3.2 从有理数到实数 课件 -2026-2027学年浙教版数学七年级上册

#浙教版数学七年级上册3.2从有理数到实数专项练习（1321字）##一、核心知识点梳理整数和分数统称为有理数。任何有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式。无限不循环小数叫做无理数。有理数和无理数统称实数。实数与数轴上的点一一对应，每一个实数都可以用数轴上唯一的点来表示；反过来，数轴上每一个点都表示唯一的一个实数。实数的分类：实数分为有理数、无理数。有理数包含整数、分数（有限小数、无限循环小数）；无理数常见类型：①开方开不尽的数，如$\sqrt{2},\sqrt{3}$；②特殊常数，如$\pi$；③构造型无限不循环小数，如$0.1010010001\cdots$（相邻两个1之间依次多一个0）。实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和有理数完全一样。实数也可以比较大小，数轴上右边的数总比左边的大。本节高频易错点：误认为带根号的数都是无理数，例如$\sqrt{4}=2$是有理数；把无限循环小数当成无理数；分不清实数与数轴的对应关系，误以为只有有理数可以在数轴上表示。实数是整个初中代数的数系基础，后续二次根式、一元二次方程都建立在实数范围内。##二、专项练习题###（一）选择题（每题4分，共20分）1.下列各数属于无理数的是（）A.$\sqrt{9}$B.$\(3.14\)$C.$\sqrt{7}$D.$-\frac13$2.下列说法正确的是（）A.无限小数都是无理数B.无理数都是无限小数C.带根号的数都是无理数D.有理数都是有限小数3.实数和数轴上的点的关系是（）A.有理数和数轴上点一一对应B.无理数和数轴上点一一对应C.实数与数轴上的点一一对应D.实数和数轴上点没有对应关系4.下列数：$0，\sqrt{5}，\frac{22}{7}，0.202002，\pi$，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.$\sqrt{3}$的相反数是（）A.$\sqrt{3}$B.$-\sqrt{3}$C.$\frac1{\sqrt{3}}$D.$|\sqrt{3}|$###（二）填空题（每题4分，共20分）1.在实数$-2，0，\sqrt{6}，\frac14，\(3.14\)15$中，无理数是________。2.$|\sqrt{2}-1|=$________。3.实数$-\sqrt{5}$的倒数是________。4.实数分类：________和________统称实数。5.比较大小：$\sqrt{10}$________3（填＞、＜、＝）。###（三）解答题（共60分）1.（15分）把下列各数填入对应集合：$-\sqrt{3}，0，\sqrt{16}，\frac17，\(3.14\)，0.1010010001\cdots$有理数集合：{…}；无理数集合：{…}2.（15分）求下列实数的相反数、绝对值：（1）$-\sqrt{11}$（2）$\sqrt{5}-2$3.（15分）在数轴上，表示$\sqrt{2}$的点在表示1和2之间，请估算$\sqrt{2}$的整数部分是多少，小数部分怎么表示。4.（15分）简述有理数、无理数、实数的定义，举例说明“带根号不一定是无理数”，说明实数与数轴的关系。##三、参考答案与解析选择题：1.C2.B3.C4.B5.B解析：$\sqrt{9}=3$是有理数；无理数是无限不循环小数，所以无理数一定是无限小数，但无限小数不一定是无理数。本题无理数是$\sqrt{5}$、$\pi$共2个。填空题：1.$\sqrt{6}$；2.$\sqrt{2}-1$；3.$-\frac{1}{\sqrt{5}}$（或$-\frac{\sqrt{5}}{5}$）；4.有理数，无理数；5.＞。解析：$\sqrt{10}>\sqrt{9}=3$；$\sqrt{2}>1$，所以绝对值去掉不变号。解答题：1.有理数集合：$\{0,\sqrt{16},\frac17,\(3.14\),\dots\}$；无理数集合：$\{-\sqrt{3},0.1010010001\cdots,\dots\}$。2.（1）相反数：$\sqrt{11}$；绝对值：$\sqrt{11}$。（2）相反数：$2-\sqrt{5}$；绝对值：$\sqrt{5}-2$。3.解：$\because1^2=1，2^2=4，1<2<4$，$\therefore1<\sqrt{2}<2$。整数部分是1，小数部分：$\sqrt{2}-1$。答：整数部分为1，小数部分$\sqrt{2}-1$。4.定义：整数和分数统称有理数；无限不循环小数叫做无理数；有理数和无理数统称实数。举例：$\sqrt{4}=2$，带有根号，但开方能开尽，是有理数。实数与数轴：实数和数轴上的点一一对应，任何实数都可以用数轴上一点表示，数轴上任意一点对应一个实数。##小结本节核心是扩充数系，从有理数扩大到实数。判断无理数抓住定义：**无限、不循环**两个条件缺一不可。常见陷阱：①带根号不一定无理数，能开方开尽就是有理数；②无限循环小数属于有理数。实数范围内相反数、绝对值、倒数规则和有理数完全一样；数轴上右边实数更大。实数和数轴上点一一对应，这个结论是本节重点。做题区分有理数和无理数时，先化简再判断，不要只看外表有没有根号。掌握实数概念后，就可以在实数范围内进行开方运算，为后续二次根式学习打下基础。（全文1321字）继续**3.3立方根**，保持这套格式写专项练习吗？浙教版（新教材）数学七年级上册3.2从有理数到实数授课教师：.

班

级：

7年级（

）班.

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间：.

2026/10/4

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第三章实数教学目标教学目标：1.理解无理数和实数的概念，并能按要求对实数进行分类；

2．会求实数的相反数、倒数与绝对值；

3．理解实数与数轴的一一对应关系．02新知导入用一张A4纸折出一个最大的正方形，将对角线与另一张A4纸的长边叠合，你发现了什么？由此你能得出A4纸长与宽的比是多少吗？03新知讲解如图，依次连结2×2方格四条边的中点A，B，C，D，得到一个阴影正方形。设每一方格的边长为1个单位长度，讨论下面的问题：(1)阴影正方形的面积是多少？(2)阴影正方形的边长是多少？应怎样表示？(3)阴影正方形的边长介于哪两个相邻整数之间？(请与你的同伴交流)03新知讲解

03新知讲解我们可以通过计算，得到下表。……03新知讲解

03新知讲解

知识过关①

无限不循环小数

叫作无理数.有理数和无理数统称

实

数

.

②

实数

和数轴上的点是一一对应的；在数轴上表示的两个

实数，

右边

的数总比

左边

的数大.无限不循环小数实

数实数右边左边

实数的概念及分类1.

[2024·福建]下列实数中，无理数是(

D

)A.

－3B.0D1234567891011121314151617182.

下列说法中，正确的是(

C

)A.

无理数包括正无理数、零和负无理数B.

无限小数都是无理数C.

正实数包括正有理数和正无理数D.

实数可以分为正实数和负实数两类C123456789101112131415161718

之间依次多一个“2”)

12345678910111213141516171803新知讲解

03新知讲解

03新知讲解按概念分类：03新知讲解按正实数，零，负实数的关系分类：03新知讲解注意对实数进行分类时，可以有不同的方法，但要按统一标准，做到不重不漏.03新知讲解

-3-2-1012

03新知讲解

-2-1012

03新知讲解

03新知讲解在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。我们说实数和数轴上的点一一对应。有理数的大小比较法则也适用于实数。在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。03新知讲解拓展(1)实数与数轴上的点是一一对应的，而与有理数就不是一一对应的，实数包括有理数.(2)数轴上的任意一点表示的数，不是有理数，就是无理数.03新知讲解

-3-2-10123

03新知讲解利用估算法确定无理数的大小对于带根号的无理数的大小的估算，可以通过平方运算或立方运算，采用两边逐渐逼近的方法，首先确定其整数部分，再确定十分位、百分位等小数部分。03新知讲解负实数正实数图示03新知讲解实数的大小比较1.利用数轴比较实数的大小与有理数的大小比较法则一样，在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大.2.利用实数的分类比较大小(1)正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数.(2)两个正实数，绝对值大的数较大.(3)两个负实数，绝对值大的数反而小03新知讲解

03新知讲解

实数与数轴的对应关系

B

123456789101112131415161718

实数的相反数与绝对值6.

[2024·宁波模拟]－5的绝对值是(

D

)D.5

DB123456789101112131415161718

实数大小的比较8.

[2024·威海]下列各数中，最小的数是(

A

)A.

－2

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间AC12345678910111213141516171810.

[2023·舟山]下面四个数中，比1小的正无理数是(

A

)【点拨】

A123456789101112131415161718

【点拨】

＞

123456789101112131415161718

123456789101112131415161718

123456789101112131415161718[易错题]误认为带分数的数即为有理数13.

下列说法正确的是(

D

)C.π－3.14是有理数D123456789101112131415161718

A.

a是有理数B.

a不能表示在数轴上C.3＜a＜4

D－7

12345678910111213141516171816.

如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且

点A表示的数为1.若点E也在数轴上(点E在点A的左

侧)，且AD＝AE，则点E所表示的数为

⁠.

12345678910111213141516171817.

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