2027届河北省重点中学七上数学期末教学质量检测试题含解析

2027届河北省重点中学七上数学期末教学质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果+5米表示一个物体向东运动5米，那么-3米表示()．A．向西走3米 B．向北走3米 C．向东走3米 D．向南走3米2．根据等式的性质，下列各式变形正确的是（）A．若，则 B．若，则C．如果，那么 D．，那么3．如果单项式与是同类项，那么，分别为（）A．2，2 B．﹣3，2 C．2，3 D．3，24．一架长的梯子斜靠在培上,梯子底端到墙的距高为．若梯子顶端下滑,那么梯子底端在水平方向上滑动了（）A． B．小于 C．大于 D．无法确定5．用围棋子按下面的规律摆图形（如图），则摆第n个图形需要围棋子的枚数是（）A．5n B．4n+1 C．3n＋2 D．n26．若成立，则a，b，c的值分别为（）A．1，-2，-1 B．-1，2，-1 C．1．2．-1 D．-1，-2．17．如图是一个正方体的展开图，则“学”字的对面的字是（）A．核 B．心 C．素 D．养8．有一个几何体模型，甲同学：它的侧面是曲面；乙同学：它只有一个底面，且是圆形.则该模型对应的立体图形可能是（）A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱9．若a的倒数为-，则a是（）A． B．- C．2 D．-210．观察下面由正整数组成的数阵：照此规律，按从上到下、从左到右的顺序，第51行的第1个数是（）A．2500 B．2501 C．2601 D．2602二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．按下列要求写出两个单项式_______________、_________.（1）都只含有字母，；（2）单项式的次数是三次；（3）两个单项式是同类项.12．如果一个角的余角与它的补角度数之比为2:5，则这个角等于_______度.13．若与的和是单项式，则________．14．如图,点是线段上一点,且分别是和的中点,,则线段的长为_____15．一个角是25°30′，则它的补角为____________度．16．如图，已知线段AB=10cm，点N在线段AB上，NB=2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简，再求值：2(x2y+xy)-3(x2y-xy)-4x2y，其中x=1，y=-1.18．（8分）解分式方程：19．（8分）自2016年1月1日起，某市居民生活用水实施年度阶梯水价，具体水价标准见下表：类别水费价格（元/立方米）污水处理费（元/立方米）综合水价（元/立方米）第一阶梯≤120（含）立方米3.51.55第二阶梯120～180（含）立方米5.251.56.75第三阶梯＞180立方米10.51.512例如，某户家庭年用水124立方米，应缴纳水费：120x5+（124﹣120）x6.75＝627（元）．（1）小华家2017年共用水150立方米，则应缴纳水费多少元？（2）小红家2017年共用水m立方米（m＞200），请用含m的代数式表示应缴纳的水费．（3）小刚家2017年，2018年两年共用水360立方米，已知2018年的年用水量少于2017年的年用水量，两年共缴纳水费2115元，求小刚家这两年的年用水量分别是多少？20．（8分）（1）解方程（2）21．（8分）综合与实践问题情境在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动．发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴．如图1，点是线段上的一点，是的中点，是的中点．图1图2图3（1）问题探究①若，，求的长度；（写出计算过程）②若，，则___________；（直接写出结果）（2）继续探究“创新”小组的同学类比想到：如图2，已知，在角的内部作射线，再分别作和的角平分线，．③若，求的度数；（写出计算过程）④若，则_____________；（直接写出结果）（3）深入探究“慎密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若，在角的外部作射线，再分别作和的角平分线，，若，则__________．（直接写出结果）22．（10分）在11•11期间，掀起了购物狂潮，现有两个商场开展促销优惠活动，优惠方案如下表所示；商场优惠方案甲全场按标价的六折销售乙单件商品实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购买了标价分别为240元和170元的两件商品，她实际付款分别是140元和120元．根据以上信息，解决以下问题（1）两个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，小明妈妈想以最少的钱购买这一套衣服，她应该选择哪家商场？完成下表并做出选择．商场甲商场乙商场实际付款/元（2）小明爸爸发现：在甲、乙商场同时出售的一件标价380的上衣和一条标价300多元的裤子，在两家商场的实际付款钱数是一样的，请问：这条裤子的标价是多少元？23．（10分）有若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体，如图所示．请在方格纸上画出它的三视图．24．（12分）根据题意结合图形填空：已知：如图，DEBC，∠ADE＝∠EFC，试说明：∠1＝∠1．解：∵DEBC∴∠ADE＝∵∠ADE＝∠EFC∴＝∴DBEF∴∠1＝∠1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】∵+5米表示一个物体向东运动5米，∴-3米表示向西走3米，故选A.2、C【分析】根据题意直接利用等式的基本性质分别分析得出答案．【详解】解：A.若，则，（a≠0），故此选项错误；B.若，则，故此选项错误；C.如果，那么，故此选正确；D.，那么，故此选项错误；故选：C.本题主要考查等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键．3、D【解析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）即可求解，注意：相同字母的指数相同，是易混点．解：单项式与是同类项，则a=3，b=1．故选D．4、C【分析】根据题意作图，利用勾股定理即可求解．【详解】根据题意作图如下，AB=DE=10，CB=6,BD=1∴当梯子顶端下滑,则CE=7，CD=∴梯子底端在水平方向上滑动的距离是＞故选C．此题主要考查勾股定理，解题的关键是根据题意作图分析求解．5、C【分析】本题可依次解出n=1，2，3，…时，围棋子的枚数．再根据规律以此类推，可得出第n个图形需要围棋子的枚数．【详解】∵第1个图形中有5枚，即3×1+2枚；

第2个图形中有8枚，即3×2+2枚；

第3个图形中有11枚，即3×3+2枚；

…

∴第n个图形中有3n+2枚．

故选：C．本题主要考查了图形的变化规律：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．6、C【解析】已知等式左边去括号合并，利用多项式相等的条件求出a，b，c的值即可．【详解】(ax−2xy+y)−(−ax+bxy+2y)=ax−2xy+y+ax−bxy−2y=2ax−(b+2)xy−y=6x−9xy+cy可得2a=6，b+2=9，c=−1，解得：a=1，b=2，c=−1，故选C此题考查整式的加减，解题关键在于求出a，b，c的值即可7、A【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可．【详解】解：“数”与“养”是相对面，“学”与“核”是相对面，“素”与“心”是相对面；故选：A．本题考查了正方体的表面展开图，明确正方体表面展开图的特点是关键．8、C【分析】根据圆锥的特点可得答案．【详解】解：侧面是曲面，只有一个底面是圆形的立体图形可能是圆锥．故选：C．本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键．9、D【解析】试题分析：已知a的倒数为-，根据乘积是1的两个数互为倒数可得a是-1．故答案选D．考点：倒数．10、B【分析】观察这个数列知，第n行的最后一个数是n2，第50行的最后一个数是502=2500，进而求出第51行的第1个数．【详解】由题意可知，第n行的最后一个数是n2，所以第50行的最后一个数是502=2500，第51行的第1个数是2500+1=2501，故选：B．本题考查了规律型：数字的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于发现第n行的最后一个数是n2的规律．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】直接利用单项式的次数、同类项的定义得出符合题意的答案．【详解】解：根据题意可得：a2b，2a2b（答案不唯一），故答案为a2b，2a2b（答案不唯一）.此题主要考查了单项式的次数、同类项，正确把握定义是解题关键．12、1【分析】设这个解为xo,则它的余角为90°-x°，补角为180°-x°，再根据它们之比列方程，解方程即可.【详解】设该角为x°，

则5（90-x）°=2（180-x）°，

得x=1°．

故答案是：1．考查互补和互余的概念，和为180度的两个角互为补角；和为90度的两个角互为余角．13、4【分析】利用同类项的定义列出关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，代入计算即可求出m+n的值．【详解】解：∵与的和是单项式，∴m+1=3，n=2∴m=2，n=2m+n=4故答案为：4此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14、4【分析】由N是的中点，得BC=18，从而得AB=26，由M是AB的中点，得MB=13，进而得到答案.【详解】∵N是的中点，，∴BC=2NB=2×9=18，∵，∴AB=AC+BC=8+18=26，∵M是AB的中点，∴MB=AB=×26=13，∴MN=13-9=4.故答案是：4.本题主要考查线段的和差倍分相关的计算，掌握线段的中点的意义和线段的和差关系，是解题的关键.15、【分析】利用补角的意义“两角之和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角”．直接列式计算即可．【详解】．

故答案为：．本题考查了补角的概念，如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．16、3【解析】试题分析：因为AB=10cm，M是AB中点，所以MB=AB=5cm，又NB=2cm，所以MN=MB-NB=5-2=3cm．考点：1．线段的中点；2．线段的和差计算．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、-5x2y+5xy；0.【分析】原式去括号、合并得到最简结果，把x与y的值代入计算，即可求出值．【详解】解：原式=2x2y+2xy-3x2y+3xy-4x2y，=-5x2y+5xy.当x=1，y=-1时，原式=-5×12×(-1)+5×1×(-1)=5-5=0.此题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．18、【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：解得：经检验是分式方程的解；所以，原方程的解是．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19、（1）小华家2017年应缴纳水费802.5元；（2）小红家2017年应缴纳的水费是（12m﹣1155）元；（3）小刚家2017年用水2立方米，2018年用水160立方米．【分析】（1）根据表格中规定的分段计算方法列式计算可得；（2）由题意利用总价＝单价×数量，结合阶梯水价，即可得出结论；（3）根据题意设2017年用水x立方米，则2018年用水（360﹣x）立方米，再根据两年共缴纳水费1元即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.【详解】解：（1）小华家2017年应缴纳水费为120×5+（150﹣120）×6.75＝802.5（元）．答：小华家2017年应缴纳水费802.5元；（2）小红家2017年共用水m立方米（m＞2），则应缴纳的水费为：120×5+（180﹣120）×6.75+12（m﹣180）＝（12m﹣1155）元．答：小红家2017年应缴纳的水费是（12m﹣1155）元．（3）设2017年用水x立方米，则2018年用水（360﹣x）立方米．根据两年共缴纳水费1元可得：120×5+（180﹣120）×6.75+12（x﹣180）+120×5+（360﹣x﹣120）×6.75＝1．解得：x＝2．2018年用水量：360﹣2＝160（立方米）．答：小刚家2017年用水2立方米，2018年用水160立方米．本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意并根据题意例出一元一次方程求解是解题的关键.20、（1）；（2）【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,据此求出方程的解即可．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,据此求出方程的解即可．【详解】解:（1）去分母,可得:,去括号,可得:,移项,可得:,合并同类项,可得:,系数化为1,可得:;（2）去分母,可得:,去括号,可得:,移项,可得:,合并同类项,可得:,系数化为1,可得:．此题主要考查了解一元一次方程的方法,要熟练掌握,解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．21、（1）①3；②；（2）③40；④40；（3）【分析】（1）①先求出BC，再根据中点求出AM、BN，即可求出MN的长；②利用①的方法求MN即可；（2）③先求出∠BOC，再利用角平分线的性质求出∠AOM，∠BON，即可求出∠MON；④利用③的方法求出∠MON的度数；（3）先求出∠BOC，利用角平分线的性质分别求出∠AOM，∠BON，再根据角度的关系求出答案即可.【详解】（1）①∵，，∴BC=AB-AC=4，∵是的中点，是的中点．∴，，∴MN=AB-AM-BN=6-1-2=3；②∵，，∴BC=AB-AC=a-b，∵是的中点，是的中点．∴，，∴MN=AB-AM-BN==，故答案为：；（2）③∵，，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=50，∵，分别平分和，∴∠AOM=15，∠BON=25，∴∠MON=∠AOB-∠AOM-∠BON=40；④∵，，∴∠BOC=(80-m)，∵，分别平分和，∴∠AOM=，∠BON=（40-m），∴∠MON=∠AOB-∠AOM-∠BON=40,故答案为：40；（3）∵，，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=(m-n)，∵和的角平分线分别是，，∴∠AOM=,∠CON=，∴∠MON=∠AOC-∠AOM-∠CON=，故答案为：.此题考查线段的和差计算，角度的和差计算，线段中点的性质，角平分线的性质，解题中注意规律性解题思想的总结和运用.22、（1）336，360；（2）这条裤子的标价是370元．【分析】（