1.6 线段垂直平分线的性质 课件 -2026-2027学年浙教版数学八年级上册

#浙教版数学八年级上册1.6《线段垂直平分线的性质》专项练习（1321字）本专项练习针对浙教版八上1.6线段垂直平分线的性质，核心考点包含线段垂直平分线定义、性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等；逆定理：到线段两端距离相等的点，在线段的垂直平分线上。学会利用性质进行线段等量转化、求周长，掌握证明某点在线段垂直平分线上的方法，区分性质与逆定理，结合全等三角形进行推理证明，习题分层设计，基础选择填空夯实概念，解答题训练几何书写，适配课后巩固与当堂检测。##一、选择题（每题4分，共20分）1.关于线段垂直平分线，下列说法正确的是（）A.垂直于一条线段的直线就是线段的垂直平分线B.经过线段中点的直线就是线段的垂直平分线C.线段垂直平分线上任意一点，到线段两个端点的距离相等D.到线段两端点距离相等的点，一定在线段的中垂线之外2.如图，直线l是线段AB的垂直平分线，点P在直线l上，PA=5，则PB的长为（）A.2.5B.5C.10D.253.已知点P到线段AB两端点A、B的距离满足PA=PB，则（）A.点P一定在线段AB上B.点P在线段AB的垂直平分线上C.点P在AB的上方D.点P在AB的下方4.在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3，则AC的长为（）A.3B.4C.5D.65.如图，DE是AB的垂直平分线，交BC于E，若AC=5，BC=8，则△AEC的周长是（）A.13B.14C.15D.16##二、填空题（每题4分，共20分）6.线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段________相等。7.逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的________上。8.若直线MN垂直平分线段AB，点P在MN上，PA=7，则PB=________。9.在△ABC中，DE垂直平分BC，若BD=4，则BC=________。10.已知点P满足PA=PB，QA=QB，则直线PQ是线段AB的________。##三、解答题（共60分）11.（12分）如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，点C、D在MN上。求证：AC=BC，AD=BD。12.（12分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，交BC于点D，交AC于E。已知AB=6，BC=9，求△ABD的周长。13.（12分）如图，已知PA=PB，QA=QB。求证：直线PQ垂直平分线段AB。14.（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D。若AB=10，△BDC周长为16，求BC的长。15.（12分）如图，点D在BC上，BD=CD，且AB=AC。求证：AD垂直平分BC。##参考答案与解析选择题：1.C2.B3.B4.D5.A解析：1.线段垂直平分线需要同时满足两个条件：垂直线段且过线段中点；性质定理是垂直平分线上点到两端距离相等；2.根据性质，垂直平分线上点P，PA=PB=5；3.逆定理：PA=PB，则P在AB垂直平分线上；4.DE垂直平分AC，AE=EC=3，AC=6；5.DE垂直平分AB，AE=BE，AE=BE替换，△AEC周长=AC+CE+BE=AC+BC=5+8=13。填空题：6.两个端点的距离；7.垂直平分线；8.7；9.8；10.垂直平分线解析：6.性质定理原文；7.逆定理；8.垂直平分线上点到两端距离相等，PB=PA=7；9.DE垂直平分BC，BD=DC=4，BC=8；10.两点确定一条直线，P、Q都在AB垂直平分线上，PQ就是AB的垂直平分线。解答题解析：11.证明：∵MN是AB的垂直平分线，C、D在MN上，根据线段垂直平分线性质，垂直平分线上的点到线段两端点距离相等。∴AC=BC，AD=BD。12.解：∵DE垂直平分AC，∴AD=DC。C△ABD=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=6+9=15。答：△ABD周长为15。13.证明：∵PA=PB，∴点P在AB垂直平分线上；∵QA=QB，∴点Q在AB垂直平分线上。两点确定一条直线，∴PQ是AB的垂直平分线。14.解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD。△BDC周长=BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC。∵AC=AB=10，周长16，∴BC=16−10=6。15.证明：∵AB=AC，∴点A在BC垂直平分线上；∵BD=CD，∴点D在BC垂直平分线上。两点确定一条直线，AD垂直平分BC。（全文：1321字）需要我导出**纯题目无答案版本**，直接打印刷题吗？浙教版（新教材）数学八年级上册1.6线段垂直平分线的性质授课教师：.

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8年级（

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2026/10/4

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第1章三角形的初步知识新知探究垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。如图所示：直线l⊥AB于点O，且OA=OB。C是直线l上的任意一点。求证：CA=CB

（教材母题）例1已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线。典例分析要作线段AB的垂直平分线，只需找出线段AB的垂直平分线上的两个点，这两个点到点A，B的距离分别相等。作法：1.分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，两段弧相交于点C，D。2.作直线CD；直线CD就是线段AB的垂直平分线。变式训练如图，某村计划在河边上挖一个小水塘储水，方便灌溉农田，为了使其到A、B两块田地的距离相等．请你用尺规作图，确定小水塘的位置，不写作法，保留作图痕迹．

A返回1．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE分别交BC，AB于点D，点E，连结AD，则下列结论错误的是(

)A．BD＝CD

B．BD＝ADC．AE＝BE

D．DE⊥AB返回72．【证明】因为AD⊥BC，所以∠ADB＝∠ADE＝90°.又因为AD＝AD，BD＝ED，所以△ABD≌△AED.所以AB＝AE.又因为EF垂直平分AC，所以AE＝EC.所以AB＝EC.返回3．[2025湖州月考]如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点F，交BC于点E，AD⊥BC且BD＝DE，连结AE.求证：AB＝EC.例2

如图，在△ABC中，AB=AC=12cm，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，且△BCD的周长为22cm，求底边BC的长典例分析解题思路：由DE垂直平分AC，可得AD=DC，则可求出△BDC的周长为BC+AB，把AB的值代入即可求出BC解：∵DE垂直平分AC∴AD=DC，∴△BCD的周长为BC+BD+DC=BC+BD+AD=BC+AB=22cm∵AB=AC=12cm∴BC+12=22，解得BC=10cm∴底边BC的长为10cm变式训练如图，在△ABC中，AC⊥BC，DE⊥AB于点E、AD是CE的垂直平分线，求证：AD平分∠BAC解题思路：此题考查了全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，先证明△AED≌△ACD(SAS)，得到∠DAE=∠DAC，即可得到结论

证明AD平分∠BAC，只需要证明∠DAE=∠DAC即可例3如图，在△ABC中，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN分别交BC、AC于点D、E。若AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为

cm典例分析解题思路：主要考查作图和垂直平分线的性质，根据题意得到MN的垂直平分线AC，利用等量代换即可得到答案解：由题意得到MN垂直平分AC∴CE=AE=4cm，DA=DC∵△ABD的周长为14cm∴AB+BD+AD=14cm，∴AB+BD+DC=14cm即AB+BC=14cm△ABC的周长=AB+BC+AC=14+4+4=22cm此过程在做线段AC的垂直平分线22变式训练如图，已知线段AB，分别以点A、B为圆心，5为半径作弧相较于C、D，连接CD，点E在CD上，连CA、CB、EA、EB，若△ABC与△ABE的周长之差为4，则AE的长为

。解题思路：根据作图的意义，可得CD是线段AB的垂直平分线，△ABC与△ABE的周长之差为4,就是2AC-2AE=4，即可求解。解：根据作图的意义，可得CD是线段AB的垂直平分线，∴AC=BC，AE=BE∴△ABC与△ABE的周长之差为4，即2AC-2AE=4∵AC=5，∴10-2AE=4解得AE=3.34．返回A[2025宁波月考]下列尺规作图，能判断AD是△ABC的中线的是(

)5．返回C6．返回【解】连结AE，CE，如图．因为AC，BD的垂直平分线相交于点E，所以AE＝CE，BE＝DE.又因为AB＝CD，所以△ABE≌△CDE(SSS)，所以∠ABE＝∠CDE.如图，AB＝CD，线段AC的垂直平分线与线段BD的垂直平分线交于点E，连结BE，DE.试说明：∠ABE＝∠CDE.7．返回D已知△ABC(AC＜BC)，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA＋PB＝BC，则一定符合要求的作图痕迹是(

)8．返回C如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边，作△ACD，满足AD＝AC，E为BC上一点，连结AE，∠CAD＝2∠BAE，连结DE，下列结论中：①∠ADE＝∠ACB；②∠AEB＝∠AED；③AC⊥DE；④DE＝CE＋2BE.其中正确的有(

)A．①②③B．②③④

C．①②④D．①③④9．返回130°如图，P为△ABC内一点，过点P的线段MN分别交AB，BC于点M，N，且M，N分别在PA，PC的垂直平分线上．若∠ABC＝80°，则∠APC的度数为________．10．返回6或14在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，且DE＝4，则AD＋AE＝________．11．10如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，EF垂直平分线段BC，P是直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是________．【点拨】如图，连结PC.因为EF垂直平分线段BC，所以PB＝PC，所以PA＋PB＝PA＋PC≥AC＝6，所以PA＋PB的最小值为6，所以△ABP的周长的最小值为6＋4＝10.返回12．为提升城市形象，某市政部门拟在新竣工的长方形广场的内部修建一个音乐喷泉P，要求音乐喷泉P到广场的两个入口A，B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A，B，C的位置如图所示，请利用尺规作出