第八章 成对数据的统计分析 单元质量测评（含解析）高中数学 人教A版（2019） 选择性必修 第三册

中小学教育资源及组卷应用平台第八章单元质量测评eq\a\vs4\al()时间：120分钟eq\a\vs4\al()满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列两个变量具有相关关系的是()A．利息与利率B．居民收入与储蓄存款C．电视机产量与苹果产量D．某种商品的销售总额与销售单价2．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1，2，…，8)数据做了初步处理，得到下面的散点图．根据散点图判断，下列四个回归模型中，最适合的是()A．y＝bx＋a B．y＝bx2＋aC．y＝beq\r(x)＋a D．y＝bsinx＋a3．某兴趣小组研究光照时长x(单位：h)和向日葵种子发芽数量y(单位：颗)之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图．若去掉D(10，2)后，下列说法正确的是()A．相关系数r的绝对值变小B．相关变量x，y具有负相关关系C．拟合误差变大D．解释变量与响应变量的相关性变强4．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，统计出小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：h)与当天投篮命中率y的成对数据(xi，yi)，i＝1，2，3，4，5满足的关系式：eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xiyi＝7.6，eq\o(y,\s\up6(－))＝0.5，xi＝i.若x与y满足经验回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x，则eq\o(b,\s\up6(^))＝()eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(参考公式：\o(b,\s\up6(^))＝\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）2)))A．0.04 B．0.03C．0.02 D．0.015．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间是否有关联，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：单位：人课外阅读量作文成绩合计一般优秀较大102232一般20828合计303060由以上数据，计算得到χ2≈9.643，根据临界值表，下列说法正确的是()A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关联B．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀无关联C．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关联D．在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关联附：α0.050.010.0050.001xα3.8416.6357.87910.8286．某大型企业开发了一款新产品，投放市场后供不应求，为了达到产量最大化，决定增加生产线．经过一段时间的生产，统计得该款新产品的生产线条数x与月产量y(单位：件)之间的统计数据如下表：x46810y30406070由数据可知y与x线性相关，且满足经验回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋1，则当该款新产品的生产线为12条时，预计月产量为()A．73件 B．79件C．85件 D．90件7．用模型y＝aebx＋1拟合一组数据时，设z＝lny，将其变换后得到经验回归方程为eq\o(z,\s\up6(^))＝2x＋a，则eq\f(b,a)＝()A．e B．eq\f(2,e)C．eq\f(1,2) D．28．人生因阅读而气象万千，人生因阅读而精彩纷呈．腹有诗书气自华，读书有益于开拓眼界、提升格局；最是书香能致远，书海中深蕴着灼热的理想信仰、炽热的国家情怀．对某校高中学生的读书情况进行了调查，结果如下：单位：人性别读书情况合计喜欢读书不喜欢读书男26060320女200mm＋200合计460m＋60m＋520附：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d.α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828根据小概率值α＝0.001的独立性检验，推断是否喜欢阅读与性别有关，则m的值可以为()A．10 B．20C．30 D．40二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者对其身高和臂展进行测量(单位：厘米)，图1为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，图2为身高与臂展所对应的散点图，并求得其经验回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝1.16x－30.75，下列结论正确的是()A．15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B．15名志愿者的身高与臂展具有正相关关系C．可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米D．身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米10．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这四个变量是否有关联，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4(单位：人)，则在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为与性别有关联的变量是()性别成绩合计不及格及格男61420女102232合计163652表1性别视力合计好差男101020女62632合计163652表2性别智商合计偏高正常男81220女82432合计163652表3性别阅读量合计丰富不丰富男12820女42832合计163652表4附：α0.050.01xα3.8416.635A．成绩 B．视力C．智商 D．阅读量11．为了了解市民对某市地铁2号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高堆积条形图，根据图中信息，下列结论正确的是()A．样本中男性比女性更关注地铁2号线开通B．样本中多数女性是35岁及以上C．样本中35岁以下的男性人数比35岁及以上的女性人数多D．样本中35岁及以上的人对地铁2号线的开通关注度更高三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知经验回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝2x＋1，而试验中的一组数据是(2，5.1)，(3，6.9)，(4，8.9)，则其残差平方和是________．13．某蔬菜的保鲜时间y(单位：小时)与存放温度x(单位：℃)的样本数据如下表所示：存放温度x/℃21151063保鲜时间y/小时614263341建立y关于x的一元线性回归模型，预测存放温度为2℃时，这种蔬菜的保鲜时间约为________小时(eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))及结果保留整数)；该模型的决定系数R2＝________(保留两位小数)．附：eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))，R2＝1－eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（yi－\o(y,\s\up6(^))i）2,\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（yi－\o(y,\s\up6(－))）2).14．为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了100名50岁以下的人，调查结果如下表：单位：人吸烟情况慢性气管炎合计患慢性气管炎未患慢性气管炎吸烟20m40不吸烟n5560合计2575100根据列联表数据，求得χ2＝________(精确到0.1)．根据下表，在犯错误的概率不超过________的前提下，认为患慢性气管炎与吸烟有关．(本小题第一个空3分，第二个空2分)附：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）).α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分13分)某校用随机抽样的方法调查学生参加校外补习情况，得到的数据如下表：人数分数等级学生人数参加校外补习人数不及格[0，60)85及格[60，75)5215良好[75，90)297优秀[90，100]113(1)从中任取一名学生，记事件A＝“该生参加了校外补习”，事件B＝“该生成绩优秀”．求P(B)及P(B|A)；(2)依据小概率值α＝0.1的独立性检验，分析学生成绩优秀或良好是否与校外补习有关．附：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d.α0.100.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.82816．(本小题满分15分)某地电影院为了解当地影迷对票价的看法，进行了一次调研，得到了票价x(单位：元)与渴望观影人数y(单位：万人)的数据如下表所示：x30405060y4.5432.5(1)试用样本相关系数说明y与x的线性相关程度，并判断y与x之间是正相关还是负相关；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程；(3)根据(2)中求出的经验回归方程，预测票价定为多少元时，能获得最大票房收入？参考公式：样本相关系数r＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\r(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)\r(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))yeq\o\al(2,i)－n\o(y,\s\up6(－))2))，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－)).17．(本小题满分15分)某景区为测试并推广一款预约游览APP，上线的第1，2两天在APP上预约可获得免费游览资格，第3天开始恢复为原票价，下表是该景区在该APP上前7天的预约情况．第t天1234567预约量y/万张9.0398.588.78.768.748.79经计算得eq\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))teq\o\al(2,i)＝140，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,7)eq\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))yi＝8.8，eq\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))tiyi＝245.34.(1)由于前两天预约游览免费，所以剔除第1，2两天数据，求y关于t的经验回归方程及第5天的残差；(2)为了调查该APP在不同年龄的人群中的推广情况，从第7天成人游客中随机抽取200人进行分析，所得的部分数据见下表：单位：人购票途径年龄合计50岁以下50岁(含50岁)以上通过APP预约70其他方式购票80合计100①完成以上2×2列联表；②依据小概率值α＝0.05的独立性检验，如果认定游客通过APP预约游览与其年龄有关，那么就要进行针对性宣传，请你判断是否需要针对年龄在50岁(含50岁)以上的人群进行宣传．α0.100.050.0250.0100.0050.001xα2.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))，χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d.18．(本小题满分17分)旅游承载着人们对美好生活的向往．随着近些年人们收入和消费水平不断提高，对品质生活的需求也日益升级，旅游市场开启了快速增长的时代．某旅游景区为吸引旅客，提供了A，B两条路线方案．该景区为进一步了解旅客对这两条路线的选择情况和满意度评价(“好”或“一般”)，对300名旅客的路线选择和评价进行了统计，结果如下表：性别A路线B路线合计好一般好一般男10205535120女90302040180合计100507575300(1)根据以上数据，依据小概率值α＝0.001的独立性检验，能否认为对A，B两条路线的选择与性别有关？(2)某人计划到该景区旅游，预先在网上了解了对这两条路线的评价，假设他分别看了两条路线各三条评价(评价“好”或“一般”的可能性以前面统计的占比为参考)，若评价为“好”的计5分，评价为“一般”的计2分，以期望值作为参考，你认为这个人会选择哪一条路线？请用计算说明理由．附：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d.α0.050.010.001xα3.8416.63510.82819．(本小题满分17分)某公司研发了一种帮助家长解决孩子早教问题的萌宠机器人．萌宠机器人语音功能让它就像孩子的小伙伴一样和孩子交流，记忆功能还可以记住宝宝的使用习惯，很快找到宝宝想听的内容．同时提供快乐儿歌、国学经典、启蒙英语等早期教育内容，且云端内容可以持续更新．萌宠机器人一投放市场就受到了很多家长欢迎．为了更好地服务广大家长，该公司研究部门从流水线上随机抽取100件萌宠机器人(以下简称产品)，统计其性能指数并绘制频率分布直方图(如图1)．产品的性能指数在[50，70)的适合托班幼儿使用(简称A类产品)，在[70，90)的适合小班和中班幼儿使用(简称B类产品)，在[90，110]的适合大班幼儿使用(简称C类产品)，A，B，C三类产品的销售利润分别为每件1.5，3.5，5.5(单位：元)．以这100件产品的性能指数位于各区间的频率代替产品的性能指数位于该区间的概率．(1)求每件产品的平均销售利润；(2)该公司为了解年营销费用x(单位：万元)对年销售量y(单位：万件)的影响，对近5年的年营销费用xi和年销售量yi(i＝1，2，3，4，5)数据做了初步处理，得到散点图(如图2)及一些统计量的值．eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))uieq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))vieq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))(ui－eq\o(u,\s\up6(－)))(vi－eq\o(v,\s\up6(－)))eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))(ui－eq\o(u,\s\up6(－)))216.3024.870.411.64表中ui＝lnxi，vi＝lnyi，eq\o(u,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))ui，eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))vi.根据散点图判断，y＝axb可以作为年销售量y(单位：万件)关于年营销费用x(单位：万元)的经验回归方程．①建立y关于x的经验回归方程；②用所求的经验回归方程估计该公司应投入多少营销费，才能使得该产品一年的收益达到最大？(收益＝销售利润－营销费用，取e4.159＝64)参考公式：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其经验回归直线eq\o(v,\s\up6(^))＝eq\o(α,\s\up6(^))＋eq\o(β,\s\up6(^))u的斜率和截距的最小二乘估计分别为eq\o(β,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（ui－\o(u,\s\up6(－))）（vi－\o(v,\s\up6(－))）,\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（ui－\o(u,\s\up6(－))）2)，eq\o(α,\s\up6(^))＝eq\o(v,\s\up6(－))－eq\o(β,\s\up6(^))eq\o(u,\s\up6(－)).第八章单元质量测评eq\a\vs4\al()时间：120分钟eq\a\vs4\al()满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列两个变量具有相关关系的是()A．利息与利率B．居民收入与储蓄存款C．电视机产量与苹果产量D．某种商品的销售总额与销售单价答案：B解析：A，D中两变量是函数关系；C中两变量没有关系；B中居民收入与储蓄存款是相关关系，但不具有函数关系．2．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1，2，…，8)数据做了初步处理，得到下面的散点图．根据散点图判断，下列四个回归模型中，最适合的是()A．y＝bx＋a B．y＝bx2＋aC．y＝beq\r(x)＋a D．y＝bsinx＋a答案：C解析：由散点图看出，样本点分布在开口向右的抛物线(上支)附近，整体趋势递增，单位增长率逐渐变小，所以函数y＝beq\r(x)＋a较适合．故选C.3．某兴趣小组研究光照时长x(单位：h)和向日葵种子发芽数量y(单位：颗)之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图．若去掉D(10，2)后，下列说法正确的是()A．相关系数r的绝对值变小B．相关变量x，y具有负相关关系C．拟合误差变大D．解释变量与响应变量的相关性变强答案：D解析：观察图象知，去掉D(10，2)后，其余点表现出的线性相关性更强，拟合效果更好．对于A，相关系数|r|越接近1，线性相关性越强，因此去掉D(10，2)后，相关系数r的绝对值变大，A错误；对于B，由散点图可知，去掉D(10，2)后，整体趋势是y随x的增大而增大，所以相关变量x，y具有正相关关系，B错误；对于C，残差平方和越小，拟合效果越好，因此去掉D(10，2)后，残差平方和变小，拟合误差变小，C错误；对于D，去掉D(10，2)后，解释变量x与响应变量y的相关性变强，D正确．故选D.4．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，统计出小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：h)与当天投篮命中率y的成对数据(xi，yi)，i＝1，2，3，4，5满足的关系式：eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xiyi＝7.6，eq\o(y,\s\up6(－))＝0.5，xi＝i.若x与y满足经验回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x，则eq\o(b,\s\up6(^))＝()eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(参考公式：\o(b,\s\up6(^))＝\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）2)))A．0.04 B．0.03C．0.02 D．0.01答案：D解析：已知xi＝i，则eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1＋2＋3＋4＋5,5)＝3，eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝1＋4＋9＋16＋25＝55，则eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）2)＝eq\f(\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xiyi－5\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－5\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\f(7.6－5×0.5×3,55－5×9)＝0.01.故选D.5．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间是否有关联，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：单位：人课外阅读量作文成绩合计一般优秀较大102232一般20828合计303060由以上数据，计算得到χ2≈9.643，根据临界值表，下列说法正确的是()A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关联B．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀无关联C．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关联D．在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关联附：α0.050.010.0050.001xα3.8416.6357.87910.828答案：D解析：根据临界值表，9.643>7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关联．6．某大型企业开发了一款新产品，投放市场后供不应求，为了达到产量最大化，决定增加生产线．经过一段时间的生产，统计得该款新产品的生产线条数x与月产量y(单位：件)之间的统计数据如下表：x46810y30406070由数据可知y与x线性相关，且满足经验回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋1，则当该款新产品的生产线为12条时，预计月产量为()A．73件 B．79件C．85件 D．90件答案：C解析：依题意可得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,4)×(4＋6＋8＋10)＝7，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,4)×(30＋40＋60＋70)＝50，因为经验回归直线eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋1必过点(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，即50＝7b＋1，解得eq\o(b,\s\up6(^))＝7，所以eq\o(y,\s\up6(^))＝7x＋1，当x＝12时，eq\o(y,\s\up6(^))＝7×12＋1＝85，故当该款新产品的生产线为12条时，预计月产量为85件．故选C.7．用模型y＝aebx＋1拟合一组数据时，设z＝lny，将其变换后得到经验回归方程为eq\o(z,\s\up6(^))＝2x＋a，则eq\f(b,a)＝()A．e B．eq\f(2,e)C．eq\f(1,2) D．2答案：D解析：由题意可知，a>0.对y＝aebx＋1两边取对数，得lny＝bx＋1＋lna．因为z＝lny，所以z＝bx＋1＋lna．又eq\o(z,\s\up6(^))＝2x＋a，所以b＝2，1＋lna＝a，所以lna＝a－1，所以a＝1，所以eq\f(b,a)＝2.故选D.8．人生因阅读而气象万千，人生因阅读而精彩纷呈．腹有诗书气自华，读书有益于开拓眼界、提升格局；最是书香能致远，书海中深蕴着灼热的理想信仰、炽热的国家情怀．对某校高中学生的读书情况进行了调查，结果如下：单位：人性别读书情况合计喜欢读书不喜欢读书男26060320女200mm＋200合计460m＋60m＋520附：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d.α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828根据小概率值α＝0.001的独立性检验，推断是否喜欢阅读与性别有关，则m的值可以为()A．10 B．20C．30 D．40答案：A解析：根据列联表可知，a＝260，b＝60，c＝200，d＝m，n＝m＋520，则χ2＝eq\f(（m＋520）（260m－60×200）2,320×（m＋200）×460×（m＋60）)＝eq\f(（m＋520）（13m－600）2,368（m＋200）（m＋60）)，因为根据小概率值α＝0.001的独立性检验，推断是否喜欢阅读与性别有关，所以χ2≥10.828，即eq\f(（m＋520）（13m－600）2,368（m＋200）（m＋60）)≥10.828.当m＝10时，χ2＝eq\f(（10＋520）×（13×10－600）2,368×（10＋200）×（10＋60）)≈21.642>10.828，满足题意，故m的值可以为10；当m＝20时，χ2＝eq\f(（20＋520）×（13×20－600）2,368×（20＋200）×（20＋60）)≈9.638<10.828，不满足题意；当m＝30时，χ2＝eq\f(（30＋520）×（13×30－600）2,368×（30＋200）×（30＋60）)≈3.184<10.828，不满足题意；当m＝40时，χ2＝eq\f(（40＋520）×（13×40－600）2,368×（40＋200）×（40＋60）)≈0.406<10.828，不满足题意．故选A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者对其身高和臂展进行测量(单位：厘米)，图1为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，图2为身高与臂展所对应的散点图，并求得其经验回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝1.16x－30.75，下列结论正确的是()A．15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B．15名志愿者的身高与臂展具有正相关关系C．可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米D．身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米答案：ABC解析：对于A，身高的极差大约为22，臂展的极差大约为26，故A正确；对于B，很明显根据散点图以及经验回归直线得到，身高与臂展具有正相关关系，故B正确；对于C，身高为190厘米，代入经验回归方程可得臂展的估计值为189.65厘米，故C正确；对于D，身高相差10厘米的两人臂展的估计值相差11.6厘米，但不是准确值，故D不正确．故选ABC.10．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这四个变量是否有关联，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4(单位：人)，则在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为与性别有关联的变量是()性别成绩合计不及格及格男61420女102232合计163652表1性别视力合计好差男101020女62632合计163652表2性别智商合计偏高正常男81220女82432合计163652表3性别阅读量合计丰富不丰富男12820女42832合计163652表4附：α0.050.01xα3.8416.635A．成绩 B．视力C．智商 D．阅读量答案：BD解析：χeq\o(1,\s\up6(2))＝eq\f(52×（6×22－14×10）2,20×32×16×36)≈0.009，χeq\o(2,\s\up6(2))＝eq\f(52×（10×26－10×6）2,20×32×16×36)≈5.642，χeq\o(3,\s\up6(2))＝eq\f(52×（8×24－12×8）2,20×32×16×36)＝1.3，χeq\o(4,\s\up6(2))＝eq\f(52×（12×28－8×4）2,20×32×16×36)≈13.036，∵0.009<1.3<3.841<5.642<13.036，∴在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为与性别有关联的变量是视力和阅读量．故选BD.11．为了了解市民对某市地铁2号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高堆积条形图，根据图中信息，下列结论正确的是()A．样本中男性比女性更关注地铁2号线开通B．样本中多数女性是35岁及以上C．样本中35岁以下的男性人数比35岁及以上的女性人数多D．样本中35岁及以上的人对地铁2号线的开通关注度更高答案：ABD解析：设等高堆积条形图对应的2×2列联表如下：性别年龄合计35岁及以上35岁以下男性aca＋c女性bdb＋d合计a＋bc＋da＋b＋c＋d根据第1个等高堆积条形图可知，35岁及以上的男性人数比35岁及以上的女性人数多，即a>b；35岁以下的男性人数比35岁以下的女性人数多，即c>d.根据第2个等高堆积条形图可知，男性中35岁及以上的人数比35岁以下的人数多，即a>c；女性中35岁及以上的人数比35岁以下的人数多，即b>d.对于A，男性人数为a＋c，女性人数为b＋d，因为a>b，c>d，所以a＋c>b＋d，所以A正确；对于B，35岁及以上的女性人数为b，35岁以下的女性人数为d，因为b>d，所以B正确；对于C，35岁以下的男性人数为c，35岁及以上的女性人数为b，无法从图中直接判断b与c的大小关系，所以C不一定正确；对于D，35岁及以上的人数为a＋b，35岁以下的人数为c＋d，因为a>c，b>d，所以a＋b>c＋d，所以D正确．故选ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知经验回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝2x＋1，而试验中的一组数据是(2，5.1)，(3，6.9)，(4，8.9)，则其残差平方和是________．答案：0.03解析：∵残差eq\o(e,\s\up6(^))i＝yi－eq\o(y,\s\up6(^))i，当x＝2时，eq\o(y,\s\up6(^))＝5，当x＝3时，eq\o(y,\s\up6(^))＝7，当x＝4时，eq\o(y,\s\up6(^))＝9，∴残差平方和为(5.1－5)2＋(6.9－7)2＋(8.9－9)2＝0.03.13．某蔬菜的保鲜时间y(单位：小时)与存放温度x(单位：℃)的样本数据如下表所示：存放温度x/℃21151063保鲜时间y/小时614263341建立y关于x的一元线性回归模型，预测存放温度为2℃时，这种蔬菜的保鲜时间约为________小时(eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))及结果保留整数)；该模型的决定系数R2＝________(保留两位小数)．附：eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))，R2＝1－eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（yi－\o(y,\s\up6(^))i）2,\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（yi－\o(y,\s\up6(－))）2).答案：420.99解析：计算得eq\o(x,\s\up6(－))＝11，eq\o(y,\s\up6(－))＝24，eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xiyi＝917，eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝811，所以eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xiyi－5\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－5\o(x,\s\up6(－))2)≈－2，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))≈46，故经验回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋46，当x＝2时，eq\o(y,\s\up6(^))＝42，所以可估计其保鲜时间约为42小时，因为eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))(yi－eq\o(y,\s\up6(^))i)2＝10，eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))2＝798，所以R2≈0.99.14．为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了100名50岁以下的人，调查结果如下表：单位：人吸烟情况慢性气管炎合计患慢性气管炎未患慢性气管炎吸烟20m40不吸烟n5560合计2575100根据列联表数据，求得χ2＝________(精确到0.1)．根据下表，在犯错误的概率不超过________的前提下，认为患慢性气管炎与吸烟有关．(本小题第一个空3分，第二个空2分)附：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）).α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828答案：22.20.001解析：由20＋m＝40，得m＝20.由20＋n＝25，得n＝5.故χ2＝eq\f(100×（20×55－20×5）2,40×60×25×75)≈22.2>10.828＝x0.001.所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为患慢性气管炎与吸烟有关．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分13分)某校用随机抽样的方法调查学生参加校外补习情况，得到的数据如下表：人数分数等级学生人数参加校外补习人数不及格[0，60)85及格[60，75)5215良好[75，90)297优秀[90，100]113(1)从中任取一名学生，记事件A＝“该生参加了校外补习”，事件B＝“该生成绩优秀”．求P(B)及P(B|A)；(2)依据小概率值α＝0.1的独立性检验，分析学生成绩优秀或良好是否与校外补习有关．附：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d.α0.100.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828解：(1)由给定的数据得P(B)＝eq\f(11,8＋52＋29＋11)＝0.11，P(A)＝eq\f(5＋15＋7＋3,8＋52＋29＋11)＝0.3，P(AB)＝eq\f(3,8＋52＋29＋11)＝0.03，所以P(B|A)＝eq\f(P（AB）,P（A）)＝eq\f(0.03,0.3)＝0.1.(2)零假设为H0：学生成绩优秀或良好与校外补习无关．由已知得2×2列联表如下：成绩参加校外补习情况合计参加不参加优秀或良好103040不为优秀且良好204060合计3070100χ2＝eq\f(100×（10×40－30×20）2,40×60×30×70)＝eq\f(50,63)≈0.794<2.706，依据小概率值α＝0.1的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，因此可以认为H0成立，即认为学生成绩优秀或良好与校外补习无关．16．(本小题满分15分)某地电影院为了解当地影迷对票价的看法，进行了一次调研，得到了票价x(单位：元)与渴望观影人数y(单位：万人)的数据如下表所示：x30405060y4.5432.5(1)试用样本相关系数说明y与x的线性相关程度，并判断y与x之间是正相关还是负相关；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程；(3)根据(2)中求出的经验回归方程，预测票价定为多少元时，能获得最大票房收入？参考公式：样本相关系数r＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\r(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)\r(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))yeq\o\al(2,i)－n\o(y,\s\up6(－))2))，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－)).解：(1)由表中数据，可得eq\o(x,\s\up6(－))＝45，eq\o(y,\s\up6(－))＝3.5，eq\o(∑,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))xiyi－4eq\o(x,\s\up6(－))eq\o(y,\s\up6(－))＝－35，eq\o(∑,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－4eq\o(x,\s\up6(－))2＝500，eq\o(∑,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))yeq\o\al(2,i)－4eq\o(y,\s\up6(－))2＝2.5，则样本相关系数r＝eq\f(\o(∑,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))xiyi－4\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\r(\o(∑,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－4\o(x,\s\up6(－))2)\r(\o(∑,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))yeq\o\al(2,i)－4\o(y,\s\up6(－))2))＝eq\f(－35,\r(500)×\r(2.5))≈－0.99.所以y与x具有较强的线性相关关系，又r<0，所以y与x之间是负相关．(2)由(1)可得eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))xiyi－4\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\o(∑,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－4\o(x,\s\up6(－))2)＝－0.07，eq\o(a,\s\up6(^))＝3.5＋0.07×45＝6.65，所以所求经验回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.07x＋6.65.(3)根据(2)中的经验回归方程，知若票价为x元，则渴望观影人数约为(－0.07x＋6.65)万人，可预测票房收入z＝x(－0.07x＋6.65)＝－0.07x2＋6.65x，易得，当x＝47.5时，z取得最大值，即票价定为47.5元时，能获得最大票房收入．17．(本小题满分15分)某景区为测试并推广一款预约游览APP，上线的第1，2两天在APP上预约可获得免费游览资格，第3天开始恢复为原票价，下表是该景区在该APP上前7天的预约情况．第t天1234567预约量y/万张9.0398.588.78.768.748.79经计算得eq\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))teq\o\al(2,i)＝140，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,7)eq\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))yi＝8.8，eq\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))tiyi＝245.34.(1)由于前两天预约游览免费，所以剔除第1，2两天数据，求y关于t的经验回归方程及第5天的残差；(2)为了调查该APP在不同年龄的人群中的推广情况，从第7天成人游客中随机抽取200人进行分析，所得的部分数据见下表：单位：人购票途径年龄合计50岁以下50岁(含50岁)以上通过APP预约70其他方式购票80合计100①完成以上2×2列联表；②依据小概率值α＝0.05的独立性检验，如果认定游客通过APP预约游览与其年龄有关，那么就要进行针对性宣传，请你判断是否需要针对年龄在50岁(含50岁)以上的人群进行宣传．α0.100.050.0250.0100.0050.001xα2.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))，χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d.解：(1)剔除第1，2两天数据后，eq\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝3))teq\o\al(2,i)＝140－1－4＝135，eq\o(y,\s\up6(－))1＝eq\f(8.8×7－9.03－9,5)＝8.714，eq\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝3))tiyi＝245.34－1×9.03－2×9＝218.31，eq\o(t,\s\up6(－))＝eq\f(3＋4＋5＋6＋7,5)＝5，故eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝3))tiyi－5\o(t,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－))1,\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝3))teq\o\al(2,i)－5\o(t,\s\up6(－))2)＝eq\f(218.31－5×5×8.714,135－5×25)＝0.046，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))1－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(t,\s\up6(－))＝8.714－0.046×5＝8.484，故y关于t的经验回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.046t＋8.484，第5天的残差为8.76－(0.046×5＋8.484)＝0.046.(2)①2×2列联表如下：单位：人购票途径年龄合计50岁以下50岁(含50岁)以上通过APP预约7050120其他方式购票305080合计100100200②需要针对年龄在50岁(含50岁)以上的人群进行宣传．理由如下：零假设为H0：游客通过APP预约游览与其年龄无关，则χ2＝eq\f(200×（70×50－50×30）2,120×80×100×100)＝eq\f(25,3)>3.841，依据小概率值α＝0.05的独立性检验，推断H0不成立，故认定游客通过APP预约游览与其年龄有关，需要针对年龄在50岁(含50岁)以上的人群进行宣传．18．(本小题满分17分)旅游承载着人们对美好生活的向往．随着近些年人们收入和消费水平不断提高，对品质生活的需求也日益升级，旅游市场开启了快速增长的时代．某旅游景区为吸引旅客，提供了A，B两条路线方案．该景区为进一步了解旅客对这两条路线的选择情况和满意度评价(“好”或“一般”)，对300名旅客的路线选择和评价进行了统计，结果如下表：性别A路线B路线合计好一般好一般男10205535120女90302040180合计100507575300(1)根据以上数据，依据小概率值α＝0.001的独立性检验，能否认为对A，B两条路线的选择与性别有关？(2)某人计划到该景区旅游，预先在网上了解了对这两条路线的评价，假设他分别看了两条路线各三条评价(评价“好”或“一般”的可能性以前面统计的占比为参考)，若评价为“好”的计5分，评价为“一般”的计2分，以期望值作为参考，你认为这个人会选择哪一条路线？请用计算说明理由．附：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d.α0.050.010.001xα3.8416.63510.828解：(1)零假设为H0：对A，B两条路线的选择与性别无关．由题意，得a＝30，b＝90，c＝120，d＝60，n＝300，所以a＋b＝120，c＋d＝180，a＋c＝150，b＋d＝150，所以χ2＝eq\f(300×（30×60－90×120）2,120×180×150×150)＝50>10.828.依据小概率值α＝0.001的独立性检验，推断H0不成立，即认为对A，B两条路线的选择与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.001.(2)A路线评价为“好”的概率是eq\f(100,150)＝eq\f(2,3)，评价为“一般”的概率是eq\f(1,3)，B路线评价为“好”的概率是eq\f(75,150)＝eq\f(1,2)，评价为“一般”的概率是eq\f(1,2).设A路线和B路线的累计分数分别为X，Y，则X，Y的所有可能取值都为6，9，12，15，则P(X＝6)＝Ceq\o\al(0,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(3)＝eq\f(1,27)，P(X＝9)＝Ceq\o\al(1,3)×eq\f(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(2)＝eq\f(6,27)，P(X＝12)＝Ceq\o\al(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(2)×eq\f(1,3)＝eq\f(12,27)，P(X＝15)＝Ceq\o\al(3,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(3)＝eq\f(8,27)，所以E(X)＝6×eq\f(1,27)＋9×eq\f(6,27)＋12×eq\f(12,27)＋15×eq\f(8,27)＝12.P(Y＝6)＝Ceq\o\al(0,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(3)＝eq\f(1,8)，P(Y＝9)＝Ceq\o\al(1,3)×eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(3,8)，P(Y＝12)＝Ceq\o\al(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)×eq\f(1,2)＝eq\f(3,8)，P(Y＝15)＝Ceq\o\al(3,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(3)＝eq\f(1,8)，所以E(Y)＝6×eq\f(1,8)＋9×eq\f(3,8)＋12×eq\f(3,8)＋15×eq\f(1,8)＝10.5.因为E(X)>E(Y)，所以这个人会选择A路线．19．(本小题满分17分)某公司研发了一种帮助家长解决孩子早教问题的萌宠机器人．萌宠机器人