广东省揭阳普宁市2027届数学九上期末监测模拟试题含解析

广东省揭阳普宁市2027届数学九上期末监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1 B．3 C．5 D．1或52．二次函数y=（x-1）2-5的最小值是（）A．1 B．-1 C．5 D．-53．方程的根是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=-2 D．x1=0，x2=24．在x2□2xy□y2的空格□中,分别填上“+”或“-”,在所得的代数式中,能构成完全平方式的概率是()A．1 B． C． D．5．已知，则（）A．1 B．2 C．4 D．86．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1－S2为()A． B． C． D．67．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86分，方差如下表，你认为派谁去参赛更合适（）选手甲乙丙丁方差1.52.63.53.68A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．如图，，，，，互相外离，它们的半径都是，顺次连接五个圆心得到五边形，则图中五个扇形（阴影部分）的总面积是()

A． B． C． D．9．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20 B．24 C．28 D．3010．如图，△ABC中∠A=60°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的三角形与△ABC不相似的是（）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．二次函数的最大值是________．12．如图，二次函数的图象与轴交于点,与轴的一个交点为,点在抛物线上，且与点关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数的图象经过两点,根据图象,则满足不等式的的取值范围是_____________13．已知m为一元二次方程x²-3x-2020=0的一个根，则代数式2m²-6m+2的值为___________14．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点(1，0)作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…依次进行下去，则点的坐标为_________.15．如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出______个．16．已知方程x2﹣3x﹣5=0的两根为x1，x2，则x12+x22=_________．17．已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(－3,m)，则m＝______。18．在平面直角坐标系中，点(3，－4)关于原点对称的点的坐标是____________．三、解答题(共66分)19．（10分）在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP＝∠B，求证：AC2＝AP·AB；（2）若M为CP的中点，AC＝2，①如图2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的长；②如图3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接写出BP的长．20．（6分）根据要求完成下列题目：

（1）图中有块小正方体；（2）请在下面方格纸中分别画出它的主视图，左视图和俯视图.21．（6分）若为实数，关于的方程的两个非负实数根为、，求代数式的最大值．22．（8分）某化工厂要在规定时间内搬运1200吨化工原料．现有，两种机器人可供选择，已知型机器人比型机器人每小时多搬运30吨型，机器人搬运900吨所用的时间与型机器人搬运600吨所用的时间相等．(1)求两种机器人每小时分别搬运多少吨化工原料．(2)该工厂原计划同时使用这两种机器人搬运，工作一段时间后，型机器人又有了新的搬运任务需离开，但必须保证这批化工原料在11小时内全部搬运完毕．问型机器人至少工作几个小时，才能保证这批化工原料在规定的时间内完成？23．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．（1）把△ABC绕着点C逆时针旋转90°，画出旋转后对应的△A1B1C；（2）求△ABC旋转到△A1B1C时线段AC扫过的面积．24．（8分）如图，已知反比例函数与一次函数的图象相交于点A、点D，且点A的横坐标为1，点D的纵坐标为－1，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数y=ax+b的图像与x轴交于点C，求∠ACO的度数．（3）结合图像直接写出，当时，x的取值范围．25．（10分）如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=4，求AB的长.26．（10分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】分圆P在y轴的左侧与y轴相切、圆P在y轴的右侧与y轴相切两种情况，根据切线的判定定理解答．【详解】当圆P在y轴的左侧与y轴相切时，平移的距离为3-2=1，当圆P在y轴的右侧与y轴相切时，平移的距离为3+2=5，故选D．本题考查的是切线的判定、坐标与图形的变化-平移问题，掌握切线的判定定理是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的应用．2、D【分析】根据顶点式解析式写出即可．【详解】二次函数y=（x-1）2-1的最小值是-1．故选D．本题考查了二次函数的最值问题，比较简单．3、C【解析】试题解析：x（x+1）=0，

⇒x=0或x+1=0，

解得x1=0，x1=-1．

故选C．4、C【解析】能够凑成完全平方公式，则2xy前可是“－”，也可以是“＋”，但y2前面的符号一定是：“＋”，此题总共有(－，－)、(＋，＋)、(＋，－)、(－，＋)四种情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率为：.故答案为C点睛：让填上“＋”或“－”后成为完全平方公式的情况数除以总情况数即为所求的概率.此题考查完全平方公式与概率的综合应用，注意完全平方公式的形式.用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比.5、C【分析】根据比例的性质得出再代入要求的式子，然后进行解答即可．【详解】解：∵，∴a=4b，c=4d，∴，故选C．此题考查了比例的性质，熟练掌握比例线段的性质是解题的关键，是一道基础题．6、A【解析】根据图形可以求得BF的长，然后根据图形即可求得S1-S2的值．【详解】∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB中点，∴BF=BG=2，∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，∴S1-S2=4×3-=，故选A．本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．7、A【分析】根据方差的意义即可得．【详解】方差越小，表示成绩波动性越小、越稳定观察表格可知，甲的方差最小，则派甲去参赛更合适故选：A．本题考查了方差的意义，掌握理解方差的意义是解题关键．8、C【分析】根据圆心角之和等于五边形的内角和，由于半径相等，根据扇形的面积公式计算先算出五边形内部五个扇形的面积之和，再用五个圆的面积之和减去五边形内部五个扇形的面积之和即可求得结果．【详解】∵五边形的内角和是：(5−2)×180°=540°，∴阴影部分的面积之和是：，故选C．本题主要考查多边形的内角和以及扇形的面积公式，解决问题的关键是把阴影部分的面积当成一个扇形面积来求，将五边形的内角和理解成圆心角也很关键；这题是易错题，注意是求五边形外部的扇形面积之和．9、D【详解】试题解析：根据题意得=30%，解得n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选D．考点：利用频率估计概率．10、A【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】A、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项符合题意，B、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，C、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，D、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，故选：A.本题考查的是相似三角形的判定，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】题目所给形式是二次函数的顶点式，易知其顶点坐标是（5，1），也就是当x＝5时，函数有最大值1．【详解】解：∵，∴此函数的顶点坐标是（5，1）．即当x＝5时，函数有最大值1．故答案是：1．本题考查了二次函数的最值，解题关键是掌握二次函数顶点式，并会根据顶点式求最值．12、【分析】将点A的坐标代入二次函数解析式求出m的值，再根据二次函数解析式求出点C的坐标，然后求出点B的坐标，点A、B之间部分的自变量x的取值范围即为不等式的解集.【详解】解：抛物线经过点抛物线解析式为点坐标对称轴为x=-2,B、C关于对称轴对称,点坐标由图象可知，满足的的取值范围为故答案为:．本题考查了利用二次函数的性质来确定系数m和图象上点B的坐标，而根据图象可知满足不等式的的取值范围是在B、A两点之间.13、1【分析】由题意可得m2－3m=2020，进而可得2m2－6m=4040，然后整体代入所求式子计算即可．【详解】解：∵m为一元二次方程x2－3x－2020=0的一个根，∴m2－3m－2020=0，∴m2－3m=2020，∴2m2－6m=4040，∴2m2－6m+2=4040+2=1．故答案为：1．本题考查了一元二次方程的解和代数式求值，熟练掌握基本知识、灵活应用整体思想是解题的关键．14、【解析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2019=504×4+3即可找出点A2019的坐标．【详解】解：当x=1时，y=2，

∴点A1的坐标为（1，2）；

当y=-x=2时，x=-2，

∴点A2的坐标为（-2，2）；

同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，

∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），

A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）．

∵2019=504×4+3，

∴点A2019的坐标为（-2504×2+1，-2504×2+2），即（-21009，-21010）．

故答案为（-21009，-21010）．本题考查一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”是解题的关键．15、4【解析】试题分析：如图，能画4个,分别是:以D为圆心,AB为半径画圆;以C为圆心,CA为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个）,分别于D、E连接后,可得到两个三角形；以D为圆心,AC为半径画圆;以E为圆心,AB为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个）,分别于D、E连接后,可得到两个三角形．因此最多能画出4个考点：作图题．16、1．【解析】试题解析：∵方程的两根为故答案为1.点睛：一元二次方程的两个根分别为17、-4【分析】将(－3,m)代入y＝即可求出答案.【详解】将(－3,m)代入y＝中，得-3m=12，∴m=-4，故答案为：-4.此题考查反比例函数的解析式，熟练计算即可正确解答.18、(－3，4)【详解】在平面直角坐标系中，点(3，－4)关于原点对称的点的坐标是(－3，4).故答案为(－3，4).本题考查关于原点对称的点的坐标，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反.三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）①BP＝；②BP＝．【解析】试题分析：（1）根据已知条件易证△ACP∽△ABC，由相似三角形的性质即可证得结论；（2）①如图，作CQ∥BM交AB延长线于Q，设BP＝x，则PQ＝2x，易证△APC∽△ACQ，所以AC2＝AP·AQ，由此列方程，解方程即可求得BP的长；②如图：作CQ⊥AB于点Q，作CP0＝CP交AB于点P0，再证△AP0C∽△MPB，（2）的方法求得AP0的长，即可得BP的长．试题解析：（1）证明：∵∠ACP＝∠B，∠BAC＝∠CAP，∴△ACP∽△ABC，∴AC：AB＝AP：AC，∴AC2＝AP·AB；（2）①如图，作CQ∥BM交AB延长线于Q，设BP＝x，则PQ＝2x∵∠PBM＝∠ACP，∠PAC＝∠CAQ，∴△APC∽△ACQ，由AC2＝AP·AQ得：22＝（3－x）（3＋x），∴x＝即BP＝；②如图：作CQ⊥AB于点Q，作CP0＝CP交AB于点P0，∵AC＝2，∴AQ＝1，CQ＝BQ＝，设AP0=x，P0Q＝PQ＝1－x，BP＝－1＋x，∵∠BPM＝∠CP0A，∠BMP＝∠CAP0，∴△AP0C∽△MPB，∴，∴MP∙P0C＝AP0∙BP＝x（－1＋x），解得x＝∴BP＝－1＋＝．考点：三角形综合题.20、6，根据三视图的基本画法，画出其基本三视图【分析】试题分析：小正方形的数=3+2+1=6

考点：简单图形三视图的画法点评：三视图的图形画法是常考知识点，需要考生在熟练把握的基础上画出各种图形的三视图【详解】21、1【分析】根据根的判别式和根与系数的关系进行列式求解即可；【详解】∵，，，，，，，当时，原式=-15，当时，原式=1，代数式的最大值为1．本题主要考查了一元二次方程的知识点，准确应用根的判别式和根与系数的关系是解题的关键．22、（1）型机器人每小时搬运90吨化工原料，型机器人每小时搬运60吨化工原料；（2）A型机器人至少工作6小时，才能保证这批化工原料在规定的时间内完成．【分析】(1)设B型机器人每小时搬运x吨化工原料，则A型机器人每小时搬运(x+30)吨化工原料，根据A型机器人搬运900吨所用的时间与B型机器人搬运600吨所用的时间相等建立方程求出其解就可以得出结论.

(2)设A型机器人工作t小时，根据这批化工原料在11小时内全部搬运完毕列出不等式求解．【详解】解：（1）设型机器人每小时搬运吨化工原料，则型机器人每小时搬运吨化工原料，根据题意，得，解得．经检验，是所列方程的解．当时，．答：型机器人每小时搬运90吨化工原料，型机器人每小时搬运60吨化工原料；（2）设型机器人工作小时，根据题意，得，解得．答:A型机器人至少工作6小时，才能保证这批化工原料在规定的时间内完成．本题考查的是分式方程应用题和列不等式求解问题，找相等关系式是解题关键，（1）根据A型机器人搬运900千克所用的时间与B型机器人搬运600千克所用的时间相等建立方程，分式方程应用题的解需要双检，一检是否是方程的根，二检是否符合题意；（2）总工作量-A型机器人的工作量≤B型机器人11小时的工作量，列不等式求解．23、（1）见解析；（2）2π【分析】（1）根据旋转角度、旋转中心、旋转方向找出各点的对称点，顺次连接即可；

（2）根据扇形的面积公式求解即可．【详解】（1）如图所示，△A1B1C即为所求；（2）∵CA=，∴S==2π．本题考查旋转作图的知识，难度不大，注意掌握旋转作图的三要素，旋转中心、旋转方向、旋转角度．24、（1），；（2）∠ACO=45°；（3）0＜＜1，＜－2【分析】（1）由△AOB的面积为1，点A的横坐标为1，求点A的纵坐标，确定反比例函数解析式，利用反比例函数解析式求D点坐标，利用“两点法”求一次函数解析式；

（2）由一次函数解析式求C点坐标，再求AB、BC，在Rt△ABC中，求tan∠ACO的值，再求∠ACO的