2025杭州萧山区月考]下列函数中，是正比例函数的是(

)返回B2．下列实例中，变量之间的关系不是正比例函数的是(

)A．一场电影票的价格是30元/张，该场电影票房收入m(元)与已售数量n(张)之间的关系B．圆的面积S与半径r之间的关系C．普通钟表指针转动的角度w(w≤360°)与所用时间t的关系D．相同规格的A4纸整齐放置，纸的厚度与纸的张数之间的关系B返回3．例2某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，租书费为每册4元；另一种是会员卡租书，办卡费每月48元，租书费为每册1.6元．小军经常来该店租书，设他每月租书数量为x册，以零星租书方式每月应付的金额为y1元，以会员卡租书方式每月应付的金额为y2元．(1)请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式；(2)当小军租多少本书时，选择两种租书方式的金额相同？

典例分析解：(1)y1=4xy2=1.6x+48(2)由题意得：y1=y2，4x=1.6x+48解得x=20∴当小军租20本书时，选择两种租书方式的金额相同新知探究已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(-1,-1)和点B(1,5)，求这个一次函数的表达式；待定系数法求一次函数解析式

新知探究1.设所求的一次函数表达式为y=kx+b，其中k，b是待确定的常数，k≠0.2.把两对已知的自变量与对应的函数值分别代入y=kx+b，得到关于k，b的二元一次方程组.3.解这个关于k、b的二元一次方程组，求出k、b的值.4.把求得的k，b的值代入y=kx+b，就得到所求的一次函数表达式.这种求函数表达式的方法叫作待定系数法。待定系数法求一次函数解析式步骤例3已知一次函数的图象经过A(-1,0)，B(1,2)两点．(1)求这个一次函数的关系式；(2)试判断点(2,3)是否在这个一次函数的图象上并说明理由．典例分析

（2）点(2,3)在一次函数y=x+1的图象上，理由如下当x=2时，y=2+1=3，所以点（2,3）在一次函数y=x+1的图象上例4某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准．居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其图象如图所示：典例分析（1)当0＜x≤5时，y与x的函数解析式解：设函数解析式为y=kx，由题意得3.6=5k，解得k=0.72∴y=0.72x（0＜x≤5）例4某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准．居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其图象如图所示：典例分析（2)当x＞5时，y与x的函数解析式；

例4某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准．居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其图象如图所示：典例分析（3)若某居民该月用水吨，问应交水费多少元？若该月交水费9元，则用水多少吨？解：当x=3.5时，y=0.72×3.5=2.52（元）当y=9时，9=0.9x-0.9解得x=11答：居民该月用水3.5吨，应交水费2.52元，若该月交水费9元，则用水11吨。4．返回－1在一次函数y＝－2(x＋1)＋x中，一次项系数为______，常数项为________．－25．返回0＜x＜90如图，在△ABC中，D为BC边上的点，满足AB＝AC＝BD.设∠CAD＝x°，∠B＝y°，则当∠CAD变化时，y关于x的函数表达式是_____________，自变量x的取值范围是________．6．返回【解】y＝－6x＋30，y是x的一次函数．已知A，B两地相距30km，小天以6km/h的速度从A地步行到B地，与B地的距离为ykm，步行的时间为xh.(1)写出y与x之间的函数表达式，并指出y是x的什么函数；(2)求该函数自变量的取值范围；0≤－6x＋30≤30，解得0≤x≤5.(3)求当x＝3时y的值．当x＝3时，y＝－6×3＋30＝12.7．【解】根据一次函数的定义，得2－|m|＝1，m＋1≠0，解得m＝1.所以当m＝1，n为任意实数时，此函数是一次函数．已知函数y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4.(1)当m，n为何值时，此函数是一次函数？(2)当m，n为何值时，此函数是正比例函数？根据正比例函数的定义，得2－|m|＝1，m＋