2027届广东省广州市部分区及学校八上数学期末复习检测模拟试题含解析

2027届广东省广州市部分区及学校八上数学期末复习检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，连接，，且..有下列说法：①；②和的面积相等；③；④.其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是()A．两直线平行，同位角相等 B．相等的角是对顶角C．所有的直角都是相等的 D．若a=b，则a﹣3=b﹣33．小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米．他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶（）A．26千米 B．27千米 C．28千米 D．30千米4．下列曲线中不能表示y与x的函数的是（）A． B． C． D．5．下列四个结论中，正确的是()A． B．C． D．6．若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（）A． B．C． D．7．若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（

）A．﹣2

B．2

C．0

D．18．如果4x2—ax+9是一个完全平方式，则a的值是()A．+6B．6C．12D．+129．如图，边长分别为和的两个正方形拼接在一起，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．10．如果分式方程的解是，则的值是（）A．3 B．2 C．-2 D．-311．如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD=2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④S△ACE﹣2S△BCE=S△ADC；其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．将数据0.0000025用科学记数法表示为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．计算的结果等于．14．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1＝_____．15．已知直线x+2y=5与直线x+y=3的交点坐标是（1，2），则方程组的解是_________．16．估计与0.1的大小关系是：_____0.1．（填“＞”、“=”、“＜”）17．_______．18．如图所示，在△ABC中，，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD＝5cm，那么点D到直线AB的距离是______cm．三、解答题（共78分）19．（8分）近年来，随着我国科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”．高铁事业是“中国创造”的典范，它包括D字头的动车以及G字头的高铁，已知，由站到站高铁的平均速度是动车平均速度的倍，行驶相同的路程400千米．高铁比动车少用个小时．（1）求动车的平均速度；（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价比高的方式．现阶段站到站的动车票价为元/张，高铁票价为元/张，求动车票价为多少元/张时，高铁的性价比等于动车的性价比？20．（8分）阅读下列材料：在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程的解为正数，求a的取值范围？经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a﹣1．由题意可得a﹣1＞0，所以a＞1，问题解决．小强说：你考虑的不全面．还必须保证a≠3才行．老师说：小强所说完全正确．请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明：．完成下列问题：（1）已知关于x的方程=1的解为负数，求m的取值范围；（1）若关于x的分式方程=﹣1无解．直接写出n的取值范围．21．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD=DF．（1）求证：△DCF≌△DEB；（2）若DE=5，EB=4，AF=8，求AD的长．22．（10分）（1）解方程．（2）先化简（）÷，再从x≤2的非负整数解中选一个适合的整数代入求值．23．（10分）等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个等腰三角形的底边长.24．（10分）计算：（1）（2）（3）（4）解方程组25．（12分）先观察下列等式，再回答问题：①；②；③；（1）根据上面三个等式，请猜想的结果(直接写出结果)（2）根据上述规律，解答问题：设，求不超过的最大整数是多少？26．某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲7886748175768770759075798170748086698377乙9373888172819483778380817081737882807040整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩人数部门40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲0011171乙（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲78.377.575乙7880.581得出结论：.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】先利用AAS证明△BDF≌△CDE，则即可判断①④正确；由于AD是△ABC的中线，由于等底同高，那么两个三角形的面积相等，可判断②正确；不能判断，则③错误；即可得到答案.【详解】解：∵，，∴∠F=∠CED=90°，∵是的中线，∴BD=CD，∵∠BDF=∠CDE，∴△BDF≌△CDE（AAS），故④正确；∴BF=CE，故①正确；∵BD=CD，∴和的面积相等；故②正确；不能证明，故③错误；∴正确的结论有3个，故选：C.本题考查了全等三角形判定和性质，以及三角形中线的性质，解题的关键是证明△BDF≌△CDE．2、C【分析】写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．【详解】解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题；

交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；

交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是假命题；

交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a-3=b-3，则a=b是真命题，

故选C．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3、B【分析】设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，根据已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的，可列方程求解．【详解】∵小王家距上班地点18千米，设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，∴小王从家到上班地点所需时间t=小时；∵他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，∴他乘公交车从家到上班地点所需时间t=，∵乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的，∴=×，解得x=27，经检验x=27是原方程的解，且符合题意.即：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米.故答案选：B.本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.4、C【解析】函数是在一个变化过程中有两个变量x，y，一个x只能对应唯一一个y．【详解】当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．选项C中的图形中对于一个自变量的值，图象就对应两个点，即y有两个值与x的值对应，因而不是函数关系．函数图像的判断题，只需过每个自变量在ｘ轴对应的点，作垂直ｘ轴的直线观察与图像的交点，有且只有一个交点则为函数图象。5、B【分析】计算每个选项两边的数的平方即可估算出的范围．【详解】解：∵，，，∴．故选：B．本题考查了无理数的估算，属于基本题型，掌握估算的方法是解题关键．6、B【分析】运用代入排除法进行选择或分别解每一个方程组求解．【详解】A．x=2，y=﹣1不是方程x+3y=5的解，故该选项错误；B．x=2，y=﹣1适合方程组中的每一个方程，故该选项正确．C．x=2，y=﹣1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误；D．x=2，y=﹣1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误．故选B．本题考查了方程组的解的定义，即适合方程组的每一个方程的解是方程组的解．7、B【解析】根据题意得：(x+m)(2−x)=2x−x2+2m−mx，∵x+m与2−x的乘积中不含x的一次项，∴m=2；故选B.8、D【解析】这里首末两项是2x和3这两个数的开方，那么中间一项为加上或减去2x和3的积的2倍，故a=2×2×3=12.解：∵（2x±3）2=4k2±12x+9=4x2-ax+9，∴a=±2×2×3=±12.故选D.9、C【分析】根据三角形和矩形的面积公式，利用割补法，即可求解．【详解】由题意得：，，，，∴===．故选C．本题主要考查求阴影部分图形的面积，掌握割补法求面积，是解题的关键．10、C【分析】先把代入原方程，可得关于a的方程，再解方程即得答案．【详解】解：∵方程的解是，∴，解得：a=﹣1．经检验，a=﹣1符合题意．故选：C．本题考查了分式方程的解及其解法，属于基本题型，熟练掌握分式方程的解法是解题关键．11、C【分析】①在AE取点F，使EF=BE．利用已知条件AB=AD+2BE，可得AD=AF，进而证出2AE=AB+AD；

②在AB上取点F，使BE=EF，连接CF．先由SAS证明△ACD≌△ACF，得出∠ADC=∠AFC；再根据线段垂直平分线、等腰三角形的性质得出∠CFB=∠B；然后由邻补角定义及四边形的内角和定理得出∠DAB+∠DCB=180°；

③根据全等三角形的对应边相等得出CD=CF，根据线段垂直平分线的性质得出CF=CB，从而CD=CB；

④由于△CEF≌△CEB，△ACD≌△ACF，根据全等三角形的面积相等易证S△ACE-S△BCE=S△ADC．【详解】解：①在AE取点F，使EF=BE，

∵AB=AD+2BE=AF+EF+BE，EF=BE，

∴AB=AD+2BE=AF+2BE，

∴AD=AF，

∴AB+AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2（AF+EF）=2AE，

∴AE=（AB+AD），故①正确；

②在AB上取点F，使BE=EF，连接CF．

在△ACD与△ACF中，∵AD=AF，∠DAC=∠FAC，AC=AC，

∴△ACD≌△ACF，

∴∠ADC=∠AFC．

∵CE垂直平分BF，

∴CF=CB，

∴∠CFB=∠B．

又∵∠AFC+∠CFB=180°，

∴∠ADC+∠B=180°，

∴∠DAB+∠DCB=360-（∠ADC+∠B）=180°，故②正确；

③由②知，△ACD≌△ACF，∴CD=CF，

又∵CF=CB，

∴CD=CB，故③正确；

④易证△CEF≌△CEB，

所以S△ACE-S△BCE=S△ACE-S△FCE=S△ACF，

又∵△ACD≌△ACF，

∴S△ACF=S△ADC，

∴S△ACE-S△BCE=S△ADC，故④错误；

即正确的有3个，

故选C．本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，四边形的内角和定理，邻补角定义等知识点的应用，正确作辅助线是解此题的关键，综合性比较强，难度适中．12、D【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：．故选：．此题考查科学记数法，解题关键在于掌握其一般形式.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据立方根的定义求解可得．【详解】解：=.故答案为.本题主要考查立方根，掌握立方根的定义是解题的关键．14、【详解】试题分析：如图，过E作EF∥AB，根据平行于同一直线的两直线互相平行，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC=44°，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE=90°-44°=46°，即可求出∠1=180°-46°=134°.15、【详解】解：∵直线x+2y=5与直线x+y=3的交点坐标是（1，2），∴方程组的解为本题考查一次函数与二元一次方程（组），利用数形结合思想解题是关键．16、>【解析】∵.,∴,∴,故答案为>.17、1【分析】根据负整数指数幂，零指数幂，整数指数幂的运算法则计算即可．【详解】原式=+1-=1，故答案为：1．本题考查了实数的运算，掌握负整数指数幂，零指数幂，整数指数幂的运算法则是解题关键．18、1【分析】根据BD，BC可求CD的长度，根据角平分线的性质作DE⊥AB，则点到直线AB的距离即为DE的长度．【详解】过点D作DE⊥AB于点E∵BC=8cm，BD＝5cm，∴CD=1cm∵AD平分∠CAB，CD⊥AC∴DE=CD=1cm∴点到直线AB的距离是1cm故答案为：1．本题主要考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质，合理添加辅助线是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）动车的平均速度为240千米/时；（2）动车票价为250元/张时，高铁的性价比等于动车的性价比．【分析】（1）设动车的平均速度为千米/时，则高铁的平均速度为千米/时，利用行驶相同的路程400千米．高铁比动车少用个小时，列分式方程，解分式方程并检验，从而可得答案；（2）分别根据题意表示：高铁的性价比为，动车的性价比为，再列分式方程，解分式方程并检验，从而可得答案．【详解】解：（1）设动车的平均速度为千米/时，则高铁的平均速度为千米/时，由题意：，整理得，解得，经检验是所列分式方程的解．答：动车的平均速度为240千米/时．（2）∵高铁的性价比为，动车的性价比为，由题意得：，∴，∴，经检验，是所列方程的解．答：动车票价为250元/张时，高铁的性价比等于动车的性价比．本题考查的是分式方程的应用，掌握利用分式方程解应用题的基本步骤，由题意确定相等关系是解题的关键，注意检验．20、（1）：m＜且m≠﹣；（1）n=1或n=．【解析】考虑分式的分母不为0，即分式必须有意义；（1）表示出分式方程的解，由解为负数确定出m的范围即可；（1）分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解，得到有增根或整式方程无解，确定出n的范围即可．【详解】请回答：小明没有考虑分式的分母不为0（或分式必须有意义）这个条件；（1）解关于x的分式方程得，x=，∵方程有解，且解为负数，∴，解得：m＜且m≠-；（1）分式方程去分母得：3-1x+nx-1=-x+3，即（n-1）x=1，由分式方程无解，得到x-3=0，即x=3，代入整式方程得：n=；当n-1=0时，整式方程无解，此时n=1，综上，n=1或n=．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21、（1）见解析；（2）AD=1．【分析】（1）先利用角平分线的性质定理得到DC=DE，再利用HL定理即可证得结论．（2）由△DCF≌△DEB得CD=DE=5，CF=BE=4，进而有AC=12，在Rt△ACD中，利用勾股定理即可解得AD的长．【详解】（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，∴DC=DE，在Rt△DCF和Rt△DEB中，，∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL)；（2）∵△DCF≌△DEB，∴CF=EB=4，∴AC=AF+CF=8+4=12，又知DC=DE=5，在Rt△ACD中，AD=．本题考查了角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握角平分线的性质定理和HL定理证明三角形全等是解答的关键．22、(1)原分式方程无解．(1)1【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．（1）先将分式的分子和分母分解因式，再根据分式的化简求值的过程计算即可求解．【详解】（1）解：方程的两边都乘以（y+1）（y﹣1），得y（y+1）﹣8＝y1﹣4∴y1+1y﹣8＝y1﹣4解得y＝1．检验：当y＝1时，（y﹣1）（y+1）＝0∴y＝1是原方程的增根．∴原分式方程无解．（1）解：原式=[，

∵x≤1的非负整数解有0，1，1，

又∵x≠1，1，

∴当x=0时，原式=1．此题考查解分式方程，分式的化简求值，解题的关键是准确进行分式的化简．23、1【解析】试题分析：结合题意画出图形，再根据等腰三角形的性质和已知条件求出底边长和腰长，然后根据三边关系（两边之和大于第三边与两边之差小于第三边）进行讨论，即可得到结果.试题解析：如答图所示．设AD=DC=x，BC=y，由题意得或解得或当时，等腰三角形的三边为8，8，17，显然不符合三角形的三边关系．当时，等腰三角形的三边为14，14，1，∴这个等腰三角形的底